XXII SIEM

Atas do XXII SIEM

 

Atas completas

 

 

Programa

 

 

Calendarização das sessões

Calendarização das Sessões - XXII SIEM

 

Submissão de comunicação:

- Texto integral da comunicação em ficheiro Word, não excedendo 25 000 caracteres com espaços, incluindo um resumo com um máximo de 1500 caracteres com espaços e três a cinco palavras-chave. O autor deverá utilizar o seguinte template;

- O texto deverá ser enviado para siemxxii@apm.pt até 30 de Maio de 2011.
Indique a categoria em que enquadra a sua comunicação:

(1) Ensino e aprendizagem dos Números e álgebra;
(2) Ensino e aprendizagem da Geometria;
(3) Ensino e aprendizagem da Estatística e Probabilidades;
(4) Avaliação das aprendizagens em Matemática;
(5) Conhecimento e Práticas profissionais de professores de Matemática;
(6) Tecnologias e recursos no ensino e aprendizagem da Matemática;

A apresentação terá a duração de 20 minutos seguidos de mais 10 minutos de discussão.

 

- Resposta da Comissão Científica sobre aceitação até 29 de Junho de 2011.

O texto da comunicação está sujeito a revisão assente nos seguintes critérios:

* Consistência relativamente às normas definidas no template para a formatação do texto
* Clareza, organização e estrutura do texto
* Identificação e clareza do problema/objectivo do estudo
* Relevância, adequação e actualidade da fundamentação teórica
* Clareza, sustentação e fundamentação da metodologia de investigação
* Pertinência e sustentação dos resultados
* Articulação, consistência e fundamentação das conclusões

Submissão de Poster:

- Envio de resumo alargado até 30 de Maio de 2011, texto Word com o máximo de 5000 caracteres com espaços (ver template)

 

 

Conferências

 

Conferência 1 - Distanciamento entre a atividade Matemática escolar e a Matemática académica e do cotidiano: implicações para a formação de professores e para a prática docente na educação básica

Quarta, 7 Set, 9:30
IE, Anfiteatro

Maria Manuela David, Faculdade de Educação da Universidade Federal de Minas Gerais – Brasil

Toma-se como pressuposto para essa discussão que a matemática escolar não pode ser reduzida a uma versão simplificada e didatizada da matemática acadêmica, nem pode ficar limitada ao reconhecimento das práticas matemáticas do cotidiano. Isto é, assume-se a perspectiva de que a matemática escolar, embora referenciada na prática dos mate-máticos profissionais e nas práticas matemáticas cotidianas, se transforma numa cons-trução própria da escola, sem chegar a ser, entretanto, exclusivamente endógena à escola. Para caracterizar melhor o modo como entendo a Atividade Matemática Escolar, no nível da Educação Básica (6 a 18 anos de idade, no Brasil), apresento alguns exemplos de distanciamentos, ou pontos de tensão, entre essa atividade e as outras duas a que ela está referenciada, e ressalto a relevância de mais pesquisas nessa área. Discuto a impor-tância de esses distanciamentos serem mais claramente explicitados e tratados de forma mais aprofundada no processo de formação do professor. Para discutir alguns modos como esses distanciamentos se refletem na prática docente, analiso uma atividade em uma sala de aula da Educação Básica, onde um deles se fez presente.

Palavras-chave: Formação de professores, prática docente, matemática escolar, mate-mática acadêmica, matemática do cotidiano.
 

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Conferência 2 - Uma linha de desenvolvimento do cálculo mental: começando no 1º ano e continuando até ao 12º ano

Quarta, 7 Set, 16:30
FCUL,C3

Joana Brocardo, Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Setúbal, Unidade de Investigação do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa

A indicação curricular de focar particular atenção no ensino do cálculo mental não é recente. No entanto, ao nível da prática escolar, parece ainda difuso o modo como pode ser planeado o desenvolvimento do cálculo mental desde o 1º ano até 12º ano.
Esta conferência parte da análise de episódios que ilustram o modo como crianças e adultos calculam (ou não) mentalmente para propor um conjunto de princípios orienta-dores para o desenvolvimento sistemático e continuado do cálculo metal dos alunos do Ensino Básico e Secundário. Discute-se, ainda, a estreita relação entre o desenvolvimen-to do cálculo metal e a compreensão e uso inteligentes de conhecimentos sobre números e relações matemáticas.

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Conferência 3 - Perguntar, ouvir e responder: uma experiência de formação inicial

Quinta, 8 Set,12 :00
IE, Anfiteatro

Rosa Antónia Tomás Ferreira,  Faculdade de Ciências da Universidade do Porto & CMUP

Esta comunicação gira em torno de um estudo em que se procurou descrever e com-preender a evolução dos modos de ensino de quatro professores estagiários (Tomás Fer-reira, 2005). De forma muito resumida, os modos de ensino englobam as práticas inter-relacionadas de o professor questionar, ouvir e responder aos alunos em contexto de sala de aula. Os modos de ensino estão relacionados com as concepções dos professores acerca do que é ensinar e aprender matemática, com os seus níveis de pensamento refle-xivo e com os padrões de interacção predominantes nas suas salas de aula. Foram con-siderados três modos de ensino: avaliativo, interpretativo e gerador.

O estudo seguiu uma metodologia de investigação qualitativa e foi centrado numa expe-riência de formação (Simon, 2000) inicial de professores de Matemática do 3.º ciclo do ensino básico e do ensino secundário. Com base em desenvolvimentos teóricos no cam-po da Educação Matemática, foi construído um quadro conceptual que guiou todo o processo de recolha e análise de dados. Contudo, o próprio quadro conceptual foi objec-to de escrutínio no que respeita à sua adequabilidade para analisar e interpretar aspectos do ensino da Matemática em contexto de sala de aula, com o objectivo último de melho-rar as aprendizagens dos alunos nesta disciplina. Os modos de ensino constituíram, assim, uma trajectória hipotética de desenvolvimento profissional. Ao longo dos quatro ciclos de recolha e análise de dados, foram gerados relatos de prática (Simon & Tzur, 1999) de cada um dos participantes com o objectivo de descrever as suas práticas actuais e de promover de forma sustentada o desenvolvimento dessas práticas, em sintonia com as actuais recomendações para o ensino da Matemática. É minha intenção dar a conhecer alguns resultados do estudo e discutir o que pode levar um professor estagiário a seguir determinadas trajectórias e não outras. Tentarei igual-mente levantar algumas questões para futura investigação.

Referências

Simon, M. (2000). Research on the development of mathematics teachers: The teacher development experiment. In A. E. Kelly & R. A. Lesh (Eds.), Handbook of re-search design in mathematics and science education (pp. 335 – 359). Lawrence Erlbaum Associates, Mahwah,

NJ. Simon, M., & Tzur, R. (1999). Explicating the teacher’s perspective from the research-ers’ perspectives: Generating accounts of mathematics teachers’ practice. Journal for Research in Mathematics Education, 30(3), 252 – 264.

Tomás Ferreira, R. A. (2005). Portuguese student teachers’ evolving teaching modes: A modified teacher development experiment. Unpublished Doctoral Dissertation. Illinois State University, Normal, IL, USA.

 

 

Painel Plenário

 

PROMOVER A APRENDIZAGEM MATEMÁTICA EM NÚMEROS E ÁLGEBRA

Quarta, 7 Set, 14:30
FCUL, C3

Projecto
Ana Isabel Silvestre, Escola Básica 2,3 Gaspar Correia, Portela
Hélia Oliveira, Instituto de Educação, Universidade de Lisboa
João Pedro da Ponte, Instituto de Educação, Universidade de Lisboa
Magda Pereira, Escola EB 2,3/S de Vilar Formoso, Portugal
Manuel Saraiva (coordenador), Universidade da Beira Interior
Neusa Branco, ESE de Santarém

Entrevistadores
António Domingos, FCT, Universidade Nova de Lisboa
Joana Mata Pereira, Escola Básica 2,3 Francisco de Arruda, Lisboa

Esta sessão constitui um formato novo no ProfMat e no SIEM. O seu objectivo é discutir os resultados de um projecto de investigação recentemente concluído, analisando as suas contribuições do ponto de vista do conhecimento sobre os problemas do ensino e da aprendizagem da Matemática e as suas implicações para o desenvolvimento curricular, a prática profissional e a formação de professores. O projecto IMLNA ficou concluído em Fevereiro de 2011, tendo-se debruçado sobre o ensino-aprendizagem dos Números (em especial, os números racionais no 2.º ciclo) e da Álgebra (do 1.º ciclo ao ensino secundário). Diversos membros da equipa apresentarão os resultados do projecto e serão interpelados por dois entrevistadores.

 

 

 

 

SIMPÓSIO 1 – ENSINO E AEPRENDIZAGEM DOS NÚMEROS E ÁLGEBRA

Ema Mamede, CIEC, Universidade do Minho
Hélia Oliveira, Instituto da Educação, Universidade de Lisboa

O Simpósio “Ensino e aprendizagem do número e álgebra” do XXII SIEM procura possibilitar a discussão e divulgação de trabalhos de investigação desenvolvidos nestes domínios. No âmbito do ensino e aprendizagem do número, este simpósio conta com contribuições diversificadas, nacionais e estrangeiras, que incluem trabalhos de investigação realizados em vários níveis de ensino, desde o pré-escolar ao ensino superior. Esta diversidade traduz uma pluralidade de interesses e de projectos de investigação que se procura que resultem no enriquecimento do simpósio. No âmbito do ensino e aprendizagem do número, os trabalhos centram-se mais em torno da aprendizagem dos alunos do que do ensino, sendo poucas as comunicações focadas no professor. As contribuições sobre a aprendizagem dos alunos permitiram distinguir seis grandes grupos: resolução de problemas, que contempla trabalhos sobre estratégias de resolução e sobre o cálculo mental, ambos envolvendo alunos dos níveis elementares de ensino (1.º e 2.º ciclos); operações elementares da aritmética, que integra contribuições sobre o raciocínio aditivo e multiplicativo em crianças do pré-escolar e a aprendizagem da multiplicação numa perspectiva de desenvolvimento do sentido de número, com alunos do 3.º ano de escolaridade; desenvolvimento do sentido de número racional, que contempla trabalhos sobre a compreensão da construção das partes e a reconstrução da unidade por alunos do 5.º ano de escolaridade, sobre a noção de dízima finita de alunos do 9.º ano e um outro centrado no conhecimento de alunos do 5.º ano sobre percentagem; jogo, como catalisador da construção do conceito de número no pré-escolar; e ainda o conceito de número, que ganha expressão através de um trabalho, realizado com alunos de uma licenciatura em Matemática, centrado neste conceito e de outro focado na abordagem filosófica e epistemológica do conceito de número real.
As contribuições sobre o ensino do número, centradas no professor, são duas. Uma aborda as conexões matemáticas, em que o conceito de medida é utilizado para promover a formação do conceito de número, no âmbito de um curso de formação contínua, com professores de matemática do Ensino Fundamental e Médio. Outra reporta-se a parte de um estudo mais amplo sobre o ensino de fracções, abordando o conhecimento dos significados de fracção de professores do 1.º ciclo do Ensino Básico.
Também no que diz respeito à temática do ensino e aprendizagem da álgebra, há uma quase total incidência dos trabalhos na aprendizagem dos alunos. Podemos identificar, entre as comunicações que se centram no domínio da aprendizagem, alguns temas principais. O primeiro destes é o trabalho em torno das regularidades e sequências no 1.º ciclo (1.º e 2.º anos) mas também no início do 3.º ciclo. Nestas comunicações, tal como numa outra que incide sobre a exploração de regularidades numéricas e das propriedades das operações no 4.º ano, é dado destaque à problemática da generalização com alunos de níveis elementares. Outro tema bastante presente no conjunto das comunicações são as representações na aprendizagem da Matemática, em particular, quando os alunos usam tecnologia (por exemplo, o Geogebra), quer no ensino básico como no secundário. Destaca-se também a resolução de problemas como um dos temas fortes deste Simpósio, ao analisar-se a capacidade de raciocínio proporcional dos alunos ao resolverem determinado tipos de problemas, ou ainda a actividade matemática em torno de problemas históricos, no ensino básico. A transição do ensino secundário para o superior é um outro tema presente, embora apenas numa comunicação e que incide sobre o ensino das derivadas.
Por fim, a única contribuição na temática do ensino da álgebra, situa-se no campo da formação inicial de professores. Incide, por um lado, na aprendizagem de conceitos algébricos pelo futuro professor e, por outro, no conhecimento sobre situações que visam o desenvolvimento do pensamento algébrico dos alunos dos níveis elementares.
Através da publicação dos trabalhos em actas procuramos apresentar e partilhar parte da actividade deste Simpósio, tendo consciência de que apenas podemos ilustrar, parcialmente, a riqueza do trabalho desenvolvido, ficando de fora os comentários e os debates que ocorreram, apenas vividos por aqueles que estiveram presentes.
Esperamos que este simpósio contribua para a continuidade da investigação em educação matemática, despertando ideias e suscitado questões relevantes para o desenvolvimento de e aprofundamento da investigação nesta área, em Portugal.
Resta-nos agradecer à comissão organizadora deste seminário que em muito contribuiu para o sucesso deste simpósio e tornou possível a elaboração atempada desta publicação como marco de mais um Seminário de Investigação em Educação Matemática.
 

PROPUESTA DE UN RECORRIDO DE ESTUDIO E INVESTIGACIÓN EN TORNO A LA MODELIZACIÓN DE LA CONCENTRACIÓN DE UN MEDICAMENTO
Catarina Lucas, Escola Superior de Tecnologia da Saúde do Instituto Politécnico do Porto
Cecilio Fonseca Bom, Departamento Matemática Aplicada I, Universidad de Vigo (España)
Josep Gascón Pérez, Dep. de Matemáticas, Facultad de Ciencias, Universitat Autònoma de Barcelona

El trabajo que se presenta está en fase de experimentación y se está desarrollando en un taller de matemáticas. Nuestro objetivo es, a partir de una teoría didáctica y de una propuesta abierta del concepto de Recorrido de Estudio e Investigación (REI) -propuesto por Chevallard- articular y experimentar un modelo particular de REI que permita diseñar secuencias de enseñanza y aprendizaje en el tránsito de la enseñanza secundaria a la enseñanza universitaria. En este trabajo se presenta una secuencia de enseñanza que se mueve en el entorno de la derivada.
Palabras clave: Derivada, Teoría Antropológica de lo Didáctico, Recorrido de Estudio e Investigación.
 

OS PROBLEMAS HISTÓRICOS COMO ARTEFACTOS MEDIADORES DA APRENDIZAGEM DAS EQUAÇÕES
Ida Gonçalves, Escola EB 2,3 Nicolau Nasoni
Elsa Fernandes, Universidade da Madeira
Jorge Nuno Silva,Universidade de Lisboa

O estudo relatado nesta comunicação insere-se num trabalho de investigação que teve como objectivo caracterizar a aprendizagem da Matemática quando mediada por problemas históricos da Matemática. Nesta investigação, de natureza qualitativa, foi adoptado o paradigma interpretativo e os dados foram recolhidos através de uma observação participante completa. Estes foram recolhidos em algumas aulas de Matemática e de Estudo Acompanhado de Matemática de uma turma do 8º ano, entre Setembro de 2006 e Maio de 2007. Os dados foram analisados à luz da Teoria da Actividade, na perspectiva de Engeström (1987).
Esta comunicação tem como objectivo analisar uma das questões que nortearam esta investigação: “De que forma os problemas históricos da Matemática ajudam os alunos a compreenderem os conteúdos matemáticos?”.
Da análise dos dados podemos inferir que os problemas históricos ajudaram os alunos a ultrapassar as dificuldades sentidas na resolução de equações com denominadores, uma vez que lhes proporcionaram um método alternativo para as resolver. Constatou-se ainda que estes problemas desempenharam um duplo papel pois, além de ajudarem os alunos a compreenderem os conteúdos leccionados, também desempenharam um papel fundamental de motivação.
Palavras-chave: Aprendizagem, Matemática, Resolução de equações, Problemas históricos.

DESENVOLVIMENTO DO CONHECIMENTO DO ENSINO DA ÁLGEBRA: CONTRIBUTO DE UMA EXPERIÊNCIA DE FORMAÇÃO
Neusa Branco, Escola Superior de Educação, Instituto Politécnico de Santarém, Unidade de Investigação do Instituto de Educação, Universidade de Lisboa
João Pedro da Ponte, Instituto de Educação, Universidade de Lisboa

Esta comunicação analisa de que forma a abordagem que orienta uma experiência de formação em Álgebra e no seu ensino, num curso de formação inicial de educadores e professores dos primeiros anos, contribui para a aprendizagem de uma formanda, Alice, de conceitos algébricos e relativamente ao ensino-aprendizagem deste tema. O presente trabalho segue uma metodologia qualitativa, recorrendo a estudos de caso. Os dados são recolhidos por dois questionários com tarefas matemáticas, um no início e outro no final da experiência e três entrevistas. A evolução de Alice é significativa em diversos tópicos algébricos bem como no conhecimento sobre as situações que visam o desenvolvimento do pensamento algébrico e o modo como a abordagem em sala de aula pode potenciar o trabalho dos alunos em questões algébricas. A experiência de formação, ao promover a partilha de estratégias entre os formandos, a ênfase nos seus raciocínios e na justificação, teve um papel importante na sua aprendizagem.
Palavras-chave: Formação inicial de professores; Álgebra; Experiência de formação.

GENERALIZAR ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO: UM ESTUDO SOBRE O PENSAMENTO RELACIONAL DE ALUNOS DO 4.º ANO DE ESCOLARIDADE
Célia Mestre, Agrupamento de Escolas Romeu Correia, Almada,Unidade de Investigação do Instituto de Educação, Universidade de Lisboa
Hélia Oliveira, Instituto da Educação da Universidade de Lisboa

Nesta comunicação apresenta-se um estudo que integra uma investigação mais ampla em que se pretende desenvolver o pensamento algébrico de alunos de uma turma do 4.º ano de escolaridade, através da realização de uma experiência de ensino. O objectivo desta comunicação é analisar como a exploração de estratégias de cálculo a partir de expressões numéricas particulares pode contribuir para a mobilização da capacidade de generalização e para a sua expressão em linguagem natural, e ainda para a iniciação de um percurso em direcção à simbolização. A análise de dados incide sobre a realização de duas tarefas em aula. Os resultados preliminares indicam que os alunos conseguem reconhecer as relações numéricas e as propriedades das operações envolvidas em expressões numéricas particulares e que conseguem descrever a generalização em linguagem natural, iniciando ainda um percurso em direcção à linguagem simbólica.
Palavras-Chave: Early algebra, pensamento algébrico, generalização, simbolização, pensamento quase-variável.

O PENSAMENTO ALGÉBRICO NO ESTUDO DAS FUNÇÕES NO 10.º ANO DE ESCOLARIDADE
Adélia Prates, Escola Secundária Moita
Celina Tavares, Escola Superior de Educadores de Infância Maria Ulrich
Escola Secundária Stuart Carvalhais
Rosa Pedro Dias, Escola EB 2/3 Ruy Belo
Cláudia Canha Nunes, Agrupamento de Escolas Fernando Pessoa, Lisboa, Unidade de Investigação do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa

Este artigo apresenta um diagnóstico sobre pensamento algébrico no estudo das funções, em particular as estratégias utilizadas e as dificuldades apresentadas pelos alunos de uma turma do 10.º ano na resolução de uma tarefa que envolve as funções afim e quadrática. A metodologia adoptada é de natureza mista, qualitativa e quantitativa e a análise de dados incide nas produções escritas dos alunos numa tarefa realizada em sala de aula no final da unidade de ensino. Os resultados mostram que os alunos conjugam as diferentes estratégias de cunho formal e informal na resolução da tarefa, demonstrando compreensão e entendimento do símbolo. Contudo, há alunos que demonstram dificuldades em lidar com a simbologia e em usar e interpretar a informação dada para resolver os problemas. Verifica-se também que em algumas situações, os alunos não mostram preocupação em verificar as soluções obtidas e não reflectem sobre o seu significado no contexto da tarefa.
Palavras-chave: Pensamento algébrico, conceito de função, estratégias, dificuldades.

PENSAMENTO ALGÉBRICO NO 2.º ANO DE ESCOLARIDADE: GENERALIZAÇÃO DE SEQUÊNCIAS
Teresa Ramos, Agrupamento de Escolas da Boa Água
Ana Maria Boavida, Escola Superior de Educação, Instituto Politécnico de Setúbal
Hélia Oliveira, Instituto da Educação, Universidade de Lisboa

É inquestionável a importância do desenvolvimento do pensamento algébrico nos primeiros anos de escolaridade. Neste âmbito, a exploração de sequências é um meio privilegiado de promover o pensamento funcional, permitindo a expressão de generalizações em linguagem natural. Neste texto analisa-se a actividade de alunos do 2.º ano numa tarefa de exploração de uma sequência crescente. Os resultados indiciam que a maior parte resolve com facilidade questões de generalização próxima usando estratégias de representação e contagem. Nas de generalização distante sentem mais dificuldades e recorrem a outras estratégias resultantes da forma como visualizam as figuras da sequência.
Palavras-chave: Pensamento algébrico, Generalização, Pensamento funcional, Sequências.

 

O TRABALHO COM SEQUÊNCIAS NUMA TURMA DO 1.º ANO DE ESCOLARIDADE
Ana Morais, Agrupamento de Escolas da Ericeira
Célia Cascais, Agrupamento de Escolas da Ericeira
João Pedro da Ponte, Instituto de Educação, Universidade de Lisboa

Este trabalho exploratório tem por objectivo analisar as representações e estratégias dos alunos do 1.º ano de escolaridade, bem como as suas eventuais dificuldades, no trabalho com sequências repetitivas e crescentes. A metodologia é qualitativa, com recolha de dados por observação na sala de aula, registo áudio e fotos. Os resultados mostram que os alunos compreendem a representação em sequência e, desde que apoiados, conseguem associá-la explicitamente à sequência dos números naturais. Os alunos usam diversas representações. Além disso, conseguem formular generalizações usando estratégias como representação e contagem, adição, objecto inteiro e decomposição dos termos. No entanto, alguns deles mostram dificuldade no conhecimento dos numerais ordinais e na formulação de generalizações relativas a termos distantes.
Palavras-chave: Pensamento algébrico, Sequências, Representações, Estratégias.

DIAGNÓSTICO SOBRE O PENSAMENTO ALGÉBRICO: ESTRATÉGIAS DE GENERALIZAÇÃO DE SEQUÊNCIAS
Elsa Oliveira, Instituto Politécnico de Leiria
Inês Campos, Escola Secundária da Ramada
Joana Mata Pereira, Escola Básica 2,3 Francisco de Arruda, Unidade de Investigação do Instituto de Educação, Universidade de Lisboa
Esta comunicação relata um estudo realizado com três alunos do 7.º ano que procura compreender e analisar as estratégias de generalização utilizadas na exploração de sequências. É realizada uma análise qualitativa e interpretativa das resoluções dos alunos de uma tarefa referente a sequências pictóricas lineares. Para a recolha de dados são utilizadas três entrevistas videogravadas e as respetivas produções escritas da resolução da tarefa. Da análise das resoluções observa-se que os alunos utilizam diversas estratégias consoante o desenvolvimento da capacidade de generalização. Em particular, alunos que trabalharam anteriormente com sequências revelam maior facilidade no uso de linguagem algébrica e apresentam estratégias de generalização mais eficazes.
Palavras-chave: Sequências, Pensamento algébrico, Raciocínio, Generalização.

UTILIZAÇÃO E CONCILIAÇÃO DE DIVERSAS REPRESENTAÇÕES DAS FUNÇÕES EM SALA DE AULA
Ana Patrícia Gafanhoto, Escola Secundária Mouzinho da Silveira, Portalegre
Ana Paula Canavarro, Universidade de Évora, Unidade de Investigação do Instituto de Educação, Universidade de Lisboa

Este artigo foca-se na utilização de representações múltiplas das funções por alunos de 9.º ano, na resolução de tarefas com recurso ao Geogebra. Decorre de uma investigação realizada no âmbito de um mestrado (Gafanhoto, 2011), onde se desenvolveu um estudo de caso descritivo e analítico de uma turma que foi alvo de uma intervenção didáctica com tarefas diversificadas sobre funções, em ambiente de sala de aula com recurso ao Geogebra, no qual a investigadora assumiu o papel de observadora participante em colaboração com a professora titular da turma.
As conclusões deste estudo apontam para o uso das diversas formas de representação por parte dos alunos. Apesar de se registar uma tendência para a representação gráfica, as representações numérica, tabular e algébrica também foram recorrente e eficazmente usadas pela maioria dos grupos da turma e, alguns grupos estabeleceram ainda relações entre diferentes tipos de representações. O estudo permitiu identificar situações em que os alunos recorrem tipicamente a uma dada representação. A representação numérica e a algébrica foram usadas essencialmente para determinar a imagem dado o objecto, a primeira foi usada também para determinar os objectos dadas as imagens. A representação gráfica foi utilizada no estudo comparativo de funções e no estudo da monotonia ou, de modo mais geral, sempre que os alunos pretendiam uma imagem global sobre o comportamento da função. Os alunos recorreram à representação tabular essencialmente nas questões em que era pedido para analisarem a relação entre as variáveis o que teve mais-valias na identificação e escrita de funções implícitas nas tabelas.
Palavras-Chave: Representações múltiplas de funções; representação numérica, tabular, gráfica, e algébrica; Geogebra.

UMA UNIDADE DE ENSINO DE CUNHO EXPLORATÓRIO PARA O DESENVOLVIMENTO DO RACIOCÍNIO PROPORCIONAL
Ana Isabel Silvestre, Unidade de Investigação do Instituto de Educação, Universidade de Lisboa
João Pedro da Ponte, Instituto de Educação, Universidade de Lisboa

Esta comunicação apresenta uma unidade de ensino sobre a proporcionalidade directa e descreve a sua realização em duas turmas do 6.º ano de escolaridade. A unidade de ensino está de acordo com as orientações do Programa de Matemática do Ensino Básico. O modo como a unidade de ensino decorreu na sala de aula e as aprendizagens dos alunos nos vários aspectos que envolvem o raciocínio proporcional suportam a conjectura de ensino-aprendizagem que sugere um desenvolvimento desta capacidade matemática quando os alunos (i) exploram a natureza multiplicativa da relação de proporcionalidade directa, reforçando o seu conhecimento sobre a covariação de grandezas e invariância de relações em certas condições; (ii) trabalham na resolução de problemas envolvendo relações de proporcionalidade directa (de valor omisso e de comparação), problemas pseudoproporcionais e outros em que se averigua a existência de proporcionalidade directa; e (iii) trabalham em simultâneo com diferentes representações (tabelas; gráficos; razão na forma de fracção; razão na forma de divisão).
Palavras-chave: Raciocínio proporcional, Unidade de ensino, Abordagem exploratória.

REPRESENTAÇÕES NO ESTUDO DAS FUNÇÕES RACIONAIS
Lígia Isabel Carvalho, Bolseira da FCT
Rosa Antónia Tomás Ferreira, Faculdade de Ciências da Universidade do Porto & CMUP
João Pedro da Ponte, Instituto de Educação, Universidade de Lisboa

Este trabalho analisa as representações usadas por uma aluna do 11.º ano na resolução de tarefas de natureza diversificada envolvendo funções racionais. O seu objetivo é compreender o modo como esta entende e analisa algumas propriedades das funções racionais, como relaciona diferentes representações de funções racionais e como relaciona transformações de uma função racional numa mesma representação. Os dados foram recolhidos em duas entrevistas com tarefas, numa abordagem de caráter interpretativo. Verificou-se que a aluna se baseia na representação gráfica para exprimir a sua compreensão sobre os conceitos, embora na resolução das tarefas recorra principalmente à representação algébrica. Além disso, revela dificuldades em transformar e em relacionar representações algébricas e gráficas de uma função racional. Os resultados reforçam a importância de trabalhar de modo fluente com tratamentos e conversões entre várias representações para desenvolver a compreensão das funções racionais.
Palavras-chave: Representações, aprendizagem, funções racionais.

A MEDIDA NA FORMAÇÃO DO CONCEITO DE NÚMERO
Marisa da Silva Dias, Faculdade de Ciências – UNESP, Fundunesp

Este texto tem como referência uma pesquisa realizada em relação à formação de conceitos matemáticos sob princípios metodológicos da pesquisa-ação cujo problema social se configurou no campo do ensino e da aprendizagem da matemática. O objetivo nesse texto é apresentar a investigação do movimento dialético entre apropriação e objetivação do conceito de medida e suas relações com o campo numérico. Para isso, foi desenvolvida uma atividade orientadora de ensino com professores de matemática do Ensino Fundamental e Médio do Estado de São Paulo (Brasil), em um curso de formação contínua. As soluções construídas a partir da proposição de uma situação-problema caracterizaram uma atividade matemática focalizada no movimento lógico-histórico da produção de instrumentos de medida, particularmente da régua, organizada por meio das questões porque, o que e como medir. Os aportes teóricos do materialismo histórico e dialético e da psicologia histórico-cultural, fundamentalmente da teoria da atividade, contribuíram para análise do desenvolvimento do conceito de número pelos sujeitos referentes à quantificação de grandezas. A síntese por meio das questões por que, o que e como medir pôde auxiliar na organização do pensamento teórico que reuniu o lógico do histórico no desenvolvimento do conceito; a necessidade humana, a grandeza contínua e o processo de numeralização.
Palavras-chave: Educação matemática, atividade, instrumento, pensamento teórico, medida.

A CONSTRUÇÃO DAS PARTES E A RECONSTRUÇÃO DA UNIDADE NA COMPREENSÃO DOS NÚMEROS RACIONAIS
João Pedro da Ponte, Instituto de Educação, Universidade de Lisboa
Marisa Quaresma, Escola Básica José Saramago, Poceirão, Palmela, Unidade de Investigação do Instituto de Educação, Universidade de Lisboa

A construção das partes e a reconstrução da unidade são aspectos fundamentais da aprendizagem dos números racionais. Esta comunicação analisa o modo como uma unidade de ensino de natureza exploratória, coordenando o uso de diversas representações, proporciona a compreensão destas noções em alunos do 5.º ano. A metodologia é uma experiência de ensino, com base no estudo de caso qualitativo da aluna Leonor e também da turma. Os dados foram recolhidos em duas entrevistas e observação das aulas com registo áudio e vídeo e recolha documental. Antes e durante a unidade de ensino a aluna mostra assinalável dificuldade na reconstrução do todo no caso das grandezas discretas, nomeadamente quando estão envolvidas fracções impróprias. No final da unidade, mostra facilidade na construção das partes e na construção do todo tanto em grandezas contínuas como discretas, em situações envolvendo fracções próprias ou impróprias. Para isso parece ter contribuído sobretudo a articulação entre a representação pictórica e a representação em fracção, trabalhada em detalhe na discussão colectiva das tarefas. A abordagem exploratória usada na unidade de ensino e a comunicação desenvolvida na sala de aula parecem ter contribuído de forma positiva para a aprendizagem da aluna.
Palavras-chave: Números racionais, Parte-todo, Reconstrução da unidade, Representações.

A COMPLEMENTARIDADE NA CONCEITUAÇÃO DE NÚMERO REAL
Sonia Barbosa Camargo Igliori, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo – PUCSP
Rogério Ferreira da Fonseca, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo – PUCSP

Este artigo tem por alvo o estudo de um dos conceitos fundamentais da Análise Matemática, o conceito de número real. A abordagem é de ordem filosófica e epistemológica e abrange, além do conceito de número real, o conceito de número de um modo geral. As reflexões estão fundamentadas no conceito de complementaridade no que concerne à análise de aspectos cognitivos e epistemológicos de conceitos matemáticos. O foco do artigo está nos aspectos da conceituação de número do matemático John Horton Conway, diante de questionamentos filosóficos e epistemológicos sobre a conceituação de número. Como conclusão são indicadas potencialidades teóricas da formulação de Conway em face da complementaridade entre os aspectos intensional e extensional do conceito de número. E, além disso, são destacadas vantagens dessa conceituação ao utilizar uma classe de jogos como um modelo de interpretação ou aplicação, conceituando número como um jogo. Este estudo possibilita avaliar as potencialidades da Teoria de Conway, de forma complementar às demais abordagens dos números reais, evidenciando a importância de reflexões e questionamentos epistemológicos para a evolução do conhecimento matemático.
Palavras-chave: Número, Número real, Teoria de Conway, Jogos, Complementaridade.

O CÁLCULO MENTAL NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS – UM ESTUDO NO 1.º ANO DE ESCOLARIDADE
Cristina Morais, Externato da Luz

Nesta comunicação será apresentado parte de um estudo que tem como objectivo compreender que tipo de estratégias de cálculo mental são utilizadas, por alunos do 1.º ano do 1.º ciclo do ensino básico, na resolução de problemas de adição e subtracção, procurando compreender de que modo o significado da operação envolvida no problema influencia ou não a estratégia de cálculo utilizada.
Este estudo foi realizado seguindo uma metodologia de natureza qualitativa de carácter interpretativo, tendo sido realizados três estudos de caso. Foram aplicadas, na turma da investigadora, três cadeias de problemas, tendo sido seleccionados três alunos do 1.º ano de escolaridade.
Nesta comunicação, serão apresentadas as resoluções de um dos alunos do estudo, na primeira cadeia de problemas, onde se procurou evidenciar aspectos mais significativos relativamente ao tipo de estratégias de cálculo utilizadas e o modo como estas foram ou não influenciadas pelo contexto dos problemas.
Palavras-chave: Sentido de número, cálculo mental, resolução de problemas, estratégias de cálculo.

O RACIOCÍNIO ADITIVO E MULTIPLICATIVO EM CRIANÇAS DO PRÉ-ESCOLAR
Florbela Soutinho, JI Jugueiros, Viseu
Ema Mamede,CIEC, Universidade do Minho

Este artigo analisa o modo como as crianças pequenas resolvem problemas de raciocínio aditivo e multiplicativo. Conduziram-se entrevistas individuais a crianças do pré-escolar (quatro aos seis anos) durante a resolução dos problemas. Analisaram-se as suas resoluções, estratégias e argumentos. Os problemas de raciocínio aditivo apresentados às crianças foram de três tipos distintos: simples, inversos e comparativos. Os problemas de raciocínio multiplicativo foram simples, inversos e de representação em tabela. Os resultados sugerem que as crianças em idade pré-escolar possuem já um conhecimento informal que lhes permite resolver com sucesso alguns dos problemas propostos. Os argumentos apresentados pelas crianças garantem que as suas resoluções acertadas dos problemas são acompanhadas por uma compreensão das estruturas dos problemas. Apresentam-se ainda algumas considerações sobre a investigação a realizar neste âmbito.
Palavras-chave: Raciocínio aditivo e multiplicativo, crianças do pré-escolar.

AS CONTRIBUIÇÕES DOS JOGOS PARA O DESENVOLVIMENTO E A APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA EM CRIANÇAS DA PRÉ-ESCOLA
Rita Melissa Lepre, Universidade Estadual Paulista – Brasil
Nelson Antonio Pirola, Universidade Estadual Paulista – Brasil
Daniela Santa Rosa Fiorillo Costa , Brasil

A presente pesquisa teve por finalidade verificar a contribuição dos jogos de regras no desenvolvimento e aprendizagem da matemática com crianças da pré-escola sendo realizada com 08 (oito) alunos da pré-escola de uma instituição filantrópica da cidade de Bauru (SP), Brasil. O objetivo principal foi explorar os jogos de regras como um recurso estratégico no desenvolvimento e aprendizagem da matemática. Para tanto, desenvolvemos uma pesquisa de caráter qualitativo, por meio do estudo de caso, com um grupo de crianças da pré-escola que tiveram contato com dois jogos matemáticos e foram analisados quanto ao aprendizado de determinados conceitos matemáticos, sobretudo os que dizem respeito à construção do número e das estruturas aditivas. Os resultados revelaram que o uso efetivo de jogos proporcionou aos participantes aprendizagem significativa relacionada a tais conteúdos matemáticos.
Palavras-chave: Aprendizagem Numérica; Desenvolvimento; Jogos Matemáticos; Matemática.

O CONHECIMENTO DOS SIGNIFICADOS DE FRACÇÃO DE PROFESSORES DO 1.º CICLO DO ENSINO BÁSICO
Paula Cardoso, CIEC-Universidade do Minho
Ema Mamede, CIEC-Universidade do Minho

O novo Programa de Matemática prolonga o contacto com as fracções no 1.º ciclo do ensino básico e prevê a exploração dos significados de fracção: quociente, parte-todo e operador. Assim, perante um novo programa que exige conhecimentos matemáticos e didácticos inovadores, torna-se fundamental conhecer mais sobre as concepções dos professores sobre o conceito de fracção e seu ensino.
Este artigo descreve um estudo com oito professores do 1.º ciclo que pretende conhecer que conceito de fracção e seus significados possuem estes professores. Procurou-se então responder às seguintes questões: 1) Que conhecimento têm os professores dos diferentes significados de fracção? 2) Que conhecimento didáctico têm sobre estes significados? Conduziram-se entrevistas semi-estruturadas a oito professores do 1.º ciclo de escolas em que o novo Programa está em funcionamento experimental. Os resultados revelaram que os professores possuem uma deficiente concepção de fracção e um limitado conhecimento do novo Programa. A maioria dos professores afirma que no 1.º ciclo só são abordados os significado parte-todo e operador, sendo o significado quociente desconhecido pela maioria dos entrevistados. A selecção das tarefas para a sala de aula é feita tendo em conta, não o grau de dificuldade do significado em que a fracção é utilizada, mas apenas a magnitude dos números envolvidos no problema.
Palavras-chave: Significados de fracção, conhecimento do professor.

OS RACIOCÍNIOS DOS ALUNOS NA DESCOBERTA DE DÍZIMAS FINITAS. UMA EXPERIÊNCIA COM ALUNOS DE UMA TURMA DE 9.º ANO
Cláudia Domingues, Escola Secundária de Caldas das Taipas
Maria Helena Martinho, CIEd – Universidade do Minho

O desafio de o actual programa de matemática do ensino básico, de desenvolver o raciocínio matemático como capacidade transversal, exige uma percepção aprofundada dos processos que ocorrem quando os alunos raciocinam. Assim, no âmbito da dissertação de mestrado, a professora investigadora, primeira autora do artigo, aplicou três tarefas de investigação numa turma de nono ano com o objectivo de melhor compreender como raciocinam os alunos e de promover o desenvolvimento desse mesmo raciocínio. Este artigo centra-se numa dessas tarefas, a tarefa À procura de dízimas finitas, que se inseriu no tema “Números reais. Inequações.” Os registos dos alunos assim como as gravações de áudio e de vídeo foram analisados conjuntamente com todos os registos escritos da professora para proceder a uma análise interpretativa do caso dentro de uma metodologia qualitativa. Partindo da análise do processo de conjecturar verificou-se que a experiência de reformular as conjecturas, a partir dos contra-exemplos que surgiram, permitiu que aplicassem raciocínios mais complexos e que os raciocínios realizados se enquadraram nos padrões de raciocínio categorizados com base na investigação em educação matemática.
Palavras-chave: Padrões de raciocínio matemático, tarefa de investigação, processo de conjecturar.

ESTABELECENDO CONEXÕES ENTRE NÚMEROS RACIONAIS: O CASO DA PERCENTAGEM
Hélia Ventura, Escola EB 2,3 Prof. João Fernandes Pratas – Samora Correia, Unidade de Investigação em Educação, Instituto de Educação, Universidade de Lisboa
Hélia Oliveira, Instituto de Educação, Universidade de Lisboa
 

Esta comunicação decorre de um trabalho de investigação, centrado uma experiência de ensino no tema Números Racionais, com uma turma do 5.º ano de escolaridade, em que se procurou criar um contexto favorável ao estabelecimento de conexões entre as várias representações dos racionais, através de problemas e tarefas de natureza exploratória e do uso de modelos, principalmente a barra numérica.
Na presente comunicação procuramos analisar que conhecimentos sobre percentagem os alunos de um grupo possuíam inicialmente e como usam, posteriormente, no decurso da experiência de ensino, a percentagem para comparar números racionais numa situação de partilha equitativa, evidenciando já alguma flexibilidade para considerarem a representação que lhes é mais conveniente.
Palavras-chave: Racionais, Percentagem, Representações e Conexões.

AS POTENCIALIDADES DE SEQUÊNCIAS DE TAREFAS NA APRENDIZAGEM DA MULTIPLICAÇÃO
Fátima Mendes, Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Setúbal, Unidade de Investigação do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa
Hélia Oliveira, Instituto de Educação da Universidade de Lisboa
Joana Brocardo, Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Setúbal, Unidade de Investigação do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa
 

Apresentamos e discutimos alguns resultados preliminares sobre o contributo das tarefas e sequências de tarefas na aprendizagem da multiplicação de alunos de uma turma do 3.º ano, particularizando para uma das sequências. Estes resultados incluem-se num estudo que procura compreender como os alunos aprofundam a aprendizagem da multiplicação numa perspectiva de desenvolvimento do sentido de número, no âmbito de uma trajectória de aprendizagem. A análise das produções dos alunos e de episódios relativos às discussões colectivas revela que as características das tarefas – os seus contextos e os números utilizados, contribuem para a evolução de procedimentos multiplicativos, apoiados em relações numéricas e propriedades da operação. A análise evidencia, ainda, que o modo como as tarefas se articulam e sequenciam entre si sugere, a alguns alunos, o recurso a procedimentos potentes apoiados nas relações numéricas construídas.
Palavras-chave: Aprendizagem da multiplicação; Sentido de número, Tarefas matemáticas; Procedimentos dos alunos.
 

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SIMPÓSIO 2 - ENSINO E APRENDIZAGEM DA GEOMETRIA

Margarida Rodrigues, Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Lisboa
Marisa Bernardo, Escola Básica 2.º e 3.º Ciclo António Sérgio

 

Introdução

Este simpósio tem como objectivo apresentar e discutir estudos incidentes no ensino e na aprendizagem da Geometria. Começamos por clarificar alguns dos conceitos essenciais a propósito das orientações curriculares actuais e, em seguida, enquadramos as comunicações deste simpósio nas questões de investigação que presentemente se colocam neste domínio.
 

O ensino e a aprendizagem da Geometria

O ensino e a aprendizagem da Geometria constituem-se como um campo que tem vindo a ser estudado, tanto a nível internacional como nacional, embora não de forma tão extensiva como tem sucedido noutros campos de investigação. Dada a importância deste ramo da matemática, bem como a relevância que a sua aprendizagem assume no contexto da educação matemática, a Geometria continua a ser uma área carente de investigação, e onde os resultados de estudos empíricos podem, e devem, imperiosamente, ser acolhidos, no sentido de uma compreensão mais aprofundada da forma como se desenvolve o pensamento geométrico dos alunos, desde os níveis mais básicos de escolaridade aos mais avançados, assim como das implicações didácticas emergentes. Esta é uma área onde os alunos revelam dificuldades de diversa ordem (Battista, 2007), o que, por si só, justifica a pertinência da investigação incidente na mesma.

Após um período marcado pela reforma da Matemática Moderna dos anos 60 do século passado, em que existiu uma tentativa de algebrização da Geometria, levando ao seu quase desaparecimento no currículo de Matemática, a Geometria ganhou espaço e visibilidade, no nosso país, na reforma curricular de Matemática dos anos 90, embora tenha mantido pouca expressão no nível curricular em acção (Sacristán, 2000), dadas as experiências escolares dos professores da altura, pautadas pela recessão da Geometria. Actualmente, as orientações curriculares (DGIDC, 2007; Heuvel-Panhuizen, 2005; NCTM, 2008), quer em Portugal, quer noutros países, conferem um lugar de destaque à Geometria, apontando para a importância do desenvolvimento da visualização e do raciocínio espacial, enquanto propósito principal do ensino da Geometria. A visualização é entendida como construção e manipulação de representações mentais de objectos bi e tri-dimensionais, bem como percepção de um objecto a partir de diferentes perspectivas (NCTM, 2008). Subjacente à maior parte do pensamento geométrico, que consiste na invenção e no uso de sistemas conceptuais formais para investigar a forma e o espaço, encontra-se o raciocínio espacial (Battista, 2007). Segundo Battista (2007, p. 843), este tipo de raciocínio prende-se com “a capacidade de ‘ver’, examinar e reflectir sobre objectos espaciais, imagens, relações e transformações”, envolvendo gerar e analisar imagens, transformar e operar com imagens, e colocá-las ao serviço de outras representações mentais. Está, pois, associado à visualização espacial, à compreensão de formas e figuras geométricas, suas propriedades e relações, bem como à orientação espacial (Nes e de Lange, 2007).

Por outro lado, os vários documentos curriculares actuais, internacionais e nacionais, são convergentes no que respeita à forma de encarar a Geometria como um campo de excelência para o desenvolvimento do raciocínio matemático dos alunos, centrado nas relações entre os objectos geométricos e na articulação de argumentos acerca das suas propriedades, os quais poderão vir a constituir-se como demonstrações. São vários os autores que destacam a ideia de a Geometria ser o domínio da matemática que mais se presta para a utilização de demonstrações explicativas, uma vez que a maior parte das mesmas assumem esta função (Hanna, 2000; Rodrigues, 2008). Assim, a relação entre a experimentação e a dedução, em Geometria, é um dos aspectos em que se regista convergência, seja nas orientações curriculares, seja na literatura da educação matemática (Alsina, 1999; Hanna, 2000).
 

Contributos da investigação sobre o ensino e a aprendizagem da Geometria

De acordo com vários autores (Clements e Battista, 2001; Lehrer, Kenkins e Osana, 1998), o desenvolvimento do pensamento geométrico das crianças depende tanto da maturação como da instrução. Por outro lado, o aprendente de Geometria desenvolve experiências de natureza geométrica como fazendo parte de si próprio, enquanto vai evoluindo nesse processo. Nesta perspectiva, a aprendizagem é também uma forma de identidade, de vir a ser, e de se tornar sendo (Brown, 2011; Wenger, 1998). Assumindo a importância das experiências geométricas vividas pelas crianças no desenvolvimento do pensamento geométrico, o trabalho de Cristina Alves e Alexandra Gomes apresenta alguns dos resultados da avaliação diagnóstica feita no âmbito de uma investigação mais ampla, que tem como objectivo estudar de que forma as competências de visualização são trabalhadas no pré-escolar e 1.º ano e de que forma as crianças exibem essas competências de visualização. Enquadrando-se na teoria de Van Hiele (1999) do desenvolvimento do pensamento geométrico e adoptando a categorização das capacidades associadas ao desenvolvimento do sentido espacial proposta por Del Grande (1990), esta comunicação apresenta e discute os resultados relativos à avaliação diagnóstica de algumas dessas capacidades, em crianças dos três aos seis anos.

A representação constitui um conceito importante no domínio da aprendizagem da Geometria pois, tal como é sublinhado por Battista (2007), no pensamento geométrico, raciocina-se acerca de objectos e raciocina-se com representações. Quando pensamos em figuras geométricas, elas são simultaneamente conceitos e representações espaciais. Ou seja, elas terão a natureza de objectos quando for possível inferir relações a serem usadas no pensamento geométrico, mas, se pelo contrário, as representações externas tiverem simplesmente a natureza de ilustrações, sem que se extraia das mesmas relações geométricas, a sua percepção visual pode entrar em contradição com as próprias afirmações verbais (Mesquita, 1998). A comunicação apresentada por Tiago Tempera centra-se nas representações de planificações do cubo, e enquadra-se numa investigação que teve como objectivo caracterizar o conhecimento em geometria de estudantes em formação inicial de professores. O estudo apresentado suscita, por um lado, a relevância de um trabalho focado em representações 2D de objectos 3D, enquanto componente importante do desenvolvimento do raciocínio espacial, e por outro, a reflexão sobre as razões que poderão fundamentar o facto de futuros professores evidenciarem as mesmas dificuldades conceptuais de alunos dos 1.º ou 2.º Ciclos do Ensino Básico, bem como sobre a importância de um conhecimento aprofundado da matemática elementar que ensinam, por parte dos professores, como factor a considerar no nível de aprendizagem dos alunos (Ball, Hill e Bass, 2005; Ma, 2009; Zazkis e Zazkis, 2011).

A comunicação de Joana Latas e Darlinda Moreira insere-se numa investigação mais ampla onde se desenvolveu um projecto curricular, numa turma de 7.º ano de escolaridade, que seguiu uma abordagem etnomatemática, segundo a qual o conhecimento matemático resulta de uma produção cultural humana, e discute as potencialidades dessa abordagem para o desenvolvimento da comunicação matemática e para tornar visível a matemática implícita nas experiências culturais dos alunos. Numa fase posterior do projecto, os conceitos geométricos foram formalizados depois de terem sido trabalhados de forma implícita e intensivamente. Assim, este trabalho levanta questões sobre a forma de estabelecer a conexão entre o conhecimento geométrico e as práticas culturais dos alunos e como podem estas ser enriquecidas com um ponto de vista matemático.

Embora a Medida constitua um campo que se autonomizou da Geometria com o desenvolvimento da matemática, ambos mantêm uma íntima ligação. De facto, a Medida foca-se numa abordagem numérica ao espaço e nas grandezas associadas mas muitas das questões colocadas neste âmbito são de natureza geométrica, com relação com a visualização e o raciocínio espacial. Tal como sublinhado por Battista (2007, p. 891), “a Medida desempenha um papel central no raciocínio acerca de todos os aspectos do nosso ambiente espacial”. As próprias dificuldades dos alunos em tarefas de medida de grandezas, como sejam o comprimento ou a área, podem ser equacionadas de um ponto de vista geométrico. São vários os conceitos que subjazem a aprendizagem do comprimento — compreensão, conservação, transitividade, partição equitativa, iteração da unidade, acumulação da distância e aditividade, e relação entre o número e a medição — e da área — conservação, partição equitativa, iteração da unidade, e estruturação do modelo rectangular (Clements e Sarama, 2009) — e aos quais o professor deverá atender quando pensa numa trajectória de aprendizagem (Simon, 1995) destes tópicos, em particular. O trabalho que aqui apresentam Carla Lavrador e Henrique Guimarães teve como objectivo principal a caracterização das práticas dos alunos de uma turma do Curso de Educação e Formação na resolução de tarefas envolvendo áreas e perímetros. A sua comunicação contribui para a caracterização das dificuldades dos alunos na resolução de tarefas que envolvem esses conceitos, discutindo-as relativamente à linguagem, à visualização e à compreensão conceptual.

Por fim, a comunicação de Marisa Dias e Fumikazu Saito, situando-se no enquadramento da teoria da actividade (Leont’ev, 1978), discute as potencialidades pedagógicas de uma actividade que procurou construir e utilizar um instrumento de medida do século XVI, o báculo, assumindo que a história da matemática poderá ser um recurso a potenciar na educação matemática. Essa actividade envolveu estudantes do curso de licenciatura em matemática, professores que leccionam Matemática e mestrandos em Educação Matemática. Os conhecimentos que compõem a concepção do processo de medição são equacionados na articulação com a interpretação da leitura do tratado de medida Del modo di misurare, suscitando uma reflexão acerca das potencialidades pedagógicas da actividade didáctica com o instrumento para o desenvolvimento de conceitos matemáticos, nomeadamente a semelhança de triângulos.

A diversidade de comunicações deste simpósio potencia a discussão do ensino e aprendizagem da Geometria por múltiplos pontos de vista, e diferentes enquadramentos teóricos. É, pois, um contributo para o confronto de perspectivas, para a clarificação de algumas questões e sobretudo para a identificação de novos problemas a agendar na investigação em educação matemática. Assim, este simpósio, focando-se em contextos educativos diversos, desde o pré-escolar à formação inicial e especializada de professores, constitui-se como um espaço de debate em torno da especificidade do pensamento geométrico e das respectivas implicações para o ensino e a aprendizagem da Geometria, bem como do papel e do lugar reservado à Geometria no currículo de Matemática.
 

Referências bibliográficas

Alsina, C. (1999). Intuición y deducción en geometria. In E. Veloso, H. Fonseca, J. P. Ponte & P. Abrantes (Org.), Ensino da geometria no virar do milénio (pp. 33-42). Reston, VA: NCTM.

Ball, D. L., Hill, H. C., & Bass, H. (2005). Knowing mathematics for teaching: Who knows mathematics well enough to teach third grade, and wow can we decide? Acedido em 21 de Julho, 2011 de http://www.aft.org/pdfs/americaneducator/fall2005/BallF05.pdf.

Battista, M. (2007). The development of geometric and spatial thinking. In F. Lester (Ed), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 843-909). Reston, VA: NCTM.

Brown, T. (2011). Rethinking objectivity and subjectivity: Redistributing the psychological in mathematics education. In B. Ubuz (Ed.), Proc. 35th Conf. of the Int. Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, pp. 185-192). Ankara, Turkey: PME.

Clements, D, & Sarama, J. (2009). Learning and teaching early math: The learning trajectories approach. New York: Routledge.

Clements, D. H., & Battista, M. T. (2001). Logo and Geometry. Journal for Research in Mathematics Education Monograph. Reston, VA: NCTM.

Del Grande, J. (1990). Spatial sense. Arithmetic Teacher, 37(2), 14-20.

DGIDC (2007). Programa de Matemática do ensino básico. ME, Departamento da Educação Básica.

Hanna, G. (2000). Proof, explanation and exploration: An overview. Educational Studies in Mathematics, 44(1-2): Proof in Dynamic Geometry Environments, 5-23.

Heuvel-Panhuizen, M. (2005). Young Children Learn Measurement and Geometry. TAL Project, Freudhental institute, Utrecht University, National Institute for Curriculum Development.

Lehrer, R., Kenkins, M., & Osana, H. (1998). Longitudinal study of children’s reasoning about space and geometry. In R. Lehrer & D. Chazan (Eds.), Designing learning environments for developing understanding of geometry and space (pp. 137-167). Mahwah, NJ: Erlbaum.

Leont’ev, A. (1978). Activity, consciousness and personality. New Jersey: Prentice Hall.

Ma, L. (2009). Saber e Ensinar Matemática Elementar. Lisboa: Gradiva. (Obra original em inglês publicada em 1999)

Mesquita, A. L. (1998). On conceptual obstacles linked with external representation in geometry. Journal of Mathematical Behavior, 17(2), 183-195.

National Council of Teachers of Mathematics (2008). Princípios e normas para a matemática escolar (2.ª ed.). Lisboa: Associação de Professores de Matemática (Obra original em inglês publicada em 2000)

Nes, F., & Lange, J. (2007). Mathematics Education and neurosciences: Relating spatial structures to the development of spacial sense and number sense. The Montana Mathematics Enthusiast, 4(2), 210-229.

Rodrigues, M. (2008). A demonstração na prática social da aula de Matemática (tese de doutoramento, Universidade de Lisboa). Lisboa: Associação de Professores de Matemática.

Sacristán, J. (2000). O currículo: Uma reflexão sobre a prática (3ª ed.). Porto Alegre: Artmed. (Obra original em espanhol publicada em 1991)

Simon, M.A. (1995). Reconstructing mathematics pedagogy from a constructivist perspective. Journal for Research in Mathematics Education, 26(2), pp.115-145.

Van Hiele, P. M. (1999). Developing geometric thinking through activities that begin with play. Teaching Children Mathematics, 6, 310 – 316.

Wenger, E. (1998). Communities of practice: Learning, Meaning, and Identity. Cambridge: Cambridge University Press.

Zazkis, R., & Zazkis, D(2011). The significance of mathematical knowledge in teaching elementary metthods courses: Perspectives Studies in Mathematics teatcher educators. Educational Studies in mathematics, 76(3), 247-263.

PRÁTICAS CULTURAIS E COMUNICAÇÃO MATEMÁTICA: O SURF NA AULA DE MATEMÁTICA

Joana Latas, EBI/JI de Aljezur, CIEP-U. Évora
Darlinda Moreira, Universidade Aberta, UIDEF- U. Lisboa

A integração de aspectos culturais nos currículos é um meio de legitimar processos matemáticos implícitos em vivências dos alunos e de responder à diversidade cultural, em prol de uma aprendizagem da Matemática com significado (e.g. Bishop, 2005; Gerdes, 2007; Moreira, 2008). Neste artigo pretendemos destacar o modo como as experiências culturais dos alunos, exploradas de um ponto de vista matemático, em contexto de sala de aula, podem desenvolver capacidades de comunicação matemática.

Para isso apresentam-se dois episódios retirados de uma investigação mais ampla (Latas, 2011) onde se desenvolveu um projecto curricular, cuja conceptualização seguiu uma abordagem etnomatemática. A respectiva implementação decorreu numa turma de 7.º ano de escolaridade onde a professora desempenhou simultaneamente o papel de investigadora. Os resultados sugerem que os alunos desenvolveram a capacidade de comunicarem matematicamente e simultaneamente, valorizaram e respeitaram o conhecimento cultural envolvido nas situações em análise.

Palavras-chave: Matemática cultural, Etnomatemática, Comunicação matemática.

 

A GEOMETRIA NA FORMAÇÃO INICIAL DE PROFESSORES: REPRESENTAÇÕES DE PLANIFICAÇÕES DO CUBO

Tiago Tempera, Escola Superior de Educação de Lisboa

Este estudo faz parte de uma investigação mais alargada envolvendo estudantes em formação inicial de professores, preocupando-se em medir os seus conhecimentos em geometria. Através de um enquadramento teórico, seguido de uma análise quantitativa centrada na aplicação de um teste, analisa-se as respostas dos estudantes e explora-se os seus conhecimentos acerca das representações de planificações do cubo. Os resultados do estudo demonstram que existem dificuldades na identificação de representações de planificações do cubo. As respostas dos estudantes baseiam-se sobretudo nas representações mais comuns do cubo, sendo na sua maioria incompletas revelando um desconhecimento das condições necessárias para representarem a planificação de um cubo.

Palavras-chave: Formação inicial, representação 2D, planificação do cubo.

 

UMA AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA SOBRE A PERCEPÇÃO DE RELAÇÕES ESPACIAIS EM CRIANÇAS DOS 3 AOS 6 ANOS

Cristina da Silva Alves, Agrupamento de Escolas de Vila Cova
Alexandra Gomes, Universidade do Minho

Neste artigo apresentamos os resultados da avaliação diagnóstica efectuada no âmbito do projecto de doutoramento em Estudos da Criança que tem como objectivo estudar de que forma as competências de visualização são trabalhadas no pré-escolar e 1.º ano e de que forma as crianças exibem essas competências de visualização. Para tal, recorremos a quatro turmas (duas do pré-escolar e duas do primeiro ano) de um Agrupamento de Barcelos, e elaboramos um conjunto de tarefas de avaliação diagnóstica, algumas criadas para o efeito, outras retiradas da adaptação espanhola do “TEMA3 – Test de competencia matemática básica”. Como resultado desta avaliação diagnóstica foi possível constatar alguns erros frequentes que as crianças cometem no modo como percepcionam os objectos tridimensionais e a destreza ou falta dela no uso de alguns materiais manipuláveis.

Palavras-chave: Competências de visualização; avaliação diagnóstica; erros frequentes; materiais manipuláveis.

 

HISTÓRIA E ENSINO DE MATEMÁTICA: O BÁCULO E A GEOMETRIA

Marisa da Silva Dias, UNESP – Univ. Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”
Fumikazu Saito, PUC-SP – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo

Este trabalho tem por objetivo apresentar um estudo em relação às potencialidades pedagógicas que articulam história e ensino da matemática. Uma atividade didática foi elaborada a partir do tratado “Del modo di misurare”, de Cosimo Bartoli, publicado em 1564, cujo problema desencadeador de aprendizagem se configurou no processo de construção e utilização de um instrumento de medida do século XVI, o báculo. As atividades foram desenvolvidas por estudantes do curso de licenciatura em matemática, por professores que lecionam matemática e por mestrandos em Educação Matemática. A análise das atividades permitiu inferir potencialidades pedagógicas em relação à medida e à semelhança de triângulos historicamente contextualizados.

Palavras-chave: História da matemática, geometria, semelhança de triângulos, ensino da matemática.

 

RESOLUÇÃO DE TAREFAS ENVOLVENDO ÁREAS E PERÍMETROS – UM ESTUDO COM ALUNOS DO CURSO DE EDUCAÇÃO E FORMAÇÃO

Carla Lavrador, EB 2, 3 Soeiro Pereira Gomes, São João dos Montes
Henrique Manuel Guimarães, Instituto de Educação, Universidade de Lisboa

Esta comunicação tem por base uma investigação que envolveu os alunos de uma turma do Curso de Educação e Formação e que tinha como objectivo principal caracterizar as suas práticas na resolução de tarefas envolvendo áreas e perímetros. Uma das questões desse estudo consistia em identificar e descrever as dificuldades que os alunos do CEF manifestam na resolução daquele tipo de tarefas. Nesta comunicação apresentam-se parte dos resultados do estudo no âmbito desta questão que mostram que os alunos manifestam dificuldades que foram caracterizadas como de interpretação e de carácter conceptual.

Palavras-chave: Aprendizagem em Matemática, Áreas e Perímetros, Dificuldades de aprendizagem.

 

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SIMPÓSIO 3 – ENSINO E APRENDIZAGEM DA ESTATÍSTICA E DAS PROBABILIDADES

José António Fernandes, Universidade do Minho
Ana Henriques, CINAV, Escola Naval e Unidade de Investigação do Instituto de Educação, Universidade de Lisboa

Face a uma cada vez maior proliferação de informação, existe hoje um amplo consenso de que o conhecimento de Estatistíca, incluindo também as Probabilidades, é fundamental para o exercício de uma cidadania participativa, esclarecida e crítica por parte de todos os cidadãos (Fernandes, Carvalho & Ribeiro, 2007). Ora, uma tal omnipresença da Estatística na vida das pessoas, quer em termos sociais quer individuais, tem-se repercutido num maior aprofundamento desta temática no currículo de Matemática.

O ensino da Estatística começa por ser introduzido no meio universitário, para aperfeiçoamento dos conhecimentos de quem trabalha nesta área (Branco, 2000). Só na década de 60, do século passado, é que os professores universitários salientam a importância de se empreender uma mudança curricular no ensino secundário de modo a incluir os temas de Estatística e Probabilidades. No nosso país, Sebastião e Silva foi o grande impulsionador da inclusão dos temas relacionados com a Estatística e com o cálculo de Probabilidades no programa de Matemática (Silva, 1975). Actualmente, em muitos países, incluindo Portugal, a Estatística e as Probabilidades fazem parte dos programas escolares de Matemática desde o início da escolaridade básica até ao final da escolaridade secundária, mantendo-se a sua importância também ao nível universitário, pois a maioria dos programas dos cursos superiores contempla disciplinas de Estatística.

Em Portugal, o último aprofundamento deste tema na escola aconteceu com o novo Programa de Matemática do Ensino Básico (Ministério da Educação, 2007), onde, sob a designação de Organização e Tratamento de Dados, constitui um tema matemático ao longo de todos os três ciclos de escolaridade. Comparativamente com o programa anterior, salienta-se a inclusão do tema logo no 1.º ciclo, a referência a uma maior variedade de representações gráficas, o estudo de algumas medidadas de variação simples e a dimensão didáctica, em que se destacam os projectos estatísticos, o uso de dados reais e o recurso às novas tecnologias na sua aprendizagem.

Perante a visibilidade crescente desta temática, Gal e Garfield (1997) defendem que os alunos de qualquer nível de escolaridade, depois de concluírem o estudo da Estatística, devem tornar-se cidadãos capazes de:

- compreender e lidar com a incerteza, variabilidade e informação estatística no mundo à sua volta e participar efectivamente na sociedade de informação emergente;

- contribuir para ou tomar parte na produção, interpretação e comunicação de dados de problemas que encontram na vida profissional. (p. 3)

Esta meta geral desdobra-se em oito submetas básicas inter-relacionadas: (1) compreender o propósito e a lógica das investigações estatísticas; (2) compreender o processo das investigações estatísticas; (3) dominar os skills procedimentais; (4) compreender as relações matemáticas; (5) compreender a probabilidade e o acaso; (6) desenvolver skills interpretativos e a literacia estatística; (7) desenvolver a capacidade para comunicar estatisticamente e (8) desenvolver disposições estatísticas úteis.

Analisando estas submetas podemos verificar que as seis primeiras se referem, sobretudo, a “fazer” Estatística e as três últimas se relacionam com skills de dar sentido e de comunicação, bem como de reflexão e questionamento. Estes dois grupos de submetas orientam o ensino e a aprendizagem em direcções diferentes e, frequentemente, as primeiras seis são mais enfatizadas pelos professores e livros de texto. Ora, o facto de ser mais provável que a maioria dos alunos venha a ser “consumidor de informação” e não tanto “produtor de informação” (Gal, 2002) destaca, senão mais, igualmente a relevância da interpretação, da comunicação e de uma atitude crítica face à informação com que se confrontam.
 

Investigações sobre o ensino e a aprendizagem da Estatística e das Probabilidades

Martins e Ponte (2010) referem que o objectivo principal do ensino da Estatística é o desenvolvimento da literacia nos alunos. E, embora a sua definição não seja consensual, muitos autores incluem no termo literacia estatística a capacidade de ler, interpretar e usar informação estatística (Gal, 2000; Martins & Ponte, 2010).

Uma das formas mais frequentes de apresentar essa informação é através de dados organizados na forma de tabelas e gráficos que surgem em numerosas situações do dia-a-dia dos alunos, quer elas sejam escolares ou não. Por isso, “as crianças precisam de aprender a ler, interpretar e saber como se constroem para se tornarem consumidores críticos e reflexivos” (Sheffield & Cruikshank, 1996, p. 271). Ajudar os alunos a tornarem-se cidadãos informados, reflexivos e críticos na análise de gráficos não é uma tarefa simples pois é necessário criar situações didácticas que propiciem uma aprendizagem significativa. Para que estas propostas curriculares sejam possíveis, é necessário disponibilizar informações sobre as possíveis dificuldades dos estudantes com os gráficos estatísticos. É nesta problemática da construção, interpretação e leitura de gráficos estatísticos que se focam duas das comunicações orais e dois posters deste Simpósio.

A comunicação O desenvolvimento da literacia estatística no 5.º ano: uma experiência de ensino, da autoria de Cátia Freitas, centra-se na interpretação de dados representados através de tabelas e gráficos estatísticos pelos alunos de uma turma do 5.º ano de escolaridade, após o estudo da unidade de ensino relativa ao tema. Por outro lado, no estudo, enfatizando a perspectiva de literacia estatística de “consumidor de informação”, as dificuldades sentidas pelos alunos constituiriam um motivo para melhorar, no futuro, o ensino do tema.

Na comunicação Realização de duas tarefas sobre construção, leitura e interpretação de gráficos estatísticos por alunos do 9.º ano, da co-autoria de Paula Cardeal Morais e José António Fernandes, relata-se o desempenho de alunos do 9.º ano na resolução de duas tarefas sobre gráficos estatísticos, uma relativa à construção de gráficos e a outra relativa à leitura e interpretação de gráficos.

O poster Leitura e interpretação de gráficos estatísticos por alunos do 10.º ano de escolaridade, da co-autoria de Adélia Prates, Celina Tavares e Rosa Dias, também se centra nesta problemática, mas ao nível do ensino secundário. As autoras analisam as estratégias utilizadas e as dificuldades manifestadas pelos alunos do 10.º ano quando resolvem tarefas em que a informação é apresentada através de diferentes formas de representação gráfica.

Ainda focando as representações gráficas, mas considerando-as, em conjunto com as medidas de localização e dispersão, factores que contribuem para o desenvolvimento do pensamento e da literacia estatística, o poster Análise comparativa de distribuições numa turma do 7.º ano, da co-autoria de Inês Campos, Joana Pereira e Nuno Raínho, apresenta um estudo sobre a compreensão de objectos matemáticos subjacentes ao conceito de distribuição.

Para que a tomada de decisões possa ser feita de uma forma crítica e informada, os alunos têm que ter alguns conhecimentos dos conceitos e dos processos utilizados na Estatística e envolverem-se activamente em todas as etapas do processo, desde a formulação de questões à análise de dados (NCTM, 1991). As orientações curriculares actuais também sugerem o envolvimento dos alunos em situações de natureza investigativa, pois só dessa forma têm oportunidade de desenvolver capacidades relacionadas com a recolha, organização e interpretação de dados e, finalmente, de tirar conclusões relativamente ao problema de partida.

Assumindo a importância de proporcionar aos alunos experiências significativas, na comunicação Planeamento estatístico: uma experiência de ensino no 8º ano, da co-autoria de Sandra Campelos e Darlinda Moreira, relata-se uma experiência de ensino (Cobb, Confrey, diSessa, Leherer & Schauble, 2003) em duas turmas do 8.º ano, extravasando o contexto da aula de Matemática e privilegiando a mobilização de conhecimentos de diferentes contextos sociais e o desenvolvimento da literacia estatística, enquanto contributo para a leccionação do tópico Planeamento estatístico.

Também a comunicação Planeamento estatístico no 3.º ciclo do ensino básico, da co-autoria de Cristina Roque e João Pedro da Ponte, se centra no desenvolvimento da capacidade de planeamento estatístico, especificamente em relação a questões de amostragem e de formulação de questões estatísticas, de um aluno do 8.º ano através de uma experiência de ensino.

Também no que respeita às Probabilidades, os actuais currículos do ensino básico e secundário reflectem um maior aprofundamento do ensino desta temática. Inicialmente, com a reforma de Sebastião e Silva, o seu ensino estava limitado ao ensino secundário, enfatizando o cálculo combinatório, enquanto actualmente este tema é introduzido já no início do ensino básico. Por outro lado, a ênfase no conceito clássico de probabilidade, recorrendo a técnicas de contagem, vai dando lugar a uma abordagem multifacetada do conceito, incluindo também os conceitos frequencista e axiomático.

Sobretudo ao nível do ensino básico, em que se destacam os conceitos clássico e frequencista, sugere-se a utilização de actividades de ensino onde o aluno primeiro faça predições sobre as possibilidades de obter diferentes resultados em experiências aleatórias simples, com recurso a moedas, dados ou roletas, depois obtenha dados empíricos sobre estas experiências e finalmente compare as probabilidades experimentais geradas com as suas predições originais (NCTM, 1991). Estas actividades permitem aos alunos estabelecerem conexões entre os dois conceitos e reconhecerem avaliações probabilísticas erradas.

Uma vez que os alunos têm ideias incorrectas sobre probabilidade e aleatoriedade, Garfield (1995) preconiza que o ensino efectivo da probabilidade deve apoiar-se no conhecimento prévio das concepções dos alunos, uma vez que quando se ensina algo de novo, essas concepções condicionam aquilo que os alunos aprendem. O conhecimento das concepções e formas de raciocínio dos alunos é, consequentemente, um ponto-chave para assegurar o êxito das novas propostas curriculares. Neste âmbito, no trabalho de co-autoria de Paulo Ferreira Correia, José António Fernandes e José Miguel Contreras, intitulado Intuições de alunos do 9.º ano de escolaridade sobre probabilidade condicionada, estudam-se as intuições de alunos do 9.º ano em probabilidade condicionada, antes do ensino do conceito, em duas tarefas com a informação apresentada na forma de tabela.

Ainda em Probabilidades, José Marcos Lopes e Inocêncio Fernandes Balieiro Filho apresentam o poster intitulado Jogos e resolução de problemas no ensino e aprendizagem dos conceitos básicos de probabilidade, em que, no contexto de um jogo inspirado em “Game of Kasje”, são exploradas várias noções de probabilidade a partir da resolução de diferentes problemas.

Os estudos referidos e os trabalhos apresentados evidenciam bem a influência do Programa de Matemática do Ensino Básico enquanto fonte de motivação para a realização de investigação nesta área da Estatística e das Probabilidades. Infelizmente, a investigação tem sido bem menos alargada no que diz respeito à compreensão das dificuldades que os estudantes universitários enfrentam quando abordam a Inferência Estatística. A comunicação, Dificuldades na compreensão de intervalos de confiança: um estudo com alunos universitários da autoria de Ana Henriques, adoptando uma metodologia de questionário, apresenta um estudo exploratório sobre a avaliação da compreensão de estudantes universitários em intervalos de confiança. Pretende, assim, contribuir para a difusão de resultados de investigação relacionados com as dificuldades conceptuais dos alunos, as quais ainda não são suficientemente conhecidas dos professores, de forma a permitir o desenho de experiências de ensino orientadas para ajudar os alunos a ultrapassá-las, também ao nível do ensino superior.

Referências bibliográficas

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Fernandes, J. A., Carvalho, C., & Ribeiro, S. A. (2007). Caracterização e implementação de tarefas de Estatística: um exemplo no 7.º ano de escolaridade. Revista Zetetiké, 15(28), 27-61.

Gal, I., & Garfield, J. (1997). Curricular goals and assessment challenges in statistics education. In I. Gal & J. B. Garfield (Eds.), The assessment challenge in statistics education (pp. 1-13). Amsterdam: IOS Press.

Gal, I. (2002). Adults’ statistical literacy: meanings, components, responsibilities. International Statistical Review, 70(1), 1-25.

Gal, I. (2000). Adult numeracy development: theory, research, practice. Cresskill, NJ: Hampton Press.

Garfield, J. (1995). How Students Learn Statistics. International Statiscal Review, 63(1), 25-34. Amsterdan, Holanda: ISI Publications.

Martins, M. E. G., & Ponte, J. P. (2010). Organização e tratamento de dados. Lisboa; ME-DGIDC.

Ministério da Educação (2007). Programa de Matemática do Ensino Básico. Lisboa: Autor.

NCTM, 1991. Normas para o currículo e a avaliação em Matemática (Tradução portuguesa da APM do original de 1989). Lisboa: APM.

Sheffield, L. J., & Cruikshank, D. E. (1996). Teaching and learning elementary and middle school mathematics. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall.

Silva, J. S. (1975). Compêndio de Matemática. Curso complementar do ensino secundário (Vol.1, tomo II). Lisboa: Gabinete de Estudos e Planeamento do Ministério da Educação e Cultura.

REALIZAÇÃO DE DUAS TAREFAS SOBRE CONSTRUÇÃO,  LEITURA E INTERPRETAÇÃO DE GRÁFICOS ESTATÍSTICOS  POR ALUNOS DO 9.º ANO

Paula Cardeal Morais, Agrupamento de Escolas de Cabeceiras de Basto
José António Fernandes, Universidade do Minho

No presente estudo teve-se por objectivo descrever e compreender o desempenho, dificuldades e erros de alunos do 9.º ano na construção, leitura e interpretação de gráficos estatísticos. No estudo participaram 108 alunos do 9.º ano, de uma escola básica e secundária do distrito de Braga, a quem foram aplicadas duas tarefas, uma envolvendo a construção de gráficos e outra a leitura e interpretação de gráficos. Em termos de resultados, na tarefa de construção do gráfico os alunos apresentaram muitas dificuldades na escolha do gráfico adequado à situação apresentada, enquanto na tarefa de leitura e interpretação do gráfico, recorrendo aos níveis de leitura e interpretação de gráficos de Curcio (1989), verificou-se um desempenho semelhante em ambos os níveis explorados: “ler entre os dados” e “ler além dos dados”.

Palavras-chave: Gráficos estatísticos; Construção; Leitura e interpretação; Alunos do 9.º ano.

 

INTUIÇÕES DE ALUNOS DO 9º ANO DE ESCOLARIDADE SOBRE PROBABILIDADE CONDICIONADA

Paulo Ferreira Correia, Escola Secundária/3 de Barcelos
José António Fernandes, Universidade do Minho
José Miguel Contreras, Universidad de Granada

Neste texto apresentam-se alguns resultados de um estudo centrado nas ideias intuitivas de probabilidade condicionada de alunos do 9.º ano de escolaridade.

Participaram no estudo 229 alunos do 9.º ano de escolaridade, a quem foi aplicado um questionário com várias tarefas sobre probabilidade condicionada, sendo aqui apenas exploradas as duas em que as frequências dos acontecimentos eram apresentadas sob a forma de tabela.

Em termos de resultados, salienta-se que as resoluções dos alunos revelam que estes possuem ideias intuitivas sobre o conceito de probabilidade condicionada, enfatizando-se a importância da leitura prévia dos dados fornecidos através de tabelas de frequências.

Palavras-chave: Probabilidade condicionada; Frequências dadas em tabelas; Alunos do 9.º ano.

 

PLANEAMENTO ESTATÍSTICO: UMA EXPERIÊNCIA DE ENSINO NO 8.º ANO

Sandra Campelos, UIDEF / Universidade Aberta
Darlinda Moreira, UIDEF / Universidade Aberta

Esta comunicação apresenta parte de um trabalho desenvolvido no âmbito de um projecto de investigação mais vasto, de cariz qualitativo e apoiado numa metodologia de design experiments (Brown, 1992; Collins, 1992), onde se concebeu e implementou uma experiência de ensino (Cobb, Confrey, diSessa, Lehrer & Schauble, 2003), ao longo do 3.º ciclo do ensino básico. O exemplo apresentado consiste num planeamento estatístico desenvolvido em duas turmas do 8.º ano de uma escola de ensino básico cooperativo, da cidade do Porto, e envolveu diferentes ambientes de aprendizagem e diversas dinâmicas de sala de aula. Pretende ser um contributo para uma lecionação do tópico Planeamento Estatístico, ao nível do 8.º ano, que privilegie uma educação estatística funcional, que extravase o contexto da aula de Matemática, potenciando a mobilização de conhecimentos para diferentes ambientes de aprendizagem e contextos sociais e desenvolvendo nos alunos competências ao nível da literacia estatística, preparando-os para interpretar, analisar e produzir juízos sobre situações do quotidiano onde esta esteja presente. Uma vez que a investigação ainda decorre, apenas serão apresentados resultados preliminares que indiciam a utilização de dados reais, com recurso às novas tecnologias e numa dinâmica de trabalho de grupo, como um factor de melhoria ao nível da mobilização dos conceitos e procedimentos estatísticos.

Palavras-chave: Planeamento estatístico, Literacia estatística, Novo Programa de Matemática do Ensino Básico (NPMEB-ME), 8.º ano.

 

O DESENVOLVIMENTO DA LITERACIA ESTATÍSTICA NO 5.º ANO UMA EXPERIÊNCIA DE ENSINO

Cátia Mónica Perdigão Freitas, Escola EB2,3 do Bairro Padre Cruz

Este artigo diz respeito a uma investigação que tem como principal objectivo dar a conhecer o nível de compreensão e a capacidade de interpretação de dados representados em gráficos e tabelas dos alunos de uma turma do 5.º ano de escolaridade após a realização de uma unidade de ensino sobre o tema, assim como compreender as dificuldades apresentadas, com o intuito de melhorar o ensino e a aprendizagem. Neste estudo, foi seguido um paradigma de carácter interpretativo utilizando o design de estudo de caso, desempenhando o papel de professora-investigadora. Os resultados indicam que a realização da unidade de ensino ajuda os alunos a desenvolver a sua leitura e interpretação crítica de dados, consolidando os seus conhecimentos sobre este tema.

Palavras-chave: Literacia estatística, interpretação de tabelas e gráficos, tarefas de exploração.

 

PLANEAMENTO ESTATÍSTICO NO 3.º CICLO DO ENSINO BÁSICO

Cristina Roque, Escola Secundária com 3.º Ciclo de Ferreira Dias
João Pedro da Ponte, Instituto de Educação, Universidade de Lisboa, Unidade de Investigação do Instituto de Educação, Universidade de Lisboa

O presente estudo visa identificar os contributos de uma experiência de ensino, baseada em tarefas de carácter exploratório e investigativo, para o desenvolvimento da capacidade de planeamento estatístico dos alunos do 8.º ano de escolaridade. Segue um design de experiência de ensino, com estudo de caso qualitativo. Nesta comunicação discute-se a capacidade de planeamento de um aluno do qual é feito um estudo de caso. A análise dos dados mostra que o aluno aprofundou e ampliou os seus conhecimentos relativos à ponderação de elementos que afectam a representatividade de uma amostra e aos aspectos da variabilidade associada ao objecto de estudo. A experiência de ensino baseada na realização de investigações estatísticas e a análise crítica de estudos estatísticos motivou a sua compreensão da importância do planeamento estatístico e consequente percepção da natureza e do papel da Estatística.

Palavras-chave: Planeamento estatístico, formulação de questões, amostragem.

 

DIFICULDADES NA COMPREENSÃO DE INTERVALOS DE CONFIANÇA: UM ESTUDO COM ALUNOS UNIVERSITÁRIOS

Ana Henriques, CINAV, Escola Naval e Unidade de Investigação do Instituto de Educação, Universidade de Lisboa

Nesta comunicação apresento os resultados de um estudo exploratório que visa analisar as dificuldades que os alunos apresentam na compreensão do conceito de intervalo de confiança. As respostas obtidas, através de um questionário aplicado a 33 alunos universitários, indicam que a maioria dos alunos compreende o conceito de intervalo de confiança mas revelam várias dificuldades conceptuais e procedimentais, algumas delas já identificadas em investigações prévias.

Palavras-chave: Estatística, Intervalo de confiança, Ensino Superior.
 

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SIMPÓSIO 4 – AVALIAÇÃO DAS APRENDIZAGENS EM MATEMÁTICA

Leonor Santos, Instituto da Educação, Universidade de Lisboa, Unidade de Investigação do Instituto de Educação, Universidade de Lisboa

A existência de um simpósio dedicado a estudos sobre a avaliação das aprendizagens matemáticas é de enorme importância, uma vez que poderá constituir um incentivo para o desenvolvimento da investigação nesta área em Portugal. Esta necessidade não se faz sentir apenas a nível nacional, mas também a nível internacional, como se pode comprovar da leitura de actas de encontros internacionais, entre os mais relevantes na Educação Matemática, como seja o PME (Conference of International Group for the Psychology of Mathematics Education) e o CERME (Conference of European Society for Research in Mathematics Education).

A relevância de estudos sobre a avaliação das aprendizagens em Matemática é reforçada quando surgem novas orientações curriculares que implicam novas aprendizagens matemáticas. A aprendizagem matemática de que hoje se faz apelo é muito mais complexa do que no passado. Não basta que os alunos adquiram conhecimentos. Espera-se que desenvolvam diversas capacidades e que as mobilizem em contextos vários, de forma confiante e com compreensão. Mas tais orientações implicam necessariamente a renovação de práticas lectivas e, em particular, de práticas avaliativas. É esta a situação que vivemos em Portugal, tanto no Ensino Secundário como, mais recentemente, no Ensino Básico. Deste modo, não se pode dizer que este tema toma particular relevância num ou noutro ciclo de escolaridade. O desenvolvimento curricular em Matemática que se tem vivido em Portugal, na última década, abrange todos os anos de escolaridade. Assim, estudos sobre a compreensão do que se entende hoje por avaliar, as suas funções e formas de concretização na sala de aula de Matemática, quer no que há de transversal, quer de específico de acordo com as aprendizagens matemáticas esperadas, são certamente indispensáveis. Acreditamos, ainda, que o acréscimo de estudos sobre a avaliação poderá contribuir para o desenvolvimento de uma cultura de avaliação no ensino e aprendizagem da Matemática preocupada com os conceitos, as práticas e o sentido com que são realizadas. Isto é, a investigação em avaliação é certamente um meio privilegiado para o desenvolvimento de tal cultura.

Quando falamos em avaliação das aprendizagens duas perspectivas nos ocorrem de imediato: a avaliação sumativa e a formativa. Não se diferenciam pelos processos ou instrumentos com que se operacionalizam, nem tão pouco necessariamente pelos momentos em que ocorrem, mas sim nos seus propósitos. Não são as respostas ao “Como?” e “Quando?” que são obrigatoriamente distintas., mas sim ao “Para Quê?”. A avaliação sumativa tem uma função selectiva, certificativa e prognóstica, dirigida à orientação do prosseguimento de estudos dos alunos, estando, deste modo, associada à dimensão social da avaliação. Já a avaliação formativa tem por propósito promover a aprendizagem, sendo portanto caracterizada por uma natureza pedagógica. Cumprindo funções distintas, ambas são importantes de ser estudadas. O presente simpósio, embora constituído por um número reduzido de comunicações, responde a esta diversidade de abordagens, apresentando estudos que se dirigem quer a uma, quer a outra, modalidade de avaliação.

Há diversas formas de desenvolver a avaliação sumativa. Contudo, um seu exemplo paradigmático é, sem dúvida, os exames. É, exactamente, no contexto de avaliações externas realizadas no Brasil que Maria Madalena Dullius procura analisar as habilidades e competências necessárias para um bom desempenho nestas provas e verificar se a formação inicial e continuada dos professores contemplam tais habilidades e competências.

Afirmar que o aperfeiçoamento da qualidade da avaliação formativa melhora a aprendizagem é aceite, nos dias de hoje, de forma consensual. Contudo, esta não é uma prática generalizada no quotidiano da sala de aula de Matemática. Compreender quais as características que práticas de avaliação formativa poderão apresentar, bem como os desafios a enfrentar, de forma a serem efectivamente formativas, isto é, contribuírem para a aprendizagem, é o principal propósito das três outras comunicações deste simpósio.

Num contexto de trabalho colaborativo, Paulo Dias e Leonor Santos apresentam parte de um estudo ainda em desenvolvimento, que procura investigar, em particular, certo tipo de experiências matemáticas e a prática de questionamento oral com intencionalidade formativa de um professor de Matemática do ensino secundário, que procuram em conjunto favorecer o desenvolvimento da auto-regulação das aprendizagens matemáticas, por parte dos alunos.

Ainda num contexto de trabalho colaborativo, Sílvia Semana e Leonor Santos analisam como uma professora de Matemática a leccionar uma turma do 8.º ano de escolaridade, num conjunto de aulas relativas ao tópico Sequências e Regularidades, prepara, implementa e avalia, estratégias que visam a apropriação dos critérios de avaliação por parte dos alunos.

Por último, no âmbito da primeira fase de generalização do Novo Programa de Matemática para o Ensino Básico, Maria Luísa Vale, Rosa Antónia Ferreira e Leonor Santos apresentam um estudo que procura, por um lado, analisar e compreender os erros cometidos por uma aluna do 7.º ano de escolaridade, no tópico Sequências e Regularidades, e, por outro, investigar até que ponto o feedback escrito e o questionamento oral, usados pela professora, podem contribuir para levar a aluna a aperceber-se dos erros que comete e a tentar ultrapassá-los.

Do exposto, poderá concluir-se que cada comunicação incluída neste simpósio apresenta aspectos distintos: o nível de ensino em que ocorre, as práticas avaliativas dos professores, e ainda, nalguns casos, os propósitos de partida dessas mesmas práticas. Contudo, todas elas têm um propósito principal comum: o de contribuírem para uma compreensão profunda de como se aprende Matemática. A avaliação não constitui uma componente isolada e dissociada de todo o processo educativo. Acima de tudo ela é uma parte inseparável de um complexo sistema onde o fim último do acto educativo é a aprendizagem.

Assim, ao longo do simpósio procuraremos criar momentos ricos de discussão e aprofundamento das principais questões relativas à avaliação das aprendizagens matemáticas dos alunos, muito em particular aquelas que forem particularmente significativas e decorrentes das apresentações realizadas. Procuraremos, ainda, que a discussão e a reflexão por ela proporcionada possam contribuir para o surgimento de novos problemas e questões norteadoras de investigações a desenvolver no futuro.

 

QUESTIONAR PARA AUTO-AVALIAR: A ACÇÃO DO PROFESSOR JOSÉ

Paulo Dias, Escola Secundária da Moita
Leonor Santos, Instituto da Educação, Universidade de Lisboa, Unidade de Investigação do Instituto de Educação, Universidade de Lisboa

Esta comunicação insere-se no âmbito de uma investigação mais ampla para compreender práticas avaliativas de professores de Matemática do ensino secundário, concebidas em contexto de trabalho de natureza colaborativa, e promotoras da auto-regulação da aprendizagem matemática. Num trabalho prolongado no tempo, procura-se conhecer formas de actuação em aula e tipos de experiências matemáticas, que favoreçam o desenvolvimento da auto-regulação das aprendizagens matemáticas, por parte dos alunos, e os constrangimentos que os professores enfrentam, na sua prática lectiva. Apresenta-se a acção de José, professor do ensino secundário, ao questionar os alunos para promover a auto-avaliação, e contribuir para a auto-regulação das aprendizagens. Durante a aula, José não corrige os erros, mas antes dá pistas, não valida mas antes questiona de forma a ser o próprio aluno a desenvolver argumentos convincentes sobre o seu raciocínio, tendo os alunos um papel activo na construção das suas próprias aprendizagens matemáticas.

Palavras-chave: Prática avaliativa, aprendizagem matemática, auto-regulação, ensino secundário.

 

APROPRIAÇÃO DOS CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO PELOS ALUNOS: ESTRATÉGIAS DESENVOLVIDAS POR UMA PROFESSORA NUM CONTEXTO DE TRABALHO COLABORATIVO

Sílvia Semana, Doutoranda do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa
Leonor Santos, Instituto de Educação da Universidade de Lisboa, Unidade de Investigação do Instituto de Educação, Universidade de Lisboa

Nesta comunicação analisamos como são preparadas, implementadas e avaliadas, num contexto de trabalho colaborativo entre professores, estratégias que visam a apropriação de critérios de avaliação pelos alunos. Em particular, estudamos o caso de uma professora de Matemática a leccionar numa turma do 8.º ano de escolaridade, num conjunto de aulas relativas ao tópico “Sequências”. Os resultados reforçam a apropriação de critérios de avaliação pelos alunos como um processo complexo e exigente, para professor e alunos, e sublinham a importância do trabalho colaborativo, ao propiciar condições para a planificação, a discussão e a reflexão sobre as estratégias implementadas. Apesar do anunciar de algumas mudanças no desempenho dos alunos e nas práticas da professora, revela-se necessário dar continuidade ao trabalho desenvolvido.

Palavras-chave: Auto-regulação dos alunos em Matemática, critérios de avaliação, práticas dos professores, trabalho colaborativo.

 

O ERRO NA APRENDIZAGEM DAS SEQUÊNCIAS E REGULARIDADES: O PAPEL DOS DISPOSITIVOS DE REGULAÇÃO

Luísa Vale, Escola Secundária Dr. Joaquim Gomes Ferreira Alves – Valadares
Rosa Antónia Tomás Ferreira, Faculdade de Ciências da Universidade do Porto & CMUP
Leonor Santos, Instituto de Educação da Universidade de Lisboa & UIDEF

Este estudo procura analisar e compreender os erros cometidos por uma aluna do 7.º ano de escolaridade, Maria, no âmbito do início da generalização do Novo Programa de Matemática para o Ensino Básico, no contexto de ensino-aprendizagem do tópico Sequências e Regularidades. Procura ainda investigar até que ponto o feedback escrito e o questionamento oral, usados pela professora, podem contribuir para levar a aluna a aperceber-se dos erros que comete e a tentar ultrapassá-los. Foi usada uma abordagem qualitativa e o estudo de caso como design de investigação. A análise de dados evidencia que alguns erros referenciados na literatura revista estão presentes nas produções desta aluna, em particular erros com origem num obstáculo cognitivo, na ausência de significado ou em factores afectivos. Verificou-se que o feedback escrito usado pela professora ajudou a aluna a reconhecer alguns erros por si cometidos mas nem sempre foi eficaz na regulação das suas aprendizagens. O questionamento oral pareceu ser um dispositivo de regulação mais eficiente que o feedback escrito.

Palavras-chave: Erros dos alunos, Avaliação reguladora, Feedback escrito, Questionamento oral, Sequências e regularidades.
 

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SIMPÓSIO 5 – CONHECIMENTO E PRÁTICAS DOS PROFESSORES DE MATEMÁTICA

Rosa Antónia Tomás Ferreira, Faculdade de Ciências da Universidade do Porto & CMUP
Luís Menezes, Escola Superior de Educação de Viseu & CIDETS

Não é por acaso que o SIEM tem vindo ultimamente a dedicar um espaço específico à discussão de trabalhos de investigação realizados em torno de questões relativas ao conhecimento e às práticas profissionais do professor de Matemática. De facto, estas temáticas têm estado, de forma recorrente, no panorama de investigação, nacional e internacional, em Educação Matemática. Neste texto, após uma breve introdução a esta temática, procuramos enquadrar na cena actual de investigação na área as comunicações que constituem este simpósium.

Os conhecimentos e as práticas profissionais estão intimamente ligados, podendo ser considerados como duas faces da mesma moeda. Apesar desta ligação estreita, tem existido em algumas áreas, como na Educação, uma tendência para olhar o conhecimento e as práticas dos professores como realidades distintas, uma de natureza interna (o conhecimento) e outra de natureza externa (as práticas). Nesta visão do conhecimento e das práticas profissionais dos professores é comum privilegiar um sentido da relação, o sentido do conhecimento para a prática. Para compreender melhor a natureza da relação entre o conhecimento e as práticas profissionais, para estarmos em condições de apontar contextos e dispositivos que permitam o desenvolvimento dos professores, temos necessidade de discutir, de forma naturalmente breve, do que fala-mos quando nos referimos ao conhecimento profissional e às práticas profissionais.

O conhecimento do professor engloba todas as suas cognições que se vão desenvolvendo ao longo do tempo, tendo uma função adaptativa à realidade. Para Piaget (1967), todo o conhecimento está ligado à acção e conhecer um objecto ou um acontecimento implica representá-lo e incorporá-lo em esquemas de acção. Nesta pers-pectiva, a construção do conhecimento na acção assume uma tónica individual.

As perspectivas interaccionistas relativas à aprendizagem e desenvolvimento têm em Blumer (1998) uma referência importante, bem como, no âmbito da Educação Matemá-tica, em Bauersfeld (1994, 1995). Estas perspectivas sustentam que o conhecimento está fortemente ligado à acção, embora considerem que este processo tem uma forte compo-nente social, ou seja, a comunicação, através da linguagem, tem um papel decisivo na forma como cada um de nós desenvolve o seu conhecimento e dá significado às coisas.

A perspectiva sócio-histórica, inspirada nas ideias de Vygotsky (1998), defende uma visão da apropriação do conhecimento como um processo de enculturação. Assim, no caso do conhecimento profissional dos professores a fonte principal do conhecimento é a transmissão do conhecimento da comunidade académica e também da profissional.

Vários são os autores que se têm debruçado sobre a temática do conhecimento profis-sional dos professores (de Matemática), enfatizando aspectos distintos (e.g., Ball, Tha-mes & Phelps, 2005; Boavida, 2005; Canavarro, 2003; Ruthven & Goodchild, 2008; Schön, 1983; Shulman, 1986). Para Ponte (2011), o conhecimento profissional do pro-fessor de Matemática está sujeito à influência de vários factores mas

assume uma especificidade própria dependendo da sua actividade e tam-bém das condições em que é exercida. O conhecimento profissional do professor é, assim, acima de tudo, orientado para uma actividade prática (ensinar Matemática a grupos de alunos), embora se apoie em conheci-mentos de natureza teórica (sobre a Matemática, a educação em geral e o ensino da Matemática) e também de natureza social e experiencial (sobre os alunos, a dinâmica da aula, os valores e a cultura da comunidade envolvente, a comunidade escolar e profissional, etc.). (p. 3)

Em Portugal, tem sido dada particular atenção ao conhecimento didáctico do professor de Matemática, referente aos aspectos da prática lectiva e envolvendo quatro dimensões: conhecimento do currículo, conhecimento da Matemática, conhecimento dos alunos e dos seus processos de aprendizagem, e conhecimento dos processos de trabalho em sala de aula (Ponte & Oliveira, 2002). Apesar da sua marcada orientação para a prática lecti-va, o conhecimento didáctico envolve também outros aspectos como o conhecimento do contexto (escola e comunidade, entre outros) e o conhecimento de si mesmo como pro-fessor (Ponte, 2011).

Segundo Ponte e Chapman (2006), as práticas dos professores podem ser entendidas como as actividades que eles regularmente conduzem, não esquecendo o seu contexto de trabalho e os significados que os professores dão a esses contextos e às suas acções, para além das intenções com que realizam essas acções. Ponte e Serrazina (2004) divi-dem as práticas profissionais dos professores em três grandes domínios: práticas lectivas, práticas profissionais na instituição, e práticas de formação. Dentro das práticas lectivas, podemos falar das tarefas que são concebidas, propostas aos alunos e acompanhadas em sala de aula, dos materiais usados na aula, da comunicação na sala de aula, e da avaliação das aprendizagens.

Mialaret (1998) defende que a prática dos profissionais, encarada como a sua actividade (ou seja, em sintonia com Ponte e Chapman (2006)), pode ser vista a três níveis. No primeiro, considera a actividade do professor de carácter impulsivo, face às situações da aula. Neste caso, o professor tem algumas dificuldades em explicar por que age de determinada forma, sendo, por este motivo, pouco provável que esta experiência venha a originar aprendizagem significativa, a não ser que depois venha a reflectir sobre a situação, desconstruindo-a.
No segundo nível, Mialaret (1998) considera práticas de rotina que resultam da aplica-ção de conhecimentos que o professor já possui, e que podem assumir a forma de regras de acção. Neste nível, as práticas dos professores tendem a ser repetitivas e por vezes estereotipadas. O autor fala mesmo de uma prática segundo a aplicação de receitas, cor-rendo-se o risco de o professor se tornar insensível às incidências da aula, ao tomar como habituais situações que o não são.

No terceiro nível de práticas, a experiência é geradora de conhecimentos, resultante da “procura de uma solução – eventualmente original – para os problemas encontrados na realidade quotidiana” (Mialaret, 1998, p. 164). O autor considera que a prática do pro-fessor ganha se tender para este terceiro nível, uma vez que as situações educativas colocam continuamente novos problemas, que exigem a reflexão e novas linhas de acção – esta actividade do professor conduz à formação de conhecimento didáctico. Nestes termos, a prática profissional é gerada e geradora de conhecimento, na medida em que ela é informada por conhecimento (com proveniência diversificada) e fonte de conhecimento. A formação do conhecimento didáctico, à custa da procura e investiga-ção de problemas surgidos no dia-a-dia, pode ser realizada de forma mais ou menos sistemática, consoante as situações colocadas e a disponibilidade do professor.

Cochran-Smith e Lytle (1999) discutem o papel da prática na génese e desenvolvimento do conhecimento profissional dos professores, apontando três perspectivas. Na primeira, a que chamam conhecimento para a prática (knowledge for pratice), a fonte do conhe-cimento profissional do professor está na investigação. O conhecimento que o professor necessita para ensinar vem de fora da profissão e da escola, através de processos de importação, seguidos de aplicação à prática. Nesta concepção do conhecimento profis-sional, o professor é um utilizador ou consumidor.

Na perspectiva de Cochran-Smith e Lytle (1999), existe uma segunda concepção da relação entre o conhecimento e a prática, a que os autores chamam de conhecimento na prática (knowledge in pratice). Nesta perspectiva, o conhecimento profissional do pro-fessor é adquirido a partir da reflexão sobre a experiência, em situações de ensino. Esta forma de aquisição do conhecimento profissional representa uma rompimento com a primeira perspectiva, tanto ao nível da natureza do conhecimento, e da sua relação com a prática, como ao nível do papel do professor e dos mecanismos de desenvolvimento profissional. Esta forma de entender o conhecimento dos profissionais, leva Schön (1998) a destacar o conhecimento na acção, um tipo de conhecimento tácito que os pro-fissionais vão adquirindo com a experiência. Deste modo, a génese e o uso do conheci-mento estão intimamente ligados na figura do profissional – presume-se uma ligação próxima entre conhecimento e conhecedor. Este tipo de conhecimento (que noutros autores toma diversas designações como conhecimento prático, conhecimento na acção, conhecimento artesanal, conhecimento artístico) insere-se numa visão sócio construtivista da aprendizagem.
Na terceira perspectiva da relação entre o conhecimento e a prática, Cochran-Smith e Lytle (1999) defendem que o dualismo teoria/prática não se coloca, em termos da supremacia de uma delas sobre a outra, como nas duas perspectivas precedentes. Cochran-Smith e Lytle designam esta concepção de conhecimento da prática (knowledge of pratice), concepção esta que se distancia das anteriores quanto à natureza do conhecimento e na forma como se gera e usa. Não se trata de um conhecimento formal, típico da primeira perspectiva da ciência aplicada, nem de um conhecimento prático, que os professores adquirem através da reflexão sobre a acção. Trata-se de um tipo de conhecimento de um nível intermédio, que procura conciliar o uso de ferramentas teóricas características da investigação normalmente realizada em universidades, mas com uma grande ligação à escola e às aulas. É um tipo de conhecimento em que o professor é protagonista, trabalhando frequentemente em equipa com outros professores, responsáveis educativos e investigadores, criando conhecimento didáctico, a partir da investigação de problemas que emergem das suas práticas.

Vivemos presentemente um momento de mudança com a introdução e generalização do Novo Programa de Matemática do Ensino Básico (ME, 2007). Esta nova realidade cur-ricular motiva mudanças nas concepções dos professores sobre o que é ensinar e apren-der matemática, bem como mudanças nas suas práticas lectivas. Necessariamente surgem novas exigências ao conhecimento profissional do professor, conhecimento esse que vai muito além, ou melhor, vai principalmente além da formação inicial. Tanto a experiência lectiva como o envolvimento dos professores em acções de desenvolvimento profissional, de natureza diversa, influenciam o seu conhecimento profissional (e.g., Martinho, 2007; Menezes, 2005; Pimentel, 2010; Saraiva, 2002), mas não podemos também esquecer a importância dos contextos em que os professores trabalham como exercendo igualmente uma influência significativa no desenvolver do seu conhecimento e das suas práticas profissionais. Em particular, vários estudos têm sido desenvolvidos envolvendo contextos diversificados de trabalho colaborativo entre docentes (Boavida & Ponte, 2002; Ferreira, 2006; Hargreaves, 1998; Nunes & Ponte, 2008; Pimentel, 2010; Santos, 2000; Saraiva, 2002; Sowder, 2007) chamando a atenção para as condições necessárias para que esse trabalho seja efectivamente produtivo e gerador de desenvolvimento profissional a vários níveis.

Quando falamos de conhecimento e práticas profissionais de professores de Matemática é quase inevitável abordarmos também aspectos relativos ao desenvolvimento profis-sional e à formação do professor de Matemática. Estas duas temáticas têm também ganho recentemente uma grande atenção por parte da comunidade de investigação em Educação Matemática (e.g., Boavida, 2006; Martinho, 2007; Menezes, 2004; Tomás Ferreira, 2005; Viseu, 2008). É claro o reconhecimento do professor como uma figura fundamental no processo de ensino e aprendizagem da Matemática e, portanto, é essen-cial compreender os processos que o apoiam profissionalmente, e pelos quais ele se desenvolve e progride na profissão.

Tanto a formação inicial como a formação contínua são modos de promoção do desen-volvimento dos professores (Ponte, 1998). No nosso país, estes modos assumem formas muito diversificadas e focos e metodologias de trabalho muito distintos. Recentemente, várias iniciativas de formação têm privilegiado contextos de trabalho colaborativo de professores (Boavida, 2005; Menezes & Ponte, 2006; Pimentel, 2010), reforçando a importância deste contexto de trabalho no desenvolvimento profissional dos professores, em particular no desenvolvimento do seu conhecimento profissional e na melhoria das suas práticas.

As várias comunicações que constituem este simpósium abordam as questões do conhecimento e das práticas profissionais, colocando, contudo, enfoques distintos e relacionando estas duas áreas de forma diferente. Alguns textos debruçam-se sobre as práticas de comunicação professor-alunos na sala de aula tendo em conta os desafios que a actual situação curricular vivida em Portugal coloca a todos os professores. Os aspectos de gestão curricular são também discutidos enfatizando-se o papel do professor nesse processo num contexto de trabalho colaborativo. As concepções dos professores face aos desafios que enfrentam na implementação do novo Programa de Matemática do Ensino Básico são objecto de análise bem como o conhecimento profissional de professores do 1.º ciclo e a noção de conhecimento para ensinar matemática com a tecnologia. Relativamente à formação inicial e contínua, discutem-se aspectos da parceria escola-universidade no desenvolvimento do estágio pedagógico, aspectos do conhecimento matemático de futuros professores e aspectos da contribuição de iniciativas de formação contínua para a mudança de práticas lectivas dos professores e para a melhoria do seu conhecimento profissional.

No texto de Ponte e Velez, são analisadas as concepções dos professores do 1.º ciclo relativamente a vários aspectos do novo Programa de Matemática do Ensino Básico, tais como as finalidades e objectivos deste programa, a selecção de tarefas, os modos reco-mendados de trabalho em sala de aula e a gestão curricular. De salientar que as concep-ções dos professores que participaram neste estudo sofreram já a influência das práticas lectivas desses professores nesta nova realidade curricular, tendo sido possível também abordar os desafios que enfrentaram na sua adaptação ao novo programa e o balanço que já conseguiram fazer sobre todo o processo.

O estudo apresentado por Caseiro debruça-se sobre o conhecimento estatístico e o conhecimento estatístico para ensinar de professores do 1.º ciclo, discutindo algumas implicações no quadro do novo Programa de Matemática do Ensino Básico. Baseando-se na noção de conhecimento para ensinar matemática com a tecnologia, Rocha analisa as práticas de utilização da calculadora gráfica de uma professora e os factores que motivam essas práticas.

As práticas de comunicação professor-alunos na sala de aula, incluindo a negociação de significados, são objecto de estudo nos textos de Guerreiro e de Alves e Mamede. Embora realizados em contextos diversos e com focos distintos – o primeiro constitui um trabalho de natureza colaborativa entre professores e investigador enfatizando os processos de negociação de significados e o segundo é um estudo de carácter naturalista caracterizando o modo como se promove a comunicação na sala de aula – é claro o enfoque de ambos os textos na importância da comunicação na aula para a promoção das aprendizagens dos alunos.

O contexto de trabalho colaborativo entre professores (apesar de estar também presente no trabalho defendido por Guerreiro) surge de forma particularmente destacada nos tra-balhos apresentados por Nunes e Ponte, Lopes e Bailieiro Filho, e Curi e Santos. Em todos estes trabalhos se nota uma sintonia com o terceiro nível de práticas de Mialaret (1998) e com a terceira perspectiva do modelo proposto por Cochran-Smith e Lytle (1999) relativo à relação entre o conhecimento e a prática. O primeiro trabalho aborda as práticas de gestão curricular do grupo de professores de Matemática de uma escola, com enfoque na planificação, selecção de tarefas, uso do manual escolar, e partilha e reflexão sobre a prática.

O estudo relatado por Lopes e Bailieiro Filho, realizado no Brasil, envolve um grupo de professores em trabalho colaborativo com académicos, procurando, através da implementação em sala de aula de uma proposta didáctica baseada na resolução de problemas e nos jogos matemáticos, melhorar o conhecimento matemático dos docentes (na área das probabilidades) e as suas práticas de ensino. O trabalho de Curi e Santos, igualmente realizado no Brasil, apresenta-nos um contexto de trabalho colaborativo diferente dos trabalhos anteriores – envolvendo professores dos primeiros anos do ensino fundamental, futuros professores e docentes universitários – e um objecto de trabalho desse grupo também distinto: a análise dos resultados de uma prova de avaliação externa e suas implicações para o trabalho em sala de aula. Em todos estes estudos é possível encontrar um traço comum e que diz respeito à importância do trabalho colaborativo para a análise da prática lectiva, para a reflexão sobre as aprendizagens dos alunos, para o desenvolvimento profissional dos professores e para a construção continuada da identidade profissional do professor de Matemática.

São várias as contribuições para este simpósium que se desenrolam em contextos de formação inicial e contínua. O texto por Oliveira é um estudo de avaliação que discute aspectos relacionados com a parceria escola-universidade no desenvolvimento do estágio pedagógico supervisionado, no âmbito de um programa de formação inicial numa instituição de ensino superior brasileira. O trabalho realizado por Tavares, Pinto, Rocha e Rodrigues aborda questões do conhecimento matemático de futuros professores do 1.º ciclo do ensino básico em Portugal, com enfoque no sentido de número.

Souza apresenta-nos um estudo em que procurou investigar as transformações nas práti-cas lectivas percebidas pelos professores de Matemática no decurso da sua participação em acções de formação contínua. Santos e Curi apresentam um outro estudo realizado no âmbito de uma iniciativa de formação contínua focada no conhecimento didáctico do professor acerca das noções de área e perímetro. A contribuição de Serrazina, Canavarro, Guerreiro, Rocha e Portela propõe-nos uma reflexão sobre uma das iniciativas mais marcantes de formação contínua realizada em Portugal, à escala nacional, o Programa de Formação Contínua em Matemática para professores dos 1.º e 2.º ciclos do ensino básico. Estes autores discutem os contributos de vários estudos realizados no nosso país tendo como pano de fundo este programa de formação contínua, centrando-se, entre outros aspectos, no desenvolvimento do conhecimento profissional dos professores e na reflexão sobre as práticas.

Este simpósium conta ainda com uma comunicação em poster que se debruça sobre a identidade profissional do professor sem habilitação para a docência na Amazónia, Brasil. No poster apresentado por Sousa, são discutidos alguns factores influentes na cons-trução da identidade profissional daqueles professores.
 

Referências

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Boavida, A. (2006). Colaboração a propósito da argumentação na aula de Matemática. Quadrante, 15, 65-93.
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Canavarro, A. P. (2003). Práticas de ensino da Matemática: Duas professoras, dois currículos. (Tese de Doutoramento, Universidade de Lisboa).
Cochran-Smith, M., & Lytle, S. (1999). Relationships of knowledge and practice: Teacher learning in a community. Review of Research in Education, 24, 249-305.
Ferreira, A. (2006). Trabalho colaborativo e desenvolvimento profissional de professores de Matemática: Reflexões sobre duas experiências brasileiras. Quadrante, 15, 121-144.
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Vygotsky, L. (1998). Pensamento e linguagem. São Paulo: Martins Fontes.

 

FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA: CAMINHOS E POSSIBILIDADES
Régis Luíz Lima de Souza, Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo – FE/USP, Brasil

Este artigo é resultado de uma pesquisa que teve como propósito identificar transformações percebidas pelos professores de Matemática em sua prática docente frente aos cursos de formação continuada. Constituiu-se com o acompanhamento, dos cursos de formação (2005-2007) realizados no município de Barueri/SP – Brasil, bem como por meio de entrevistas com oito professores que participavam ativamente desses cursos há pelo menos três anos. Construímos um referencial teórico fundamentando os elementos – formação continuada, o professor do século XXI e a Etnomatemática. De modo geral, o desenvolvimento da pesquisa permitiu concluir que tais transformações dependem de um conjunto de fatores dos quais se destacam: dar voz ao saber da experiência, ouvir o professor e cursos voltados à realidade do município. As evidências/manifestações indicam que embora seja realizado um investimento considerável por parte do município em termos de formação continuada, os resultados têm sido pouco produtivos e promissores do ponto de vista dos professores que participam dessas formações.
Palavras-chave: Educação, educação matemática, formação continuada, etnomatemáti-ca.

OS CONHECIMENTOS DIDÁTICOS SOBRE AS NOÇÕES DE ÁREA E PERÍMETRO VERIFICADOS DURANTE UM ESTUDO DE CASO COM UM GRUPO DE PROFESSORES
Cintia Ap. Bento dos Santos, Universidade Cruzeiro do Sul
Edda Curi, Universidade Cruzeiro do Sul

Este artigo é recorte de uma pesquisa para dissertação de mestrado, em que uma das etapas constava de um estudo de caso que foi desenvolvido com professores que participam do grupo de estudos que ocorria quinzenalmente na Universidade Cruzeiro do Sul sob a orientação da Profa. Dra. Edda Curi. O estudo de caso aqui apresentado foi estruturado com base no estudo teórico sobre teorias didáticas e formação de professores durante o período de pesquisa. No estudo de caso buscamos verificar os conhecimentos didáticos, curriculares e matemáticos dos professores envolvidos em relação às noções de área e perímetro. Para esta comunicação escolhemos apresentar os resultados de nossa pesquisa em relação aos conhecimentos didáticos dos professores em se tratando das noções de área e perímetro. A coleta de dado nos permitiu verificar que os professores não apresentam clareza em compreender as dificuldades dos alunos em relação ao estudo das noções de área e perímetro.
Palavras-chave: Grupo de estudos; área e perímetro; formação continuada de professo-res; conhecimentos didáticos.

FORMAÇÃO INICIAL DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA: A IMPORTÂNCIA DA PARCERIA ESCOLA-UNIVERSIDADE NO DESENVOLVIMENTO DO ESTÁGIO SUPERVISIONADO
Raquel Gomes de Oliveira, Faculdade de Ciência e Tecnologia, Unesp – Presidente Prudente, São Paulo, Brasil

Este texto objetiva apresentar uma pesquisa que pretendeu descrever e analisar a aplicação de uma proposta de reelaboração do desenvolvimento do Estágio Curricular Supervisionado na formação inicial de professores de Matemática que buscava superar a tradicional sequência observação-participação-regência. Assim, os procedimentos para sua realização apoiaram-se: (a) na análise de sua legislação e nas diretrizes curriculares para a formação de professores, (b) na caracterização da prática de ensino e formação de professores enquanto campo de pesquisa sob diferentes enfoques e (c) no conceito de parceria entre as instituições universidade e escola. A metodologia da pesquisa envolveu os participantes no processo de planejamento, execução e avaliação das ações compatíveis com horas de Estágio Supervisionado na Licenciatura em Matemática. O desenvolvimento desta proposta de Estágio teve entre seus resultados o fato de os futuros professores iniciarem processos de identificação com a profissão docente, a partir do contexto escolar, e para a equipe pedagógica da escola, a vivência de uma experiência de trabalho cooperativo, com professor e alunos da universidade, que proporcionou reflexões e mudanças que ampliaram e aprofundaram sua compreensão da profissão docente.
Palavras-chave: Cognição Situada, Formação Inicial de Professores de Matemática, Estágio Curricular Supervisionado.

O NOVO PROGRAMA DE MATEMÁTICA NO 1.º CICLO:
CONCEPÇÕES DE CINCO PROFESSORAS
João Pedro da Ponte, Instituto de Educação, Universidade de Lisboa
Isabel Velez, Agrupamento de Escolas Dr. Azevedo Neves, Amadora, Unidade de Investigação do Instituto de Educação, Universidade de Lisboa

Este artigo apresenta os resultados de um estudo exploratório com cinco professoras do 1.º ciclo do ensino básico de um mesmo Agrupamento, cujo objectivo é analisar as suas concepções relativamente ao novo programa de Matemática, que estão a usar com os seus alunos do 3.º ano de escolaridade. Através de entrevistas individuais semi-estruturadas, pretendemos conhecer as concepções das docentes sobre o novo programa, o processo de adaptação e o balanço que fazem da sua introdução. As professoras têm posições totalmente diferentes sobre o novo programa. Duas são muito críticas, considerando que o novo programa valoriza aspectos que não merecem relevo, como o raciocínio, e que lhe faltam aspectos essenciais, como a atenção aos algoritmos, o conhecimento de termos matemáticos, a sistematização de processos. Outras duas valorizam os aspectos inovadores no novo programa, considerando que os alunos aderem e aprendem melhor a Matemática. Todas consideram que houve uma mudança brusca do antigo programa para o novo, o que lhes tem trazido algumas dificuldades.
Palavras-chave: Programa de Matemática, Concepções, Raciocínio, Tarefas, 1.º ciclo.

NEGOCIAÇÃO DE SIGNIFICADOS NA SALA DE AULA DE MATEMÁTICA:
PRÁTICAS ENTRE PROFESSORAS E ALUNOS DO 1.º CICLO
António Guerreiro, Escola Superior de Educação e Comunicação, Universidade do Algarve

A presente comunicação reporta-se à caracterização das práticas de negociação de significados na sala de aula de matemática no 1.º ciclo do ensino básico. Os dados empíricos constam dos casos referentes a uma investigação, ainda em curso, com três professoras deste ciclo de ensino, sobre a evolução das conceções e práticas de comunicação matemática, no decorrer de um trabalho de natureza colaborativa focado na reflexão sobre as práticas comunicativas em sala de aula. Os dados revelam a existência de múltiplas práticas culturais, grandemente silenciadas pela predominância da cultura matemática escolar baseada em conceitos e procedimentos matemáticos, alimentados pelo controlo e pelo poder do professor (com a anuência dos alunos) na transmissão de informação e conhecimentos matemáticos.
Palavras-chave: Comunicação matemática, negociação de significados, práticas de ensino.

JOGOS E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NO ENSINO DE PROBABILIDADES: PERCEPÇÕES DE PROFESSORAS SOBRE MUDANÇAS EM SUAS PRÁTICAS
José Marcos Lopes, Universidade Estadual Paulista, UNESP – São Paulo, Brasil
Inocêncio Fernandes Bailieiro Filho, Universidade Estadual Paulista, UNESP –São Paulo, Brasil

Apresentamos neste trabalho os resultados da aplicação de uma proposta didático-pedagógica para o Ensino Médio, que teve como ponto de partida para a construção dos conceitos básicos de probabilidade uma situação de jogo associada à resolução de problemas. Trata-se de uma pesquisa de intervenção na prática escolar com base na pesquisa-ação colaborativa. A proposta de ensino foi aplicada por três professoras em quatro salas do segundo ano do Ensino Médio de uma escola pública de uma cidade do interior do Estado de São Paulo, Brasil. O objetivo da pesquisa foi investigar as percepções das professoras de Ensino Médio, sobre mudanças ocorridas em suas práticas na sala de aula e também discutir o ensino e a aprendizagem de Probabilidade por meio de jogos e resolução de problemas.
Palavras-chave: Probabilidade, ensino e aprendizagem, resolução de problemas, jogos.

A PRÁTICA PROFISSIONAL NUM CONTEXTO DE UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA GRÁFICA
Helena Rocha, Bolseira da FCT/ME

Nesta investigação procura-se caracterizar a utilização que uma professora faz da calculadora gráfica, no âmbito do estudo do tema funções, ao nível do 10.º ano de escolaridade, bem como identificar alguns dos factores que determinam essa utilização. Esta caracterização tem por base os elementos recolhidos no decorrer da observação de 14 aulas e da realização de diversas entrevistas. As conclusões alcançadas apontam para a implementação de três tipos de tarefas (exercícios, problemas e investigações), para três tipos distintos de utilizações da calculadora gráfica (para obter informação, fundamentalmente de suporte gráfico; para confirmar resultados; e para investigar) e para uma influência do tempo disponível, do Conhecimento para Ensinar Matemática com a Tecnologia e da experiência de utilização da tecnologia sobre a prática profissional.
Palavras-chave: Conhecimento para Ensinar Matemática com a Tecnologia, calculadora gráfica, prática profissional.

A COMUNICAÇÃO MATEMÁTICA – UMA ANÁLISE DA PRÁTICA DE PROFESSORES DO 1.º CICLO DO ENSINO BÁSICO
Lúcia Alves, AE António C. de Oliveira, Esposende
Ema Mamede, CIEC, Universidade do Minho

Este artigo centra-se em aspectos da comunicação matemática nas práticas de sala de aula do 1.º ciclo do ensino básico. Visa perceber que postura revelam os professores na promoção da comunicação matemática em sala de aula. Para tal procurou-se saber: a) Como promovem os professores do 1.º ciclo a comunicação matemática nas suas práticas em sala de aula; e b) Como é entendida a comunicação matemática pelos professores. Foram analisadas aulas de três professoras a leccionar o 1.o ano de escolaridade de uma escola pública. Utilizou-se uma metodologia qualitativa para analisar as concepções e práticas dos professores através da observação de aulas, da reflexão crítica por parte dos professores participantes e de uma entrevista semi-estruturada. Os resultados sugerem que os professores possuem algum entendimento sobre a comunicação matemática e sua importância, mas apresentam fragilidades variadas na sua promoção em sala de aula que passam por uma deficiente promoção da comunicação oral, subaproveitando oportunidades de desenvolvimento de discussão e cortando o exercício da argumentação dos seus alunos. Sobressai ainda o modo como o conhecimento matemático e curricular do professor afectam as suas práticas profissionais no domínio da comunicação matemática.
Palavras-chave: Comunicação matemática; práticas de sala de aula; professores do 1.º ciclo.

 

O PROGRAMA DE FORMAÇÃO CONTÍNUA EM MATEMÁTICA: CONTRIBUTOS DA INVESTIGAÇÃO
Lurdes Serrazina, Escola Superior de Educação, Instituto Politécnico de Lisboa
Ana Paula Canavarro, Universidade de Évora, Unidade de Investigação do Instituto de Educação, Universidade de Lisboa
António Guerreiro, Escola Superior de Educação e Comunicação, Universidade do Algarve
Isabel Rocha,ESECS/NIDE/Instituto Politécnico de Leiria
José Portela, Escola Superior de Educação, Instituto Politécnico de Viana do Castelo

Esta comunicação analisa um conjunto de estudos que foram realizados em Portugal desde 2005, que têm como foco ou contexto o Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores dos 1.º e 2.º ciclos do Ensino Básico (PFCM) e que correspondem a trabalhos para obtenção de graus académicos e/ou publicados em actas de encontros nacionais e internacionais ou em revistas. Os trabalhos analisados são, na sua grande maioria, realizados por membros de equipas do PFCM ou da Comissão de Acompanhamento. A maior parte destes estudos centra-se no desenvolvimento profissional dos professores envolvidos, com incidência na análise do aprofundamento do seu conhecimento matemático, didáctico e curricular. Um olhar transversal sobre os estudos permite destacar os contributos do modelo do PFCM, centrado na prática lectiva, com grande ênfase na leccionação e na reflexão sobre a mesma para a evolução dos professores participantes no PFCM. O papel da análise das produções dos alunos para a reflexão dos professores é outro aspecto a destacar.
Palavras-chave: Programa de Formação Contínua em Matemática, desenvolvimento profissional, conhecimento profissional, reflexão, práticas.

PRÁTICAS DE GESTÃO CURRICULAR DE UM GRUPO DE MATEMÁTICA
Cláudia Canha Nunes, Agrupamento de Escolas Fernando Pessoa, Lisboa, Unidade de Investigação do Instituto de Educação, Universidade de Lisboa
João Pedro da Ponte, Instituto de Educação da Universidade de Lisboa, Unidade de Investigação do Instituto de Educação, Universidade de Lisboa

Este artigo analisa de que forma como um grupo de Matemática, faz a gestão do currículo, em especial, como desenvolve a planificação anual e de unidade, selecciona tarefas e usa o manual escolar, partilha e reflecte sobre experiências da prática. Trata-se de um estudo de natureza qualitativa e interpretativa, sendo os dados recolhidos por observação participante, entrevista e recolha documental. Os resultados indicam que a gestão do currículo no contexto do grupo gera tensões em alguns professores entre o acompanhar o ritmo do grupo com uma cultura de ensino inovadora e a sua perspectiva sobre o ensino-aprendizagem. Mostram, também, que o grupo é um elemento essencial para aceitar desafios, inovar e a superar dificuldades da prática. Por fim, o trabalho colaborativo e a partilha de experiências que permitem reflectir sobre a prática e a aprendizagem dos alunos, são elementos essenciais para a construção da identidade profissional e o desenvolvimento profissional do professor e do grupo.
Palavras-chave: Gestão curricular, Matemática, Grupo de Matemática.

CONHECIMENTO PROFISSIONAL EM ESTATÍSTICA DE 3 PROFESSORES DO 1.º CICLO
Ana Caseiro, Escola Superior de Educação de Lisboa

O presente artigo faz parte da investigação realizada no âmbito do mestrado em Educação Matemática. O presente estudo pretende contribuir para uma maior compreensão do conhecimento dos professores de 1.º ciclo sobre Educação Estatística. Com este propósito foram formuladas as seguintes questões orientadoras da investigação: a) Que conhecimento estocástico é mobilizado pelos professores de 1.º ciclo em tarefas de OTD? b) Que conhecimento pedagógico no ensino da OTD é mobilizado pelos professores de 1.º ciclo em tarefas de OTD?
A metodologia seguida neste estudo é de natureza qualitativa de cunho interpretativo. A recolha de dados foi realizada através de três estudos de caso com professores a leccionar turmas de 4.º ano de escolaridade, tendo sido realizadas duas entrevistas semi-estruturadas e observação não participante de cinco aulas de cada professor. A análise dos dados foi realizada através de um quadro de análise desenvolvido com base em estudos identificados na literatura.
Os resultados do estudo revelam que os professores evidenciam um conhecimento estatístico limitado, tendo sido detectadas fragilidades em todo o conhecimento dos professores, concluindo-se que os professores de 1.º ciclo demonstram não possuir conhecimentos necessários para leccionar OTD ao nível do 1.º ciclo do ensino básico de acordo com as actuais orientações curriculares de Matemática.
Palavras-chave: Conhecimento profissional de professores, educação estatística, orga-nização e tratamento de dados (OTD), 1.º Ciclo.

O SENTIDO DE NÚMERO DE FUTUROS PROFESSORES DO 1.º CICLO
Dina Tavares, NIDE - Instituto Politécnico de Leiria, Escola Superior de Educação e Ciências Sociais
Hélia Pinto, NIDE - Instituto Politécnico de Leiria, Escola Superior de Educação e Ciências Sociais
Isabel Rocha, NIDE - Instituto Politécnico de Leiria, Escola Superior de Educação e Ciências Sociais
Marina Rodrigues, NIDE - Instituto Politécnico de Leiria, Escola Superior de Educação e Ciências Sociais

Neste artigo apresentam-se resultados relativos ao sentido de número de futuros professores do 1.º Ciclo do Ensino Básico, que emergiram de um estudo no âmbito de um projecto de investigação “O sentido de número nas práticas pedagógicas dos futuros professores”. Os resultados emanaram de questionários realizados por quinze participantes e revelam que a maioria dos alunos possui um conhecimento seguro e flexível sobre os números inteiros, o que já não acontece com os números racionais. Com facilidade os alunos transferem para este conjunto numérico as propriedades dos números inteiros sem reflectirem nas consequências erradas desse procedimento. Por conseguinte, os resultados encontrados mostram a pertinência de investigar neste domínio, no sentido de facilitar aos futuros profissionais a consciencialização da importância do desenvolvimento do seu sentido de número reflectindo sobre as implicações deste domínio nas suas práticas pedagógicas e por consequência, na formação matemática dos seus futuros alunos.
Palavras-chave: Sentido de número, formação inicial, professores do ensino básico.

A COMPREENSÃO DOS RESULTADOS DA PROVA BRASIL DE MATEMÁTICA PARA O 5.º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL E IMPLICAÇÕES PARA SALA DE AULA: A CONTRIBUIÇÃO DE UM GRUPO COLABORATIVO
Edda Curi, Universidade Cruzeiro do Sul
Cintia Ap. Bento dos Santos, Universidade Cruzeiro do Sul

Esta comunicação tem como finalidade provocar uma discussão sobre os possíveis usos de resultados de uma avaliação externa em Matemática para alunos de 5º ano do Ensino Fundamental, denominada Prova Brasil, por um grupo de pesquisadores constituído de professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental, alunos de Curso de Pedagogia e professores universitários. O grupo se reúne a cada quinze dias e pode ser considerado colaborativo que vem construindo sua identidade na tentativa de solucionar coletivamente problemas de aprendizagem de Matemática de seus alunos apontados na referida avaliação externa. Em todas as reuniões são feitas atas com as memórias do grupo por um pesquisador e os participantes fazem um caderno de registro com suas observações. Esses instrumentos são usados para coleta de dados para pesquisa. O conteúdo matemático escolhido para esse texto é o Sistema de Numeração Decimal. Entre os resultados, se destacam que quando professores se sentem mais participativos nos processos de avaliação externa, compreendem seus objetivos e analisam seus resultados procuram incorporar os dados da avaliação em sua prática e ampliam sua visão sobre a aprendizagem de seus alunos e sobre o ensino de matemática.
Palavras-chave: Prova Brasil, Grupo Colaborativo, Sistema de Numeração Decimal.
 

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SIMPÓSIO 6 – TECNOLOGIAS E RECURSOS NO ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA

 

Susana Carreira, Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade do Algarve e Unidade de Investigação do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa
Hélia Jacinto, Escola Básica José Saramago e Unidade de Investigação do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa

A rápida desactualização da actualidade

A integração das tecnologias de informação e comunicação na educação matemática continua a apresentar-se como um dos temas mais importantes e porventura dos mais frequentemente evocados nos diversos fóruns de investigação em educação matemática.

São muitos os esforços que vão sendo realizados para se ir actualizando e percebendo o estado da arte nesta área de trabalho e de investigação um pouco por todo o mundo. Por exemplo, no ICME 10, que teve lugar na Dinamarca, em 2004, a equipa designada para fazer a síntese da investigação e dos desenvolvimentos mais importantes na área das TIC na educação matemática, ao longo de um período temporal de cerca de dez anos, propôs-se identificar e caracterizar tendências, novas perspectivas e questões emergentes. Mas os próprios investigadores incumbidos da tarefa classificaram o seu trabalho de esmagador, face à profusão de estudos realizados e de publicações relatando investigações neste domínio (Leung, 2008). Além disso, assinalaram um outro factor que acrescenta dificuldades à tentativa de produzir uma súmula actual: devido ao avanço extremamente rápido da tecnologia, a “meia-vida” das publicações produzidas é relativamente curta, isto é, a literatura científica relativa ao trabalho com tecnologias (hardware e software) está em constante movimento e rapidamente parece ficar ultrapassada.

Esta pode ser uma das boas razões pelas quais este Simpósio se ergue sob o tema Tecnologias e Recursos no Ensino e Aprendizagem da Matemática. Aliás, o tema do simpósio coincide com o que foi escolhido por um dos Grupos de Trabalho do CERME (Technologies and Resources in Mathematics Education). Com efeito, a rápida evolução das tecnologias cria uma dificuldade de partida, que é a de estabelecer os contornos dos meios tecnológicos que pretendemos albergar na pesquisa dedicada à utilização de tecnologias no ensino e na aprendizagem da Matemática. O binómio tecnologias e recursos parece resultar da “necessidade de considerar as tecnologias no seio de uma variedade de recursos disponíveis para os alunos, para os professores, para os formadores, etc. Estes agentes podem agora tirar partido de software, de computadores, de quadros interactivos, mas também de ferramentas de geometria mais tradicionais, de livros de texto, etc.” (Gueudet, Bottino, Chiappini, Hegedus & Weigand, 2010). Portanto, parece haver uma tentativa de encarar os vários tipos de materiais e dispositivos digitais como parte de um conjunto mais vasto de materiais curriculares e de recursos de ensino e aprendizagem.

No ICME de 2004 foi feita uma tentativa de clarificar o que entender por tecnologias no ensino e aprendizagem da Matemática, tomando duas grandes categorias: hardware (processadores e equipamentos de input/output) e software (com fins gerais, para programação e especificamente destinado à Matemática).

Os autores, ao elaborarem a resenha dos resultados apresentados na literatura de investigação, apuraram as vantagens e os constrangimentos que trazem os seguintes recursos ao ensino e à aprendizagem da Matemática: i) quadro interactivo e calculadoras gráficas; ii) folha de cálculo, sistemas de cálculo simbólico, sistemas de geometria dinâmica. Note-se que a Internet não foi merecedora de grande atenção, ficando igualmente de lado as linguagens de programação e os pacotes destinados ao traçado de gráficos ou à análise de dados.
 

Panorama e tendências no presente simpósio

O simpósio “Tecnologias e recursos no ensino e aprendizagem da matemática” reúne um conjunto de trabalhos nacionais e além fronteiras, que deixam antever um debate interessante sobre o panorama actual da investigação, nesta área. Uma análise transversal e comparativa das comunicações presentes neste simpósio permite identificar traços e algumas tendências bem como os interesses actuais dos participantes, no que se refere à integração das tecnologias no ensino e aprendizagem da matemática. Havendo neste simpósio diversas contribuições cujo objecto de estudo é a aprendizagem da Matemática mediada por uma ferramenta tecnológica, em contexto de sala de aula, ocorre-nos admitir uma maior facilidade em aceder a recursos e a espaços propícios ao desenvolvimento de tarefas que envolvem ferramentas tecnológicas, anteriormente vistas como dispendiosas e em número insuficiente para satisfazer as condições ideais. De facto, a grande maioria das contribuições deste simpósio foca a utilização de ferramentas tecnológicas em contexto de sala de aula. Os autores centram-se nas potencialidades de algumas tecnologias (computadores, calculadoras gráficas e robots, GeoGebra e folha de cálculo) e nos seus contributos para o ensino e a aprendizagem da Matemática, quer através do desenvolvimento de conceitos, quer de capacidades transversais.

O tema matemático que mais atenção recebeu dos autores é a Álgebra, verificando-se que alguns estudos aprofundam os contributos de software específico no desenvolvimento de conceitos e noções relacionados com o estudo de funções, com as equações e com modelos matemáticos que envolvem relações entre variáveis.

A Geometria não tem uma presença acentuada nos trabalhos submetidos, ficando igualmente pouco representados os ambientes de geometria dinâmica. Ao invés, surge uma evidente valorização do GeoGebra, que apesar de integrar todas as características de um programa de geometria dinâmica no plano, parece tornar-se um poderoso representante dos programas de traçado de gráficos, ganhando a sua utilização em sala de aula características semelhantes à da calculadora gráfica. Assim, o GeoGebra surge como ferramenta para o estudo da Álgebra e muito pouco na Geometria (apenas é estudada a sua utilização para tratar os lugares geométricos), contrariamente ao que poderia ser uma tendência natural, na esteira de muitos estudos que envolveram a utilização do Sketchpad e do Cabri. Parece igualmente de registar, no leque de comunicações propostas, uma total ausência da geometria no espaço.

O grande interesse e procura dos programas de traçado de funções, que se registou desde cedo na introdução das tecnologias na aula de Matemática, parecem surgir renovados pelas potencialidades do GeoGebra relacionadas com a sua componente algébrica. Um outro dado interessante que emerge das contribuições deste simpósio reside no facto de encontrarmos o GeoGebra a ser incorporado na aula de Matemática como uma ferramenta para o trabalho em modelação matemática.

Este último aspecto aponta também para o aparecimento de uma vertente teórica, centrada nos processos de modelação matemática e na aprendizagem de conceitos por via da exploração de modelos matemáticos, que não está habitualmente presente na discussão e na investigação acerca das tecnologias na aula de Matemática.

Além deste aspecto, a paleta de perspectivas teóricas abraçadas pelos autores dos trabalhos propostos é variada e rica, incluindo a Teoria da Actividade e a Aprendizagem Situada, a Teoria da Génese Instrumental, a Teoria das Situações Didácticas, bem como conceitos teóricos de índole mais particular, designadamente no âmbito do Pensamento Matemático Avançado, da Argumentação e Investigação Matemática e da Representação em Matemática.

Em síntese, o simpósio foca-se essencialmente na calculadora gráfica e no computador e, sobretudo, no software especificamente dedicado à Matemática, o que mostra uma actualidade interessante do ponto de vista da penetração de recursos específicos para a disciplina de Matemática e também da variedade de abordagens conceptuais. Ao mesmo tempo, parece reflectir menos investimento – na sala de aula e na formação de professores – numa maior diversidade de hardware e de software, situação a que poderá atribuir-se uma certa concentração dos trabalhos de investigação em alguns temas curriculares.
 

Referências bibliográficas

Gueudet, G., Bottino, R., Chiappini, G., Hegedus, S., & Weigand, H.-G.. (2010). Introduction – Technologies and resources in mathematical education. In V. Durand-Guerrier, S. Soury-Lavergne & F. Arzarello (eds.) Proceedings of CERME 6 (pp. 1046-1049), Lyon.

Leung, F. (2008). Information and communication technology in mathematics education. In M. Niss (ed.). Proceedings of the 10th International Congress on Mathematical Education (pp. 228-243), IMFUFA, Department of Science, Systems and Models, Roskilde University, Dinamarca.

 

APRENDER MATEMÁTICA, INFORMÁTICA, E NÃO SÓ… COM ROBOTS. O PROJECTO DROIDE II

Elsa Fernandes
Paula Abrantes
Eduardo Leopoldo Fermé
Luís Gaspar
Cristina Lopes
Sónia Martins
João Filipe Matos
Alcione Santos
Madalena Santos
Teresa Silva

Grupo de Investigação em Educação, Tecnologia e Sociedade
Unidade de Investigação do Instituto de Educação, Universidade de Lisboa

Com esta comunicação pretendemos apresentar o projecto DROIDE II – os robots na Educação Matemática e Informática. Este projecto tem como objectivo é compreender de que forma o uso dos robots como artefactos mediadores da aprendizagem contribui para que os jovens produzam significado e desenvolvam aprendizagem de tópicos e conceitos matemáticos e informáticos e sobre a possível articulação entre as duas áreas de conhecimento. Pretende-se também contribuir para a compreensão da participação em ambientes sociais digitais. O quadro teórico adoptado é a Teoria da Actividade (articulada com conceitos da Interacção Pessoa-Máquina – HCI) e a Teoria da Aprendizagem Situada.

A seguir, apresentaremos a base empírica do projecto bem como algumas considerações metodológicas no que concerne à recolha e análise de dados quando se tem como referencial teórico a Teoria da Actividade.

Tendo em conta que este é um projecto em curso e, por isso, ainda não existem resultados apurados apresentaremos os produtos que vão ser elaborados no âmbito do mesmo.

Palavras-chave: Aprendizagem, Robots, Matemática.

 

A GÊNESE INSTRUMENTAL EM PROPOSTAS DE ATIVIDADES COM O USO DO GEOGEBRA

Celina Aparecida Almeida Pereira Abar, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo
Sergio Vicente Alencar, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo

Este trabalho apresenta resultados e análise de duas oficinas desenvolvidas, com o uso do GeoGebra, para professores de Matemática da escola básica. O referencial teórico subjacente é a Gênese Instrumental de Pierre Rabardel que estuda a transformação de um artefato em instrumento. A metodologia utilizada é o Design Experiments, escolhida por permitir a realização de uma avaliação formativa para executar e refinar projetos educacionais. As duas oficinas descritas neste trabalho foram realizadas em um laboratório de informática com a participação, respectivamente, de 26 e 13 professores de Matemática da rede estadual de Ensino de São Paulo. Por meio da análise dos resultados obtidos, verificou-se que a maioria dos professores conseguiu alcançar o processo de instrumentalização e que o ambiente dinâmico propiciado pelo software GeoGebra colaborou para a instrumentação. No entanto, alguns professores apresentaram dificuldades em recuperar alguns conceitos matemáticos no desenvolvimento das atividades e, para minimizar essa ocorrência, a segunda oficina passou por aprimoramentos inseridos na variável de aprendizagem do Design Experiments.

Palavras-chave: Educação Matemática; Gênese Instrumental; GeoGebra; Formação de Professores.

 

CONEXÕES ENTRE REPRESENTAÇÕES, EM FUNÇÕES NÃO FAMILIARES, MEDIADAS PELA CALCULADORA GRÁFICA: O CASO DO DIOGO

Madalena Consciência, Escola Secundária Dr. Ginestal Machado, Santarém, Unidade de Investigação do Instituto de Educação, Universidade de Lisboa
Hélia Oliveira, Instituto de Educação, Universidade de Lisboa

Com este estudo pretendemos compreender que conexões entre representações estabelece um aluno do 11.º ano perante tarefas envolvendo funções não familiares, tendo à sua disposição o artefacto calculadora gráfica (CG). Os dados em análise foram recolhidos em duas entrevistas clínicas realizadas individualmente. Os resultados mostram que o aluno recorreu sistematicamente à CG para efectuar a conversão da representação algébrica para a representação gráfica e que, em particular perante situações de conflito, procurou estabelecer conexões entre várias representações. O aluno revelou, por vezes, algumas dificuldades em conjugar a informação proveniente de várias representações o que não parece dever-se à compreensão dos conceitos envolvidos (domínio, contradomínio, etc.), mas sim a um nível relativamente elementar no processo de génese instrumental e a uma certa “rigidez” do conceito imagem, desenvolvido pelo aluno, relativo a certas classes de funções.

Palavras-chave: Conexões entre representações, Funções, Calculadora Gráfica, Génese instrumental.

 

A CALCULADORA GRÁFICA COMO INSTRUMENTO PARA O DESENVOLVIMENTO DA ARGUMENTAÇÃO MATEMÁTICA

Maria da Graça Magalhães, Escola Secundária/3 Henrique Medina
Maria Helena Martinho, CIEd - Universidade do Minho

A presente investigação tem como objectivo provar que a calculadora gráfica pode desempenhar um papel de instrumento mediador e facilitador no desenvolvimento da argumentação matemática, quando os alunos são estimulados a desenvolver tarefas de investigação em pequeno e em grande grupo. Para tal a professora investigadora elaborou uma tarefa de investigação, sobre o tema das funções racionais, que foi aplicada a uma turma do 11.º ano. A tarefa foi realizada primeiro em pequenos grupos e posteriormente em grande grupo, com a entrega final de um relatório individual. A metodologia adoptada foi de carácter qualitativo e descritivo. Neste estudo a calculadora gráfica revelou-se uma ferramenta fulcral para os alunos na medida em que os ajudou na compreensão da tarefa, assim como na validação ou rejeição das conjecturas que previamente foram formuladas, desenvolvendo a capacidade de argumentar em matemática. É de salientar, a importância da calculadora gráfica, do ponto de vista dos alunos, para o sucesso da investigação. A sua utilização permitiu construir e visualizar os gráficos de diferentes funções e, através da sua análise, formular conjecturas e tentativas de prova.

Palavras-chave: Argumentação matemática, calculadora gráfica, tarefa de investigação.

 

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DE 2.º GRAU RECORRENDO À FOLHA DE CÁLCULO

Fernando Luís Santos, Escola Superior de Educação Jean Piaget, Almada, UIED – Unidade de Investigação em Educação e Desenvolvimento
António Domingos, Faculdade de Ciência e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa, UIED – Unidade de Investigação em Educação e Desenvolvimento

No âmbito de um estudo sobre a implementação de um currículo e de metodologias de ensino e aprendizagem da matemática num curso de formação inicial de professores, tendo como pressuposto teórico as teorias sobre o Pensamento Matemático Avançado (PMA), desenvolveu-se uma tarefa com 60 alunos de um curso de Educação Básica (EB) sobre equações de 2.º grau recorrendo à folha de cálculo e ao GeoGebra, a ser entregue num fórum específico na plataforma institucional de ensino a distância.

A engenharia didáctica, utilizada como metodologia de investigação caracterizou-se como um esquema experimental baseado nas tarefas realizadas.

Os resultados mostram que apesar de somente 50% dos estudantes terem concluído a tarefa (que decorreu durante uma semana) estes desenvolveram graus de autonomia e de pro-actividade em tarefas posteriores, recorrendo a estas ferramentas para promover tarefas de experimentação matemática dos conceitos desenvolvidos até ao final da Unidade Curricular (UC).

Palavras-chave: Aprendizagem autónoma, experimentação matemática, formação de professores, pensamento matemático avançado.

 

LUGARES GEOMÉTRICOS: UMA ABORDAGEM COM O SOFTWARE GEOGEBRA

Gerson Pastre de Oliveira, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC/SP) – Brasil
Péricles Bedretchuk Araújo, Secretaria da Educação do Estado de São Paulo – Brasil

A pesquisa descrita neste artigo relata uma investigação que teve por bases a Teoria das Situações Didáticas e pressupostos relativos ao emprego de estratégias pedagógicas mediadas por tecnologias para a aprendizagem em Geometria. A sequência didática proposta neste estudo visou possibilitar aos alunos participantes, estudantes do nono ano do Ensino Fundamental e do segundo ano do Ensino Médio, construir os conceitos de circunferência e mediatriz, sob o ponto de vista de lugares geométricos. Para isso, utilizou-se o software de geometria dinâmica GeoGebra. A investigação empregou tarefas nas quais situações do cotidiano associadas à circunferência e à mediatriz como lugares geométricos foram apresentados aos alunos. Tais ocorrências foram utilizadas na aprendizagem de geometria através de tarefas de construção que, também, permitiram levantar as dificuldades de aprendizagem dos estudantes e suas estratégias, quando em contato com ambientes dinâmicos como os que foram proporcionados pelo programa computacional. O estudo permitiu considerar que a intervenção mediada pelo software de Geometria Dinâmica auxiliou os estudantes na superação dos problemas encontrados. Semelhante efeito também pode ser creditado, de certa forma, à proposta colaborativa das situações didáticas planejadas.

Palavras-chave: Geometria dinâmica, lugares geométricos, teoria das situações didáticas, GeoGebra.

 

O GEOGEBRA NA CONSTRUÇÃO DE MODELOS MATEMÁTICOS: UMA EXPERIÊNCIA NO ESTUDO DA VARIAÇÃO LINEAR

Fátima Canário, Escola Secundária de Palmela
Nélia Amado, Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade do Algarve e Unidade de Investigação do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa
Susana Carreira, Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade do Algarve e
Unidade de Investigação do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa

Nesta comunicação procura-se analisar o contributo da utilização do software GeoGebra no estudo da variação linear, com alunos de 8.º ano de escolaridade de uma turma com o NPMEB. As tarefas apresentadas aos alunos visam a utilização da Matemática para a compreensão de problemas reais, com recurso a modelos computacionais. No estudo de uma situação concreta de variação linear, o GeoGebra teve como principal efeito suscitar uma análise de índole geométrica do modelo matemático, que se sobrepôs a eventuais procedimentos de natureza algébrica, como seja a concretização de valores de variáveis numa equação. Em segundo lugar, destaca-se a eficácia dos alunos na utilização das ferramentas oferecidas pelo software para atingirem os seus objectivos de análise do modelo. Um dos pares de alunos observados usou o software como um ambiente intelectual em que foram aproveitadas as possibilidades gráficas e, sobretudo, a combinação entre diversas formas de representação matemática.

Palavras-chave: Modelos matemáticos, variação linear, função afim, GeoGebra.

 

PROCESSOS DE MODELAÇÃO NO ENSINO PROFISSIONAL: UMA TAREFA ENVOLVENDO FUNÇÕES

Cláudia Oliveira, EB 2,3 Aristides de Sousa Mendes, Póvoa de Santa Iria
Hélia Oliveira, Instituto de Educação, Universidade de Lisboa

Esta comunicação integra-se numa investigação cujo objectivo principal é compreender os processos de modelação desenvolvidos pelos alunos, do 2.º ano de um curso profissional, a partir da resolução de tarefas, que envolvam a modelação de situações reais, decorrentes de actividades de natureza profissional. A investigação segue uma abordagem qualitativa e assume um cunho descritivo e interpretativo. A comunicação centra-se na actividade desenvolvida pelos alunos, numa tarefa de modelação, sendo descrita através de um diagrama que representa o ciclo de modelação matemática. Os resultados mostram que o ciclo de modelação está dependente da natureza da tarefa e que a actividade dos alunos percorre as fases nele enunciadas, sendo que nestas é possível ver representadas sub-actividades. A realização da tarefa de modelação permitiu observar a importância das interacções sociais e do uso do conhecimento extra-matemático na mobilização dos conhecimentos matemáticos.

Palavras-chave: Ciclo de modelação, modelação matemática, tarefas contextualizadas, resolução de problemas e funções.

 

 

Posters

 

ANÁLISE COMPARATIVA DE DISTRIBUIÇÕES NUMA TURMA DE 7.ºANO
Inês Campos, Escola Secundária da Ramada
Joana Mata Pereira. Escola Básica 2,3 Francisco de Arruda, Unidade de Investigação do Instituto de Educação, Universidade de Lisboa
Nuno Raínho, Instituto Politécnico de Leiria, Unidade de Investigação do Instituto Politécnico de Leiria

Este poster apresenta os resultados de um estudo que visa compreender a capacidade de analisar e caracterizar distribuições por alunos do 7.º ano. Em particular, pretende-se analisar a compreensão de alguns objectos matemáticos subjacentes ao conceito de distribuição, nomeadamente, as representações gráficas, as medidas de localização e as medidas de dispersão, enquanto factores que contribuem para a mobilização e desenvolvimento do pensamento e da literacia estatística. Usou-se uma metodologia de investigação de natureza qualitativa e interpretativa, com base num estudo de caso. A recolha de dados teve por base registos escritos dos alunos na realização e discussão (videogravada) de duas tarefas. A análise do trabalho realizado pelos alunos permite reforçar a importância da comparação de distribuições para o desenvolvimento do pensamento e da literacia estatística. O poster começa com a apresentação do estudo, incluindo o objetivo, o contexto, a metodologia usada e a descrição das tarefas que o suportam. Também apresenta alguns exemplos e a análise do trabalho dos alunos para documentar os resultados do estudo.
Palavras-chave: Distribuição, Representação gráfica, Medidas de tendência central, Medidas de dispersão.
 

LEITURA E INTERPRETAÇÃO DE GRÁFICOS ESTATÍSTICOS POR ALU-NOS DO 10.º ANO DE ESCOLARIDADE
Adélia Prates, Escola Secundária Moita
Celina Tavares, Escola Superior de Educadores de Infância Maria Ulrich, Escola Secundária Stuart Carvalhais
Rosa Pedro Dias, Escola E.B.2,3 Ruy Belo

Este poster apresenta os resultados de um estudo onde se analisou as estratégias utiliza-das e as dificuldades manifestadas pelos alunos do 10.º ano de escolaridade na leitura e interpretação das diferentes formas de representação gráfica. O estudo utilizou uma metodologia mista, qualitativa e quantitativa. A recolha de dados teve por base as pro-duções escritas dos alunos durante a realização de três tarefas, na sala de aula, que foram posteriormente analisadas, relativamente às suas dificuldades, de acordo com as categorias de Curcio (1989). Os resultados obtidos mostram que os alunos revelam bons desempenhos no nível “Ler os dados” mas apresentam dificuldades nos níveis “Ler entre os dados” e “Ler para além dos dados”.
Palavras-chave: Análise de gráficos; leitura de gráficos; interpretação de gráficos; estratégias; dificuldades.
 

JOGOS E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NO ENSINO E APRENDIZAGEM DOS CONCEITOS BÁSICOS DE PROBABILIDADE
José Marcos Lopes , Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” – FEIS/UNESP - Brasil
Inocêncio Fernandes Balieiro Filho, Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” – FEIS/UNESP - Brasil

Apresentamos neste trabalho uma proposta didático-pedagógica para o ensino de con-ceitos básicos de probabilidade, por meio do uso de um jogo associado à resolução de problemas. O jogo elaborado, inspirado em “Game of Kasje” (Schuh, 1968), foi utiliza-do como ponto de partida para o trabalho com situações problema, que tinham como propósito a construção dos conceitos probabilísticos. Assim, a partir da dinâmica desen-volvida com o jogo, formulamos várias situações-problema, cujas soluções e com a adequada intervenção do professor, podem induzir os alunos à construção e/ou à recons-trução dos conceitos básicos de probabilidade. A nossa proposta de ensino busca subsi-diar o trabalho de professores, tanto no Ensino Fundamental quanto no Ensino Médio.
Palavras-chave: Educação Matemática, Resolução de Problemas, Ensino, Jogos, Pro-babilidade.
 

UM PROJETO PARA A MELHORIA DO PROCESSO ENSINO-APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA: OBSERVATÓRIO DA EDUCAÇÃO
Maria Madalena Dullius, Centro Universitário UNIVATES

Neste trabalho apresentamos uma pesquisa em desenvolvimento cujo objetivo é analisar as habilidades e competências necessárias para um bom desempenho, no âmbito da Matemática, nas avaliações externas do SAEB, Prova Brasil, PISA, ENEM e ENADE, bem como verificar se a formação inicial e continuada dos professores contemplam tais habilidades e competências e a partir desses resultados propor ações e desenvolver ati-vidades de intervenção pedagógica que possam contribuir para melhoria dos índices de desempenho nas referidas provas. A proposta metodológica abrange estudos de cunho mais qualitativo em alguns casos e em outros o foco predominante será a análise quanti-tativa. As análises e atividades a serem desenvolvidas são estruturadas a partir da con-tribuição coletiva de pesquisadores, mestrandos, estudantes de Licenciatura e professo-res da Educação Básica. O principal resultado esperado é contribuir para a melhoria da qualidade de ensino, por meio dos objetivos e metas descritos.
Palavras-chave: Habilidades e Competências; Matemática; Provas.

A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ONLINE E A CRIATIVIDADE DOS NATIVOS DIGITAIS – O PROJECTO PROBLEM@WEB
Susana Carreira, Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade do Algarve e Unidade de Investigação do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa
Hélia Jacinto, Escola Básica José Saramago e Unidade de Investigação do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa
Jaime Carvalho e Silva, Departamento de Matemática e CMUC, Universidade de Coimbra
Juan Rodriguez, Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade do Algarve e
CEAF, Instituto Superior Técnico de Lisboa
Nélia Amado, Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade do Algarve e
Unidade de Investigação do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa
Nuno Amaral, Escola Básica 2,3 das Naus
Rosa Antónia Ferreira, Faculdade de Ciências, Universidade do Porto e CMUP
Sandra Nobre, EB 2,3 Prof. Paula Nogueira e Unidade de Investigação do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa

O Projecto Problem@Web propõe-se estudar a resolução de problemas num contexto que vai para além da aula de Matemática. Tem um claro terreno de investigação baseado em competições matemáticas, de natureza inclusiva, que decorrem essencialmente pela Internet. Serão apresentados dois dos vectores de investigação do projecto que envolvem a criatividade na resolução de problemas e a influência da utilização das tecnologias digitais nas resoluções dos participantes.
Palavras-chave: Resolução de problemas, criatividade, tecnologias digitais.

 

O CONCEITO DE NÚMERO: DISCUTINDO CONCEPÇÕES COM BASE NAS EXPERIÊNCIAS VIVENCIADAS NO CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

Inocêncio Fernandes Balieiro Filho, UNESP – Campus de Ilha Solteira - Brasil
Neide Cristina Sabaraense Balieiro, UNESP – Campus de Ilha Solteira - Brasil

O objetivo desse trabalho é investigar e discutir as concepções dos alunos de um curso de Licenciatura em Matemática sobre o conceito de número e as possíveis transformações dessas concepções através das experiências vivenciadas durante o curso. Para tanto, com base na abordagem qualitativa de pesquisa, elaboramos um questionário com questões abertas, que foi respondido por todos os alunos do curso.
Palavras chave: número, história, filosofia, educação, concepções.