XXIII SIEM

Atas do XXIII SIEM

 

Atas completas

 

 

Programa

Resumos

Conferências plenárias
Painéis plenários
Simpósio 1 - Números e Operações
Simpósio 2 - Geometria e Medida
Simpósio 3 - Álgebra e Pensamento algébrico
Simpósio 4 - Probabilidade e Raciocínio estatístico
Simpósio 5 - Capacidades transversais
Simpósio 6 - Formação de professores e Identidade profissional
Posters

 

Comunicações

A participação no XXIII SIEM poderá fazer-se através da submissão de um texto, para comunicação oral, ou de um resumo alargado, para comunicação em poster.

Submissão de texto para comunicação oral:
- Envio do texto integral em formato Word, com o máximo de 25 000 caracteres, até 17 de Junho de 2012 (ver template).
- Resposta de aceitação até 15 de Julho de 2012.

Submissão de texto para comunicação em poster:
- Envio do resumo alargado em formato Word, com o máximo de 5000 caracteres, até 17 de Junho de 2012 (ver template).
- Resposta de aceitação até 15 de Julho de 2012.

 

Informações sobre a apresentação de Posters:

- Dimensões: A0 (1189mm de altura, 841mm de largura).

- O poster deve incluir título, autores, instituição, descrição da investigação realizada destacando os aspetos principais que foram referidos no resumo alargado.

- A Comissão Organizadora providencia os placards e pioneses para afixação dos posters.

- Os autores deverão afixar os seus posters entre as 12h30 e as 14h00 de dia 6 de Outubro. Cada placard terá a indicação do título do poster a que corresponde.

- Todos os autores deverão estar junto dos seus posters para discutir o seu conteúdo com os restantes participantes durante a Sessão de Posters.

- Todos os posters deverão ficar em exposição durante os dois dias do Seminário. Podem ser retirados a partir das 16h30 do dia 7 de Outubro.

 

Simpósios temáticos

Os autores das comunicações deverão indicar qual o simpósio onde o seu trabalho melhor se insere, aquando da sua submissão. O XXIII SIEM irá disponibilizar 6 simpósios temáticos:

S1 - Números e operações
S2 - Geometria e medida
S3 - Álgebra e pensamento algébrico
S4 - Probabilidade e raciocínio estatístico
S5 - Capacidades transversais (comunicação matemática, resolução de problemas, raciocínio matemático)
S6 - Formação de professores e Identidade profissional

Nota: Mesmo que a sua comunicação não se enquadre num destes Simpósios, pode submetê-la. No entanto, deve indicar qual o tema que considera mais apropriado. Se o número de comunicações com um tema específico ainda não contemplado o justificar, a Comissão Organizadora poderá criar outro Simpósio.

Critérios de revisão

Os textos submetidos estão sujeitos a revisão, assente nos seguintes critérios:
- Relevância e interesse do tema.
- Identificação e clareza do problema/objetivo do estudo ou das questões de investigação.
- Relevância, adequação e atualidade da fundamentação teórica.
- Clareza e fundamentação da metodologia de investigação.
- Pertinência e sustentação dos resultados.
- Articulação, consistência e fundamentação das conclusões.
- Clareza, organização e estrutura do texto.
- Consistência relativamente às normas definidas para a formatação do texto, incluindo as referências bibliográficas.

 

 

Prazos e Preços

 

Para que todos possam inscrever-se no ProfMat 2012, com conhecimento do programa do mesmo, optámos pelo alargamento do 1º prazo de inscrições. Assim, poderá continuar a beneficiar de uma redução no preço final inscrevendo-se até 31 de julho.

Fique atento pois as novidades serão anunciadas o mais breve possível. Se pretender algum esclarecimento adicional não hesite em contactar a comissão organizadora - profmat2012@apm.pt

Preços ProfMat 2012	Até 31 de Julho (€)	Até 25 de Setembro (€)	Após 25 de Setembro (€) (2)
Sócio	75	95	200
Sócio - Estudante (1)	38	48	100
Não Sócio	140	170	300
Não Sócio - Estudante (1)	75	95	200

 

Preços XXII SIEM	Até 31 de Julho (€)	Até 25 de Setembro (€)	Após 25 de Setembro (€) (2)
Sócio	65	120	200
Não sócio	120	170	200

 

Preços Cursos 2012	Até 31 de Julho (€)	Até 7 de Setembro (€)	Após 8 de Setembro (€)
Sócio	30	50	80
Não Sócio	50	70	100

 

Preços ProfMat 2012 e XXIII SIEM	Até 31 de Julho (€)	Até 25 de Setembro (€)	Após 25 de Setembro (€) (2)
Sócio	110	185	370
Sócio - Estudante (1)	70	138	270
Não Sócio	230	310	470
Não sócio - Estudante (1)	165	235	370

 

Preços ProfMat 2012 e Cursos 2012	Até 31 de Julho (€)	Até 25 de Setembro (€)	Após 25 de Setembro (€) (2)
Sócio	95	135	270
Sócio - Estudante (1)	58	88	170
Não Sócio	180	230	390
Não sócio - Estudante (1)	115	155	290

 

- O preço de inscrição no ProfMat 2012 inclui um jantar, as atas do encontro e a participação nos programas científico, cultural e social.

- O preço de inscrição no XXIII Siem  inclui coffee breaks, documentação do encontro e jantar.

(1) Consideram-se estudantes aqueles que estão a frequentar licenciaturas ou mestrados profissionalizantes (deve ser enviado comprovativo da sua situação para a APM). Excluem-se dessa situação os doutorandos e os mestrandos (mestrados académicos).

​(2) A organização informa que não garante pastas e atas aos participantes.

 

Data limite de devoluções

Até 31 de Agosto as desistências são reembolsadas em 50% do valor pago.

Professores Contratados
Caso os professores contratados não sejam autorizados a participar no encontro, e desde que até 7 de setembro seja apresentado um documento oficial que comprove a situação será feita a devolução do custo da inscrição na sua totalidade.

 

Processo de Inscrição

O processo de inscrição só se considera concluído com o respectivo pagamento, que deverá ser efetuado até 15 dias após a data da inscrição.

Para o esclarecimento de quaisquer dúvidas poderá contactar a Comissão Organizadora através do endereço: profmat2012@apm.pt ou siemxxiii@apm.pt

 

Forma de Pagamento

Transferência bancária
Para a nossa conta nº 0 3250 0664 9930, NIB 0035 0325 00006649930 10. No caso de optar por esta forma de pagamento, envie o comprovativo por email para o endereço encomenda@apm.pt, com o nº da encomenda a que diz respeito, sob pena de o pagamento não ser considerado.

Multibanco
Pague em qualquer caixa da rede Multibanco. No final da inscrição, a APM envia-lhe um email com os elementos necessários para que efectue o pagamento da sua encomenda em qualquer das caixas da rede Multibanco utilizando a opção Pagamento de Compras.

 

 

 

Inscrição

 

 

Se pretender algum esclarecimento adicional não hesite em contactar a comissão organizadora - profmat2012@apm.pt

 

 

Como chegar

A Escola Secundária Quinta das Flores fica na Rua Pedro Nunes em Coimbra. Chega? Então não leia mais.

Se não sabe onde fica a rua com o nome do maior matemático português de todos os tempos então precisa de ajuda.

Se entrar em Coimbra saindo da auto-estrada em Coimbra Sul vá em direção a Coimbra e quando se aproximar da cidade siga em direção à nova Ponte da Rainha Santa Isabel. Atravesse essa ponte e siga em frente. Logo a seguir aos Bombeiros vire à direita. A rua que for encontrar quando acabar a rua onde está é a Rua Pedro Nunes. À sua frente está o Instituto Superior de Engenharia de Coimbra (ISEC), à sua direita a Oficina Municipal de Teatro e um pouco mais à esquerda a fachada da Escola Secundária Quinta das Flores que partilha o seu edifício com o Conservatório de Música de Coimbra.

Se entrar em Coimbra vindo do IP3 então siga sempre em frente no IC2 a norte de Coimbra até atravessar a Ponte Açude. Mal saia da ponte vire à direita (uns 270 graus) e siga em direção à ponte da Rainha Santa Isabel. Atravesse essa ponte e siga em frente. Logo a seguir aos Bombeiros vire à direita. A rua que for encontrar quando acabar a rua onde está é a Rua Pedro Nunes. À sua frente está o ISEC, à sua direita a Oficina Municipal de Teatro e um pouco mais à esquerda a fachada da Escola Secundária Quinta das Flores que partilha o seu edifício com o Conservatório de Música de Coimbra.

 

 

Alojamento

A Comissão Organizadora visitou várias unidades hoteleiras. As sugestões que se expõem pretendem ser diversificadas relativamente às várias condições oferecidas, sendo que os preços apresentados têm, todos eles, desconto incluído para os participantes do ProfMat e/ou do SIEM.

As reservas devem ser feitas diretamente para as unidades hoteleiras, com a maior brevidade possível, identificando-se como participante do ProfMat2012 e/ou do SIEM. Recomenda-se a utilização do correio electrónico.

Descarregue aqui um documento (pdf) com a lista dos alojamentos, preços e outras informações.

 

 

Alimentação

O bar da Escola Secundária Quinta das Floras (ESQF) está aberto todos os dias e serve refeições ligeiras. No entanto, é um bar de pequena dimensão, sem capacidade para servir refeições a todos os participantes. Próximo da ESQF existem vários restaurantes, nomeadamente no “Coimbra Shoping”.

A Escola Secundária com 3º. Ciclo Quinta das Flores

A Escola Secundária da Quinta das Flores foi construída em 1983, inicialmente para albergar a Escola Secundária Jaime Cortesão, mas acabou por chamar-se Quinta das Flores por a Jaime Cortesão ter continuado a ser necessária na Baixa da Cidade de Coimbra. A Quinta das Flores começou por receber alunos excedentários das vizinhas Escolas Secundárias de Avelar Brotero e Infanta D. Maria, bem como alunos dos arredores da Cidade. Curiosamente, eu era, nessa época, professor na Brotero, tendo-me sido atribuída a tarefa de selecionar os alunos que deveriam seguir para a Quinta das Flores. Não vou revelar aqui os critérios de seleção então usados… Durante vários anos, continuámos a receber alunos excedentários, sobretudo das nossas duas vizinhas Brotero e Infanta. Mas, progressivamente, a Quinta das Flores foi ganhando prestígio na Cidade e atraindo cada vez mais alunos que a selecionavam como primeira escolha. Entretanto, os níveis de sucesso também foram subindo… E, na preparação do presente ano letivo, tivemos de nos confrontar com a necessidade de reencaminhar para outras escolas da Cidade cerca de uma centena de alunos do 10.º ano que pretendiam frequentar a Quinta das Flores e não obtiveram vaga…

Nos últimos anos a Escola sofreu grandes transformações tendo o edifício sido completamente renovado e acrescentado, albergando agora o Conservatório de Música de Coimbra e a Escola Secundária com 3º. Ciclo Quinta das Flores. No dia 5 de Outubro de 2010, na cerimónia solene de inauguração deste renovado e novo Estabelecimento de Ensino Público tive a oportunidade de agradecer à Comunidade Educativa da escola que represento a paciência demonstrada ao longo dos quase dois anos de obras aqui executadas. Foi preciso mudar, sempre mais do que uma vez, refeitório e bares, biblioteca, sala de professores, SASE, papelaria e reprografia, serviços administrativos e gabinete da Direção. Foi preciso mudar muitas vezes salas de aulas. Sempre com recurso a instalações precárias. (Uma encarregada de educação brasileira referiu-se a estas instalações usando o termo “acampamento”…). Foi necessário convivermos quase sempre com muitos barulhos e com muita poeira. Foi necessário realizarmos as provas de exames dos dois últimos anos letivos na Escola Básica 2,3 Dra. Alice Gouveia.

 Hoje, podemos concluir que já ganhámos muito. Ganhámos novas instalações e vimos renovar as instalações já existentes. Mas ganhámos sobretudo a certeza de que as nossas duas escolas, que ficaram irremediavelmente unidas neste novo e renovado espaço (neste “campus”, como gosta de dizer o Sr. Arquiteto José Paulo Santos, arquiteto do novo espaço), desempenharão um papel fundamental na formação integral das crianças e jovens da região de Coimbra que frequentarão os cursos de ensino artístico especializado da música e da dança, desenvolvendo, simultaneamente, as competências relativas aos planos de estudo do currículo nacional.

No ano letivo corrente, já temos mais de 150 alunos que frequentam simultaneamente a nossa Escola e o Conservatório de Música de Coimbra. No próximo ano, serão, por certo, cento e cinquenta. E em breve serão algumas centenas…

“Cá dentro”, estes alunos encontram tudo. A Formação Musical, os Instrumentos, as Classes de Conjunto e as Técnicas de Dança ficam por conta do Conservatório. A Língua Portuguesa, as Línguas Estrangeiras, a História, a Geografia, a Matemática, as Ciências Físicas e Naturais, a Educação Visual e a Educação Física ficam por nossa conta. E todos seremos poucos para educar estes futuros cidadãos.

Tenho a certeza de que os professores, os funcionários, os alunos e os pais e encarregados de educação da Escola Secundária Quinta das Flores encararam com otimismo as contrariedades provocadas pelas obras porque, desde o início, compreenderam que o projeto que iniciámos com o Conservatório de Música de Coimbra contribuirá, sem qualquer dúvida, para valorizar o nosso trabalho futuro. Só assim se explica também que todos tenhamos aceitado com serenidade ver demolir toda a zona social e administrativa, com destaque para o salão polivalente da antiga escola e ver desaparecer os amplos e belíssimos espaços verdes que eram a sua enorme sala de visitas e a sua imagem de marca.

Este novo e renovado Estabelecimento de Ensino Público tem, de certeza, um grande futuro. As Artes ficaram a ganhar…A cidade de Coimbra ficou a ganhar… Se olhar um pouco para o passado concluirei que a Escola Secundária com 3º. Ciclo Quinta das Flores/Conservatório de Música de Coimbra estará, por certo, à altura das novas exigências que teremos de enfrentar.

Francisco Sobral Henriques

Diretor

 

 

 

 

Universidade de Coimbra

Boas-vindas da Universidade de Coimbra ao 26º Encontro Nacional da APM-Associação de Professores de Matemática

A Universidade de Coimbra orgulha-se dos seus 722 anos de existência, pois foi a 1 de Março de 1290 que o rei D. Dinis decidiu a sua criação. Passado tanto tempo há que reconhecer que a Universidade de Coimbra soube sempre manter grande relevância para a sociedade, pois de outra forma há muito teria desaparecido, como aconteceu a tantas instituições durante este longo período.

Essa relevância é particularmente evidente em momentos de crise como o atual, em que o país precisa de encontrar caminhos para um desenvolvimento económico sólido. Podemos identificar três modelos principais:

O primeiro é baseado em mão-de-obra barata. Foi o modelo que Portugal seguiu nas décadas de 60 a 90 do século passado, atraindo para o país muitas indústrias do norte da Europa, principalmente dos setores de têxtil e calçado. Com o desenvolvimento económico de Portugal, em boa parte resultante da nossa entrada na União Europeia em 1986, os nossos salários subiram como desejávamos, mas isso representou um aumento dos nossos custos de produção e essas empresas abandonaram-nos, indo essencialmente para a Ásia e para a Europa de Leste. Voltar a esse modelo significaria um abaixamento brutal do nosso nível de vida, pois teríamos de competir com salários de 100 euros por mês, típicos na China.

O segundo é baseado na exploração dos recursos naturais. Há muitos países que vivem dessa fonte de riqueza, como no Médio Oriente, ou como Angola, mas para isso é preciso dispor desses recursos, que em Portugal não existem. O petróleo de Peniche, o gás do Algarve, o ferro de Moncorvo ou o ouro de Jales, poderão vir a ter algum significado, mas não o suficiente para o país poder viver desafogadamente da sua exploração.

O terceiro é baseado no conhecimento avançado e na inovação que gera produtos de alto valor acrescentado. Esses produtos são a base da nossa atual capacidade exportadora, o único setor que nos poderá tirar das dificuldades em que estamos, pois só exportando poderemos pagar as enormes dívidas que contraímos, quer públicas quer privadas. É também o conhecimento avançado que nos permite encontrar novas vias de sustentabilidade social, aprendendo a viver mais dos recursos que nos estão próximos e não dos que vêm de longe, diminuindo desta forma as importações e tornando a sociedade mais resistente às crises.

Ora, a fonte principal (mesmo que não exclusiva) desse conhecimento avançado encontra-se, sem dúvida, nas Universidades e nos seus Centros de Investigação. Coimbra é um bom exemplo disso: quase toda a capacidade exportadora da região incorpora conhecimento avançado vindo da Universidade. O Instituto Pedro Nunes, a incubadora de empresas da Universidade de Coimbra, ainda recentemente foi reconhecido como um dos melhores do mundo, e é claramente o melhor de Portugal.

A conclusão é clara: só este último modelo de desenvolvimento é interessante para o país. Os outros modelos poderão ser relevantes numa situação ou outra, mas apenas como complemento do modelo base.

O conhecimento avançado alimenta-se de vários saberes, entre os quais sobressai a Matemática, que é um dos saberes base que torna possível a inovação que permite a Portugal manter acesa a luz da esperança. O pensamento lógico, preciso, que é apanágio da Matemática, é um dos ingredientes decisivos da inovação. A Universidade de Coimbra orgulha-se da excelência do seu departamento de Matemática e acolhe com grande satisfação o 26º Encontro Nacional da Associação de Professores de Matemática, desejando a todos os participantes umas jornadas muito frutuosas.

João Gabriel Silva

Reitor da Universidade de Coimbra

 

 

 

 

Conferências plenárias

O Seminário irá contar com três conferências plenárias. Como vem sendo hábito, o XXIII SIEM conta com a presença de um convidado estrangeiro, um convidado nacional e um jovem investigador nacional (recém doutorado em Educação Matemática).

 

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GEOMETRICAL AND SPATIAL REASONING: CHALLENGES FOR RESEARCH IN MATHEMATICS EDUCATION

Keith Jones, University of Southampton, Reino Unido

6 de Outubro de 2012, 11h30 – 12h30

Abstract

In this paper I examine evidence from research to argue that geometry education at the school level needs to attend to two closely-entwined aspects of geometry: the spatial aspects and the aspects that relate to reasoning with geometrical theory. Both of these aspects can be taught, but the challenge for research in mathematics education is to find way in which both geometric and spatial reasoning can be taught in a way that each supports the other.

Keywords: geometry, spatial, reasoning, research, mathematics education
 

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O DESENVOLVIMENTO DO SENTIDO DA MULTIPLICAÇÃO E DA DIVISÃO DE NÚMEROS RACIONAIS: A DIVISÃO COMO PRODUTO DE MEDIDAS

Hélia Gonçalves Pinto, Escola superior de Educação e Ciências Sociais, Instituto Politécnico de Leiria

6 de Outubro de 2012, 15h45 – 16h45

Resumo

Nesta conferência apresenta-se um excerto de uma análise transversal realizada no âmbito de uma investigação, que teve como objetivo estudar o desenvolvimento do sentido da multiplicação e da divisão de números racionais(1) em alunos do 6.º ano de escolaridade. Na investigação adotou-se o paradigma interpretativo, qualitativo e o estudo de casos múltiplos como design. Estudaram-se as trajetórias de aprendizagem de três alunos, recorrendo-se a entrevistas, observação e análise documental. O estudo decorreu da realização de uma unidade de ensino, a uma turma do 6.º ano de escolaridade, que integrava os alunos estudados. Estes foram selecionados com base nos desempenhos que apresentaram em pré-testes, que tiveram como objetivo avaliar o seu desenvolvimento ao nível das estruturas multiplicativas e consequente sentido das operações: multiplicação e divisão. Por conseguinte, foi selecionado, um aluno com bom desempenho, outro com desempenho médio e um terceiro com fraco desempenho. Os resultados permitem caraterizar o trajeto de aprendizagem realizado pelos alunos e sugerem que todos desenvolveram sentido da multiplicação e divisão de números racionais e por consequência, a eficácia da unidade de ensino, que contextualizou o estudo, no referido desenvolvimento. Dado o foco desta conferência, após a apresentação das fases principais do estudo para enquadramento dos referidos casos, far-se-á uma análise transversal das estratégias adotados pelos alunos e dificuldades sentidas na resolução de tarefas de divisão de números racionais, em contexto de produto de medidas. Assim, tendo por base o trabalho feito na unidade de ensino, são dados exemplos de produções dos alunos que ilustram a importância da resolução de tarefas significativas, que envolvem a divisão como produto de medidas, no desenvolvimento do sentido desta operação.

Palavras-chave: Números racionais, Educação Matemática Realista, Estruturas multiplicativas, Sentido de operação.

(1) Ao longo deste artigo a referência aos números racionais restringe-se aos não negativos.

 

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CONTRIBUTOS DA PARTICIPAÇÃO NO PROGRAMA DE FORMAÇÃO CONTÍNUA EM MATEMÁTICA PARA O DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL DE PROFESSORES DO 1.º CICLO DO ENSINO BÁSICO

Cristina Martins, Escola Superior de Educação, Instituto Politécnico de Bragança

7 de Outubro de 2012, 12h00 – 13h00

Resumo

O trabalho aqui apresentado teve como principal objetivo estudar o desenvolvimento profissional de professores de 1.º ciclo através da participação no Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores do 1.º Ciclo (PFCM). Seguiu uma abordagem metodológica de natureza qualitativa, com a realização de três estudos de caso. As participantes foram três professoras do 1.º ciclo que voluntariamente se inscreveram no PFCM.

A análise da informação consistiu na criação de categorias de análise construídas a partir do quadro teórico de referência e, posteriormente, ajustadas ou completadas a partir dos aspetos emergentes da própria análise. Foi possível concluir que a participação destas professoras no PFCM contribuiu para o seu desenvolvimento profissional, tendo, contudo, cada uma tido os seus ganhos específicos. Adquiriram uma nova visão acerca da Matemática, realizaram novas aprendizagens em e sobre a Matemática, e mostraram mudanças significativas na forma de planificar e conduzir as aulas. Desenvolveram também a capacidade de refletir.

Palavras-chave: desenvolvimento profissional, conhecimento didático, prática letiva, reflexão.

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Painéis plenários

Os Painéis são atividades plenárias integradas nos programas científicos do ProfMat2012 e do XXIII SIEM, pelo que se destinam aos participantes destes dois encontros. Contamos, este ano, com duas atividades desta natureza: um painel temático, que visa discutir a importância das organizações internacionais na Educação Matemática, e um painel de divulgação de um projeto de investigação nacional no âmbito da Educação Matemática, cujos propósitos e resultados são relevantes e de interesse a professores e a investigadores.
 

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ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA: A IMPORTÂNCIA DAS ORGANIZAÇÕES INTERNACIONAIS

6 de Outubro de 2012, 10:00 – 11:00

Participantes

Ana Paula Canavarro, CIEFCUL e Universidade de Évora (Moderadora)
Jaime Carvalho e Silva, Universidade de Coimbra, ICMI
João Filipe Matos, Universidade de Lisboa, PME
Leonor Santos, Universidade de Lisboa, ERME

Resumo

Atualmente Portugal orgulha-se de ter várias individualidades portuguesas a desempenharem cargos de relevo na direção de importantes organizações internacionais, concretamente na International Commission on Mathematical Instruction (ICMI), International Group for the Psychology of Mathematics Education (PME), e European Society for Research in Mathematics Education (ERME). Estas organizações, embora distintas nas respetivas missões e formas de funcionamento, partilham a preocupação com o desenvolvimento e disseminação da investigação em educação matemática, tendo como uma das suas principais atividades a realização de congressos internacionais nos quais um número assinalável de investigadores portugueses tem participado, apresentado trabalhos e coordenado sessões.

Este painel tem como principais objetivos dar a conhecer estas organizações e as atividades a que se dedicam, discutir o seu papel no desenvolvimento da investigação em educação matemática, em especial no que diz respeito à internacionalização da investigação, e refletir sobre os contributos que oferecem relativamente ao ensino e aprendizagem da Matemática.
 

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PROJETO DROIDE II

6 de Outubro de 2012, 14h00 – 15h30

Participantes

Elsa Fernandes, Coordenadora do Projeto
João Filipe Matos, Membro da equipa do Projeto
Sónia Abreu, Professora de Matemática
Hélia Jacinto e Susana Carreira, Entrevistadoras

Resumo

O objetivo deste painel é discutir os resultados (parciais) de um Projeto de Investigação – DROIDE II – Os robots na Educação Matemática e Informática – financiado pela Fundação para Ciência e Tecnologia e em curso até Junho de 2013. O projeto tem como propósito compreender de que forma o uso dos robots, como artefactos mediadores da aprendizagem, contribui para que os jovens produzam significado e desenvolvam aprendizagem de tópicos e conceitos matemáticos e informáticos e a possível articulação entre as duas áreas de conhecimento. Serão discutidas as contribuições do projeto para o ensino/aprendizagem da Matemática bem como para a formação de professores. Dois membros do projeto serão responsáveis pela sua apresentação. Uma professora que desde 2006 tem utilizado os robots nas suas aulas dará voz a todos os professores que utilizaram os robots no âmbito do projeto. Duas entrevistadoras irão interrogar os processos e os resultados do projeto.
 

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Simpósio 1 - Números e Operações

 

NÚMEROS E OPERAÇÕES: UM TEMA A (RE)DISCUTIR

Elvira Ferreira, Escola Superior de Educação de Torres Novas
Manuel Vara Pires, Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Bragança

 

Ensino e aprendizagem dos números e operações
A aprendizagem dos números e das operações ocupam uma posição central no currículo de matemática nos primeiros anos de escolaridade, podendo ser entendida como “a área mais importante da aprendizagem matemática” (Sarama & Clements, 2009, p. 28). O Programa de Matemática do Ensino Básico (Ministério da Educação, 2007), reconhecendo essa centralidade, inclui tópicos referentes a números naturais e racionais nos 1.º e 2.º ciclos e a números irracionais no 3.º ciclo, tendo por base três ideias fundamentais: “(i) promover a compreensão dos números e operações; (ii) desenvolver o sentido de número; e (iii) desenvolver a fluência no cálculo” (p. 3).

Muitos estudos e orientações curriculares recentes têm enfatizado a importância de ajudar os alunos a desenvolver o seu sentido de número (National Council of Teachers of Mathematics, 2007; Verschaffel, Greer & De Corte, 2007; Yang & Li, 2008; Yang & Tsai, 2010). Argumenta-se que a sua compreensão poderá ser útil para compreender os números em geral e desenvolver estratégias e procedimentos eficientes contribuindo para uma melhoria do conhecimento matemático dos alunos. O sentido de número (e de operação) refere-se à compreensão geral que cada um tem dos números e operações e à capacidade de os manipular de forma flexível em situações do dia-a-dia. Esta capacidade implica e exige o uso de estratégias e procedimentos eficientes, flexíveis e úteis para resolver problemas (McIntosh, Reys & Reys, 1992; Yang & Hsu, 2009).

Yang e Wu (2010, p. 379) estabelecem quatro razões principais que tornam o ensino e a aprendizagem do sentido de número prioritários nos primeiros anos de escolaridade: (i) o sentido de número é uma forma de pensar que frequentemente representa flexibilidade, criatividade e razoabilidade com números e operações; (ii) o sentido de número é um conceito holístico de quantidades, números e operações e das suas relações, as quais devem ser explicadas de modo eficiente e flexível a situações do dia a dia; (iii) as representações numéricas e o pensamento matemático dos adultos dependem, em grande parte, do seu sentido de número; e (iv) a ênfase nos cálculos escritos de papel e lápis não somente limita o pensamento e a compreensão matemática dos alunos, como também dificulta o desenvolvimento do seu sentido de número.

Consequentemente, é fundamental propor tarefas matemáticas a partir das quais os alunos desenvolvam uma boa compreensão sobre os números e operações e as suas propriedades que lhes permita calcular de modo flexível e fluente, isto é, “escolhendo estratégias, procedimentos e ferramentas adequadas” (Van den Heuvel-Panhuizen & Treffers, 2009, p. 108). É importante que os professores escolham e construam propostas que “promovam nos alunos o desenvolvimento dos conceitos e dos processos de uma forma que simultaneamente estimule a capacidade de resolver problemas e de raciocinar e comunicar matematicamente” (National Council of Teachers of Mathematics, 1994, p. 27). Assim, desenvolver o sentido de número exige um foco não só na seleção e preparação de tarefas como também na criação de ambientes de aprendizagem apropriados (Brocardo, Serrazina & Rocha, 2008). Um ambiente de sala de aula propício ao desenvolvimento do sentido de número implica proporcionar aos alunos oportunidade para “pensar com os números e operações, orientá-los na forma como olham para os números e ajudá-los a construir uma rede ativa de relações numéricas” (Dolk, 2009, p. 5).

Nos últimos anos, a investigação tem incidido, fundamentalmente, na análise do sentido de número e nas formas como se incrementa, tornando evidente que os alunos podem desenvolver melhor as suas capacidades numéricas e de cálculo através de experiências de aprendizagem que encorajem “a discussão em pequenos grupos e com toda a turma, que permitam o questionamento e a comunicação de ideias matemáticas, quando comparados com aqueles que recebem um ensino tradicional” (Yang & Tsai, 2010, p. 113).

 

Organização do simpósio
Este simpósio centra-se no tema Números e operações, sendo abordado a partir das diversas perspetivas apresentadas pelas contribuições aceites. A reflexão e a discussão mais aprofundada da temática em análise são enquadradas por seis comunicações orais e um poster.

A organização do simpósio distribui-se por dois momentos de trabalho conjunto. O primeiro momento incide em três comunicações orais. A primeira comunicação, de Inocêncio Balieiro Filho, traça um panorama histórico do desenvolvimento do conceito de número, procurando identificar aspetos do conhecimento, da cultura e das práticas letivas do professor de matemática. A segunda comunicação, de Joana Conceição e Margarida Rodrigues, aborda o trabalho de projeto em matemática no 1.º ciclo do ensino básico, analisando as capacidades matemáticas e as competências democráticas que são desenvolvidas ao trabalhar de uma forma integrada. A terceira comunicação, de Sónia Martins, discute os robots na aprendizagem de conceitos matemáticos no 1.º ciclo do ensino básico, em especial o uso do conceito de transparência e a sua utilização na análise da prática e do reportório partilhado de uma comunidade de alunos que utilizam robots como artefacto.

O segundo momento incide em três comunicações orais e na apresentação de um poster. A primeira comunicação, de Maria de Lurdes Serrazina, apresenta uma resenha da investigação realizada em Portugal desde o início do século, incidindo em tópicos relativos ao tema Números e operações numa perspetiva de sentido do número, com alunos do 1.º ciclo do ensino básico. A segunda comunicação, de Elvira Ferreira, aborda a resolução de problemas de subtração no 2.º ano de escolaridade, realçando a relação dos significados desta operação na escolha de estratégias e procedimentos e o seu contributo para o desenvolvimento do sentido de número dos alunos. A última comunicação, de Renata Carvalho e João Pedro da Ponte, analisa estratégias de cálculo mental na multiplicação e divisão de números racionais na representação decimal seguidas por alunos de uma turma do 6.º ano de escolaridade. Por fim, é apresentado um poster, por Teresa Vilar e Lina Fonseca, que relata e discute um estudo que procura saber como se pode desenvolver o sentido de número no âmbito da educação pré-escolar.
 

Referências bibliográficas

Brocardo, J., Serrazina, L., & Rocha, I. (Orgs.) (2008). O sentido do número: Reflexões que entrecruzam teoria e prática. Lisboa: Escolar Editora.

Dolk, M. (2009). Looking at numbers: Young children developing number sense. Em Atas do XIX Encontro de Investigação em Educação Matemática (pp. 1-14). Lisboa: Secção de Educação e Matemática da Sociedade Portuguesa de Ciências da Educação.

McIntosh, A., Reys, B., & Reys, R. (1992). A proposed framework for examining basic number sense. For the Learning of Mathematics, 12(3), 2-8, 44.

Ministério da Educação (2007). Programa de matemática do ensino básico. (disponível em http://www.dgidc.min-edu.pt/ensinobasico/index.php?s=directorio&pid=71#i )

National Council of Teachers of Mathematics (1994). Normas profissionais para o ensino da matemática. Lisboa: Associação de Professores de Matemática.

National Council of Teachers of Mathematics (2007). Princípios e normas para a matemática escolar. Lisboa: Associação de Professores de Matemática.

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SOBRE O DESENVOLVIMENTO HISTÓRICO DO CONCEITO DE NÚMERO

Inocêncio Fernandes Balieiro Filho, UNESP – Ilha Solteira – Brasil

Resumo

O objetivo deste trabalho foi elaborar um panorama histórico do desenvolvimento do conceito de número, buscando contribuir para o conhecimento e a cultura do professor de Matemática e para o seu trabalho em sala de aula. Para isso, por meio da historiografia, foram pesquisados e selecionados textos de matemáticos e filósofos de diferentes períodos da história que tiveram a preocupação em definir o número e consultadas obras de historiadores da Matemática.

Palavras-chave: Número, História, Filosofia da Matemática.

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O TRABALHO DE PROJETO EM MATEMÁTICA NO 1º CICLO: UM CAMINHO PARA A CONSTRUÇÃO DA CIDADANIA

Joana Conceição, Externato “O Poeta”

Margarida Rodrigues, Centro Interdisciplinar de Estudos Educacionais e Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Lisboa

Resumo

Este artigo apresenta parte de um estudo, em desenvolvimento, que visa compreender a natureza do trabalho de projeto, os pressupostos que lhe subjazem e analisar as capacidades matemáticas e as competências democráticas que são desenvolvidas ao trabalhar de uma forma integrada. No âmbito de uma abordagem qualitativa, o campo empírico do estudo incidiu num projeto desenvolvido por um grupo de quatro alunas do 3.º ano do Ensino Básico, que problematizou qual o tarifário mais económico, face às novas ofertas no mercado do fornecimento da energia elétrica. Os resultados apresentados sugerem o desenvolvimento, nas alunas, do sentido de número, ao envolverem-se em problemas autênticos da sua vida real, e de uma competência crítica na compreensão do uso social da matemática.

Palavras-chave: trabalho de projeto, democracia, cidadania, sentido de número.

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OS ROBOTS NA APRENDIZAGEM DE CONCEITOS MATEMÁTICOS: ANALISANDO O PROCESSO DE TRANSPARÊNCIA DOS ARTEFACTOS

Sónia Martins, Escola Básica dos 2.º e 3.º Ciclos dos Louros e Projeto CEM (Construindo o Êxito em Matemática), Universidade da Madeira

Resumo

Este artigo discute ideias chave de uma perspetiva situada da aprendizagem, a partir da visão de Lave (1996) e Lave e Wenger (1991). Esta discussão é assistida pelo uso do conceito de transparência e a sua utilização na análise da prática e do reportório partilhado de uma comunidade de alunos que utilizam robots como artefacto.

Foi desenhado e implementado um cenário de aprendizagem, cujo enredo seguiu uma metodologia de trabalho de projeto, envolvendo duas turmas do 1.º Ciclo do ensino básico, trabalhando conjuntamente com robots.

A metodologia adotada foi de carácter qualitativo e a observação participante foi uma estratégia central na recolha de dados, sendo a unidade de análise constituída pelas pessoas em ação. Os dados analisados elucidam a dicotomia entre visibilidade e invisibilidade dos artefactos (programação e conceitos matemáticos) utilizados na prática com robots, possibilitando a transparência, em diferentes momentos, de uns, ou de outros. Para que a aprendizagem matemática ocorra os conceitos matemáticos devem ser, ao mesmo tempo, visíveis e invisíveis, possibilitando aos alunos a sua utilização como meios para construírem e alargarem o seu conhecimento.  

Palavras-chave: Robots; Aprendizagem; Participação.

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O SENTIDO DO NÚMERO NO 1.º CICLO: UMA LEITURA DE INVESTIGAÇÃO

Maria de Lurdes Serrazina, Escola Superior de Educação, Instituto Politécnico de Lisboa

Resumo

Nesta comunicação apresento uma revisão da investigação realizada em Portugal (baseada em dissertações de mestrado e teses de doutoramento), desde o início deste século, incidindo em tópicos relativos ao tema Números e operações, numa perspetiva de sentido do número, com alunos do 1.º ciclo do ensino básico. Comecei por identificar, ler e analisar as dissertações de mestrado e as teses de doutoramento sobre o tema, a que tive acesso, diretamente, ou através de consultas a colegas ou a repositórios institucionais. Identifiquei seis dissertações de mestrado e três teses de doutoramento. Organizei-as em dois grupos: cinco incidem principalmente nos números naturais com o zero e quatro nos números racionais. Foram analisados e confrontados objetivos, aspetos metodológicos e principais conclusões dos diferentes estudos.

Palavras-chave: sentido do número, significado das operações, números racionais, frações, estratégias de cálculo.

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A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE SUBTRAÇÃO: SIGNIFICADOS, ESTRATÉGIAS E PROCEDIMENTOS, QUE RELAÇÃO COM O DESENVOLVIMENTO DO SENTIDO DE NÚMERO DOS ALUNOS?

Elvira Ferreira, ESE de Torres Novas

Resumo

Esta comunicação resulta de um estudo que teve como objetivo compreender como os alunos desenvolvem o sentido de número no âmbito da resolução de problemas de adição e subtração de números inteiros positivos no 2.º ano de escolaridade. Em particular, estudei as estratégias e os procedimentos a que recorrem e dificuldades com que se deparam no decorrer de uma experiência de ensino em sala de aula. Neste estudo, a metodologia adotada seguiu o paradigma interpretativo e uma abordagem qualitativa, tendo sido realizados quatro estudos de caso. Nesta comunicação, serão apresentados os casos de dois alunos, Catarina e Daniel, focando, essencialmente, a resolução de problemas de subtração de números inteiros positivos com diferentes significados. Os resultados revelam que Catarina, e em especial Daniel, utilizam alguma diversidade de estratégias e procedimentos, havendo uma relação com os significados dos problemas apresentados. A análise dos dados na resolução dos problemas de subtração evidencia que o recurso à estratégia de adição indireta influenciou o uso de procedimentos de cálculo mais eficientes, contribuindo, deste modo, para o desenvolvimento do sentido de número dos alunos. Os dados apontam ainda a experiência de ensino em sala de aula em que os alunos estiveram envolvidos como um aspeto importante na eficácia das resoluções apresentadas.

Palavras-chave: sentido de número, resolução de problemas, subtração, estratégias e procedimentos

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A DISCUSSÃO DE ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO MENTAL E O DESENVOLVIMENTO DO SENTIDO DE MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS RACIONAIS

Renata Carvalho, Unidade de Investigação do Instituto de Educação, Universidade de Lisboa
João Pedro da Ponte, Instituto de Educação, Universidade de Lisboa

Resumo

Analisamos as estratégias de cálculo mental dos alunos na multiplicação e divisão de números racionais na representação decimal, dada a sua importância na promoção de aprendizagens e na perceção de lacunas na aprendizagem dos números racionais. A discussão de estratégias de cálculo mental dos alunos e as suas explicações mostram que o seu sentido de multiplicação de números racionais não estava devidamente desenvolvido e que a interação entre eles contribuiu para o seu aprofundamento. As explicações dos alunos mostram terem desenvolvido flexibilidade na escolha de estratégias de cálculo mental com números racionais, com destaque para a mudança de representação.

Palavras-chave: Cálculo mental, números racionais, estratégias, multiplicação de numerais decimais.

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Simpósio 2 - Geometria e Medida

 

GEOMETRIA E MEDIDA

Conceição Costa, Escola Superior de Educação de Coimbra
Isabel Vale, Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Viana do Castelo

Este simpósio pretende envolver a audiência num diálogo crítico sobre a pesquisa em geometria e medida, dando uma visão do material de pesquisa no campo do ensino e aprendizagem da Geometria e Medida apresentado por participantes deste simpósio e convidando todos a apreciar a contribuição de Owens & Outhred (2006) no seu artigo sobre a complexidade da aprendizagem da Geometria e Medida onde é destacada a diversidade de estudos sobre a aprendizagem de espaço e geometria.

Owense e Outhred (2006) apontam-nos como é complexa a tarefa de como sintetizar a pesquisa numa visão coerente de ensino e aprendizagem em Geometria e Medida” que investigadores e professores enfrentam. Consideram que em educação em geometria, experiências que influenciam abordagens intuitivas preliminares e imagética visual complexa são importantes. Também a resolução de problemas foi mostrada ser crucial para os estudantes prestarem atenção às características chave das formas e à compreensão das relações entre as formas. Este desenvolvimento foi muitas vezes descrito em temos de dos níveis de Van Hiele, apesar das controvérsias na avaliação de estudantes de acordo com esta teoria, já que aqueles níveis, foram evidenciados serem contínuos em vez de discretos. Estudos que têm explorado o papel dos materiais, do contexto, dos programas de computador e do professor a ampliar o pensamento geométrico, têm encontrado que representações semióticas, representações sociais ou representações visuais individuais da matemática podem ser construídas e usadas pelos estudantes para construir e comunicar conhecimento, uma vez que são componentes essenciais das praticas matemáticas. Contudo muitas outras entidades matemáticas intervêm nessas práticas, tais como conceitos, preposições, procedimentos e argumentos cujo trabalho sobre eles e com eles envolve o conhecimento matemático isto é os processos de ensino e aprendizagem. Owens e Outhred dizem que Heine resumiu muita da pesquisa em espaço e geometria ao dizer que a noção de imagem pessoal de um conceito (Vinner, 1991) deveria ser alargada a um esquema de compreensão do conceito, que contenha a definição do conceito, a imagem do conceito e o uso do conceito. Relativamente aos estudos em medida, Owens e Outhred mencionam que aqueles também se focam no desenvolvimento de conceitos em particular, da importância dos estudantes reconhecerem a estrutura das unidades quando medem os atributos de comprimento, área e volume. Referem ainda que tem havido pouca pesquisa relativa ao desenvolvimento dos estudantes sobre os conceitos de volume. A pesquisa indica que estudantes, futuros professores, têm muitas das mesmas conceções erróneas sobre conceitos de geometria e medida que as dos alunos que eles eventualmente irão ensinar. O desafio para os investigadores é tomar a diversidade de pesquisa e consolidá-la para mostrar as implicações e aplicações para professores de forma que a compreensão sobre geometria e medida dos estudantes seja construída numa base firme.

A ideia básica que subentendem as dez comunicações e/ou os três posters deste simpósio, cujo âmbito vai do pré-escolar ao ensino superior, é que são amostras de pesquisa em educação em Geometria (nove estudos) ou na formação de professores no domínio da Geometria (quatro estudos).

 Os estudos, focando a geometria tradicional Euclidiana com relevância para a geometria das transformações, pesquisam: o desenvolvimento de conceitos geométricos (por exemplo o conceito de ângulo); construção de secções planas do cubo num ambiente dinâmico (Geogebra); as características dos conhecimentos geométricos quer de futuros professores quer de alunos; os conhecimentos dos alunos sobre processos visuais fundamentalmente a interpretação  e capacidades de visualização;  aspetos pedagógicos para abordagem de conceitos (por exemplo o de reta tangente) e para a resolução de tarefas sobretudo nas situações problemáticas onde é fomentado o desenvolvimento do pensamento visual-espacial; o desenvolvimento de competências argumentativas nas soluções de tarefas matemáticas que implicam visualização de objetos no espaço.

Algumas comunicações dão ênfase aos aspetos visuais e de contexto para o desenvolvimento do pensamento geométrico e outras comunicações interpretam a aprendizagem em termos da teoria de Van Hiele.

Os estudos apresentados no âmbito da formação de professores no domínio Geometria, sofrem várias influencias, por exemplo, aqueles estudos cujo foco:

- as aprendizagens profissionais dos professores e reflexão na pratica através do uso do constructo teórico "lesson study" (Murata, 2011), ciclo de melhoramento educativo conduzido por um professor e no qual os professores trabalham de forma colaborativa;

- o conhecimento matemático para o ensino dos professores na perspetiva de Ball, Thames & Phelps (2008);

- o desenvolvimento profissional do professor nos aspetos do conhecimento curricular e didático com a implementação de uma nova ferramenta educativa nas práticas do professor, tarefas com soluções múltiplas, fundamentada em Leikin (2011).

O simpósio foi planeado para ocorrer em três sessões de duas horas cada. Cada sessão envolverá comunicações de 20 minutos cada, e agrupadas conforme a sua ênfase nos seguintes aspetos: "conhecimento geométrico de professores do ensino básico ou geometria das transformações", " visualização", "formação de professores ou preocupações pedagógicas de um curso". Para além das comunicações orais há três posters, que apesar de terem um espaço próprio de apresentação, são convidados a integrar os três momentos de apresentações.

Na primeira sessão, depois de uma introdução aos objetivos do simpósio, três comunicações serão apresentadas relativas ao primeiro aspeto mencionado, seguindo-se um tempo de 30 minutos, onde os participantes serão convidados a discutir pontos chave surgidos das apresentações ou direcionadas pelos moderadores.

S2.001 - LESSON STUDY NA FORMAÇÃO DE PROFESSORES DO 1.º CICLO DO ENSINO BÁSICO

S2.003 - FRANCISCO GOMES TEIXEIRA: O CONCEITO DE RETA TANGENTE NO CURSO DE ANALYSE INFINITESIMAL

S2.006 - REFLEXOS DE UMA OFICINA DE FORMAÇÃO NAS PRÁTICAS DE DUAS PROFESSORAS DE MATEMÁTICA

P2.003 - CONSTRUÇÃO DAS SECÇÕES PLANAS DE UM CUBO E SUA REPRESENTAÇÃO EM AMBIENTE 2D DO GEOGEBRA

Na segunda sessão, quatro comunicações relacionadas com o desenvolvimento do raciocínio visual-espacial serão apresentadas, seguindo-se também um tempo de 30 minutos, onde os participantes serão novamente convidados a discutir pontos chave surgidos das apresentações ou direcionadas pelos moderadores.

S2.002 - ESQUEMAS DE PRUEBA DE MAESTROS EN FORMACIÓN EN TAREAS VISUALES

S2.005 - PERCEÇÃO DE RELAÇÕES NO ESPAÇO POR CRIANÇAS DOS 3 AOS 7 ANOS

S2.008 - HABILIDADES GEOMÉTRICAS DESENVOLVIDAS POR ALUNOS DA EDUCAÇÃO INFANTIL: UM ESTUDO EXPLORATÓRIO

S2.010 - A UTILIZAÇÃO DA VISUALIZAÇÃO PARA ENSINAR A APRENDER MATEMÁTICA

P2.002 - TAREFAS EM GEOMETRIA - DA SALA DE AULA PARA A FORMAÇÃO DE PROFESSORES. DESCRIÇÃO DE UM PROJETO

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Na terceira sessão após serem apresentadas as restantes comunicações do simpósio, os participantes são convidados a conduzir análises aos estudos expostos. Seguir-se-á o encerramento dos trabalhos.

S2.004 - AS ISOMETRIAS NO 2º CICLO DO ENSINO BÁSICO: UMA PROPOSTA DE ENSINO BASEADA NO MODELO DE VAN HIELE

S2.007 - O CONHECIMENTO GEOMÉTRICO DE FUTUROS PROFESSORES DO ENSINO BÁSICO: UMA BREVE CARACTERIZAÇÃO

S2.009 - TRANSFORMAÇÕES GEOMÉTRICAS: CONHECIMENTOS E DIFICULDADES DE FUTUROS PROFESSORES

P2.001 - CONHECIMENTO DOS ALUNOS SOBRE GEOMETRIA NO INÍCIO DO 3º CICLO: IDENTIFICAÇÃO E DEFINIÇÃO DE TRIÂNGULOS E DE PARALELOGRAMOS

 

Referências

Ball, D. L., Thames, M. H., & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: what makes it special? Journal of Teacher Education, 59(5), 389-407,

Leikein, R. (2011). Multiple-solutions task: From a teacher education course to teacher partice. ZDM, Volume 43, Numbers 6-7 (2011), 993-1006.

Murata, A. (2011). Introduction: Conceptual overview of lesson study. In L. Hart et al. (Eds.), Lesson study research and practice in mathematics education (pp. 1-12). New York, NY: Springer.

Owens, K.  & Outhred, L.  (2006). The complexity of learning Geometry and  Measurement. In    A. Gutierrez, P. Boero (eds). Handbook of Research on the Psychology of Mathematics Education: Past, Present and Future, 83-115. Rotterdam: Sense Publishers.

Vinner, S. (1991). The role of definitions in teaching and learning of mathematics. In D. Tall (Ed.). Advanced mathematical thinking (pp. 65-85).Dordrecht, The Netherlands: Kluwer.

 

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LESSON STUDY NA FORMAÇÃO DE PROFESSORES DO 1.º CICLO DO ENSINO BÁSICO

Mónica Baptista, Instituto de Educação da Universidade de Lisboa
João Pedro da Ponte, Instituto de Educação da Universidade de Lisboa
Estela Costa, Instituto de Educação da Universidade de Lisboa
Isabel Velez, Unidade de Investigação do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa
Margarida Belchior, Unidade de Investigação do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa

Resumo

Esta comunicação tem por base uma experiência de lesson study em Matemática, no 1.º ciclo, num agrupamento de escolas de tipologia híbrida do Projeto Mais Sucesso Escolar. O lesson study, que contempla a preparação e observação da aula e a reflexão pós-aula, baseia-se no trabalho colaborativo entre professores, favorecendo a reflexão sobre os processos de aprendizagem dos alunos e as suas dificuldades. Nesta comunicação, apresentamos uma experiência realizada no 4.º ano que incidiu no conceito de ângulo, tendo como objetivo identificar as aprendizagens profissionais realizadas pelos professores envolvidos. A metodologia de investigação é qualitativa e interpretativa, sendo a recolha de dados feita por registo de observação em notas de campo, gravação vídeo e reflexões escritas das professoras participantes. O balanço global da experiência é francamente positivo pelas aprendizagens profissionais realizadas relativamente ao tópico lecionado, às tarefas a selecionar e à condução da aula, bem como pelo estímulo dado a uma atitude reflexiva na prática docente.

Palavras-Chave. Lesson study, Colaboração, Reflexão, Formação de professores.

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FRANCISCO GOMES TEIXEIRA: O CONCEITO DE RETA TANGENTE NO CURSO DE ANALYSE INFINITESIMAL

Catarina Mota, CMAT – Centro de Matemática da Universidade do Minho
Maria Elfrida Ralha, CMAT – Centro de Matemática da Universidade do Minho
Maria Fernanda Estrada, CMAT – Centro de Matemática da Universidade do Minho

Resumo

Francisco Gomes Teixeira destacou-se como matemático mas também como pedagogo. O seu “Curso” foi utilizado como manual de referência durante vários anos nas Universidades do Porto e de Coimbra e é, em nossa opinião, um exemplo de como, ainda hoje, deve ser composto e revisto um livro de texto. Neste artigo analisaremos a parte relativa ao tratamento dado por Gomes Teixeira ao conceito de reta tangente, explicitando as lições pedagógicas que se podem retirar desse tratamento.

Palavras-chave: Francisco Gomes Teixeira; Reta tangente; manual escolar; história da matemática.

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REFLEXOS DE UMA OFICINA DE FORMAÇÃO NAS PRÁTICAS DE DUAS PROFESSORAS DE MATEMÁTICA

Justina Pais Neto, Escola Secundária de Penafiel

Resumo

Nesta comunicação pretende-se compreender como se reflete a frequência de uma oficina de formação (OF), no âmbito do Programa de Matemática do Ensino Básico (PMEB), de duas professoras de Matemática nas suas práticas de ensino da Geometria. Em particular, procura-se perceber como concretizam as orientações programáticas relativas ao ensino-aprendizagem da Geometria e que papel tem a resolução de problemas nesse processo. A investigação seguiu uma abordagem qualitativa e os dados foram recolhidos em duas fases: durante a oficina de formação e após a mesma, em contexto de sala de aula. Os resultados sugerem que a OF teve diferentes reflexos nas práticas letivas das professoras, sendo as suas conceções sobre o ensino-aprendizagem e o papel da resolução de problemas nesse processo um fator determinante nas decisões tomadas. O apoio concreto, na sala de aula, a um ensino através da resolução de problemas parece emergir como uma necessidade para que o PMEB seja mais adequadamente concretizado.

Palavras–chave: Geometria, Resolução de Problemas, Formação Contínua, Práticas.

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ESQUEMAS DE PRUEBA DE MAESTROS EN FORMACIÓN EN TAREAS VISUALES

Margherita Gonzato, Universidad de Granada
Juan D. Godino, Universidad de Granada
Teresa Neto, Universidad de Aveiro

Resumen

El desarrollo del razonamiento espacial en los niños de primaria requiere que los maestros sean capaces de discriminar distintos tipos de explicaciones y argumentaciones en las soluciones de tareas matemáticas, y en particular aquellas que implican visualización de objetos en el espacio. En este trabajo describimos los tipos de justificaciones dadas por una muestra de 241 maestros en formación a una tarea, propia de los primeros niveles de primaria. La tarea pone en juego la coordinación e integración de las vistas ortogonales de un objeto tridimensional y su justificación requiere la explicitación verbal y/o gráfica del proceso visual utilizado para hallar la solución. Los resultados obtenidos pueden ser usados para el diseño de acciones formativas que promuevan el desarrollo de competencias argumentativas en los futuros profesores de educación primaria en tareas visuales.

Palabras clave: esquemas de prueba, visualización espacial, maestros en formación.

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PERCEÇÃO DE RELAÇÕES NO ESPAÇO POR CRIANÇAS DOS 3 AOS 7 ANOS

Cristina da Silva Alves, Agrupamento de Escolas de Vila Cova
Alexandra Gomes, Universidade do Minho

Resumo

Apresentamos neste artigo os resultados de uma tarefa matemática sobre perceção de relações espaciais, realizada por crianças do pré-escolar e 1.º ano do ensino básico, no âmbito de um projeto de investigação mais alargado que pretende estudar de que forma as capacidades de visualização são trabalhadas no pré-escolar e 1.º ano e de que forma as crianças exibem essas capacidades de visualização. Analisaremos as dificuldades sentidas na execução da tarefa, as construções obtidas e também a linguagem utilizada pelas crianças na descrição da construção que veem (comunicação matemática).

Palavras-chave: competências de visualização; comunicação matemática, tarefas matemáticas; cubos coloridos.

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O DESENVOLVIMENTO DE HABILIDADES GEOMÉTRICAS NA EDUCAÇÃO INFANTIL

Evandro Tortora, Univesidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho”– UNESP/Brasil.
Nelson Antonio Pirola, Univesidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho”– UNESP/Brasil.

Resumo

O objetivo geral da pesquisa foi investigar o seguinte problema: Quais e como as habilidades, relacionadas a espaço e forma, estão sendo desenvolvidas na Educação Infantil? A partir desse problema investigamos:
1 - Como estão sendo desenvolvidas habilidades básicas da geometria, como lateralidade, lateralização, percepção espacial e orientação espacial?
2 - O que pensa o professor da Educação Infantil sobre os objetivos do trabalho com espaço e forma?
3 - Qual o desempenho e as dificuldades encontradas por crianças ao término da Educação Infantil em atividades envolvendo habilidades básicas de lateralização, lateralidade, percepção espacial e orientação espacial? Foram participantes da pesquisa 25 crianças da Educação Infantil e suas respectivas professoras e foram utilizados como instrumentos para a coleta de dados questionário, entrevista, diário de campo e testes para avaliar a lateralização, lateralidade, orientação espacial e percepção geométrica. A análise dos dados nos levou a concluir que as professoras têm problemas conceituais com relação às figuras geométricas; as crianças possuem dificuldades na percepção de figuras geométricas e sua maioria consegue discriminar os lados direito e esquerdo, contudo têm dificuldade em nomeá-los corretamente. Tratou-se de um estudo exploratório cuja análise dos dados teve um caráter qualitativo.

Palavras-chave: Educação Infantil, habilidades, habilidades geométricas, geometria.

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A UTILIZAÇÃO DA VISUALIZAÇÃO PARA ENSINAR A APRENDER MATEMÁTICA

Isabel Vale, Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Viana do Castelo
Teresa Pimentel, Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Viana do Castelo

Resumo

Nesta comunicação pretendemos chamar a atenção para alguns dos aspetos do papel da visualização e a sua importância na aprendizagem matemática, recorrendo a alguns exemplos de sala de aula. Desenvolveu-se um estudo exploratório que recorreu à realização de tarefas desafiantes no âmbito da geometria. O nosso principal objetivo era analisar em que medida os alunos são capazes de identificar os aspetos visuais emergentes das tarefas propostas e mobilizá-los como recurso criativo para a resolução dessas mesmas tarefas. Os resultados mostram, por um lado, a dificuldade manifestada pelos alunos em relação à visualização, e, por outro lado, o papel da instrução no desenvolvimento desta capacidade.

Palavras-chave: visualização, representações visuais, tarefas, formação inicial, criatividade.

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AS ISOMETRIAS NO 2º CICLO DO ENSINO BÁSICO: UMA PROPOSTA DE ENSINO BASEADA NO MODELO DE VAN HIELE

Susana Pinto, Agrupamento de Escolas Cávado Sul — Barcelinhos
Lina Fonseca, Escola Superior de Educação do IP de Viana do Castelo

Resumo

A Geometria é uma área favorável ao desenvolvimento do pensamento matemático. Constitui um meio privilegiado para representar e dar significado ao mundo que nos rodeia e o seu ensino deve promover a descoberta e a experimentação (Abrantes, Serrazina e Oliveira, 1999).

Esta comunicação apresenta parte de uma investigação que pretendeu estudar o desenvolvimento do pensamento geométrico de alunos do 6.º ano através da implementação de um ambiente de ensino para as isometrias baseado nas fases de aprendizagem de van Hiele. Seguiu-se uma abordagem de natureza qualitativa baseada em estudos de caso.

Os resultados obtidos evidenciaram uma progressão nos níveis de van Hiele. Antes da implementação do ambiente de ensino, os alunos revelavam um pensamento condizente com o nível 1 de van Hiele, caraterizado por uma linguagem informal e pouco precisa. No final do estudo, os alunos evoluíram para o nível 2 de van Hiele, podendo apresentar, consoante a tarefa e a isometria em causa, evidências de um pensamento de nível 3. A linguagem tornou-se mais formal, consistente e precisa. Por vezes, os alunos foram capazes de estabelecer relações entre os próprios movimentos e as suas propriedades. Revelaram um bom desempenho e entusiasmo na realização das tarefas propostas, principalmente quando estas envolviam colagens ou recurso ao Geometer’s Sketchpad (GSP).

Palavras-chave: pensamento geométrico, isometrias, modelo de van Hiele, tarefas, ambiente de ensino

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O CONHECIMENTO GEOMÉTRICO DE FUTUROS PROFESSORES DO ENSINO BÁSICO: UMA BREVE CARACTERIZAÇÃO

Angela Couto, Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico do Porto
Isabel Vale, Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Viana do Castelo

Resumo

Este texto tem por base uma investigação, ainda em curso, cujo principal objetivo é identificar e compreender quais as principais dificuldades de futuros professores de matemática do ensino básico, ao nível dos seus conhecimentos em Geometria, no contexto da unidade curricular de Geometria durante a sua licenciatura. Optou-se por uma abordagem qualitativa na modalidade de estudo de caso, sendo a recolha de dados feita através de observações, entrevistas, realização de um conjunto diversificado de tarefas, de um teste diagnóstico e outros documentos. A presente comunicação debruça-se no Teste efetuado aos futuros professores no início da unidade curricular. A análise preliminar dos dados aponta para um fraco desempenho dos futuros professores nas questões do Teste que abordam conhecimentos elementares de Geometria.

Palavras-chave: conceitos elementares em Geometria, conhecimento geométrico e formação inicial de professores.

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TRANSFORMAÇÕES GEOMÉTRICAS: CONHECIMENTOS E DIFICULDADES DE FUTUROS PROFESSORES

Alexandra Gomes, CIEC/IE – Universidade do Minho

Resumo

Ninguém questiona o facto de que o conhecimento matemático dos professores desempenha um papel crucial no seu ensino. Em Portugal, o novo programa de matemática para o ensino básico introduz as transformações geométricas a partir do 1.º ano de escolaridade. Sendo este um tema novo no currículo elementar, parece importante compreender que  conhecimento detêm os futuros professores sobre o assunto.

Neste artigo são apresentados alguns resultados de um estudo realizado com futuros professores do ensino elementar que tem por objectivo avaliar os seus conhecimentos sobre transformações geométricas.

Palavras-chave: conhecimento de professores; conhecimento do conteúdo; geometria; transformações geométricas.

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Simpósio 3 - Álgebra e Pensamento Algébrico

ÁLGEBRA E PENSAMENTO ALGÉBRICO

Manuel Joaquim Saraiva, Universidade da Beira Interior
Neusa Branco, Escola Superior de Educação, Instituto Politécnico de Santarém e Unidade de Investigação do Instituto de Educação, Universidade de Lisboa
 

Considerações gerais

A Álgebra consiste em generalizar ideias da Aritmética onde valores desconhecidos e as variáveis podem ser encontrados para resolver problemas (Taylor-Cox, 2003). Para Mason, Graham e Wilder (2005) a Álgebra fornece uma linguagem simbólica dentro da qual se expressam generalidades conjeturadas, onde o poder da linguagem simbólica está na capacitação para a manipulação daqueles símbolos. Kaput (2008), à generalização e aos símbolos algébricos, acrescenta o aspeto do raciocínio. Para ele, na Álgebra há dois aspetos centrais a considerar: i) a generalização simbólica de regularidades; e ii) o raciocínio e as ações sintaticamente guiadas sobre generalizações expressas em sistemas de símbolos.

Drouhard (2009), por sua vez, afirma que a invenção da linguagem simbólica da Álgebra influenciou o desenvolvimento da Matemática em todos os domínios. Para este autor, os resultados da Álgebra vêm de uma evolução histórica com as seguintes características: primeiro é uma arte, depois uma ciência de resolução de problemas numéricos; primeiro é um sistema de representação informal, depois de registos formais (sistemas de representação semiótica); primeiro é uma ciência de números, depois uma de estruturas. Aquele autor afirma ainda que a linguagem algébrica deve ser descrita em termos linguísticos (sintaxe; semântica). Quanto à semântica, o poder da Álgebra está na capacidade de, judiciosamente, “esquecer o significado”. Claro que, sob o ponto de vista educacional, é importante registar que os alunos devem ao mesmo tempo ter mestria nas linguagens (natural e simbólica), na respetiva sintaxe e semântica e nos aspetos semióticos destas linguagens e serem flexíveis.

Diversos autores, como Carraher e Schliemann (2007), defendem que a separação entre Aritmética e Álgebra, que muitas vezes se verifica nos primeiros anos de escolaridade, não potencia o pensar sobre a Matemática e pode tornar mais difícil a posterior aprendizagem da Álgebra. Estes autores defendem uma perspetiva de early algebra que fomenta “uma visão mais integrada e desafiadora sobre o currículo da Matemática dos primeiros anos, especialmente no que diz respeito à natureza e finalidade do ensino da Aritmética” (p. 670). Sugerem, assim, que se fomente o pensamento algébrico desde cedo.

O pensamento algébrico inclui a capacidade de lidar com o cálculo algébrico, as funções, as estruturas matemáticas e o seu uso na interpretação e resolução de problemas matemáticos ou de outros domínios, bem como com a manipulação de símbolos e o seu uso na descrição de situações e na resolução de problemas (Ponte, 2005). A perspetiva da Álgebra escolar desde os primeiros anos, salientada por Ponte, Branco e Matos (2009) não se foca exclusivamente no simbolismo formal e na manipulação algébrica. Estes autores destacam a generalização e na sua representação em diferentes situações como as relações, regularidades, variação e modelação.

De acordo com as orientações curriculares nacionais, a Álgebra é um tema essencial do currículo da Matemática escolar e surge como um tema matemático fundamental a partir dos anos intermédios do ensino básico. Nos primeiros anos é promovido o pensamento algébrico dos alunos em articulação com outros temas matemáticos. O pensamento algébrico, em particular o reconhecimento e a articulação da generalidade, e para Mason, Graham e Wilder (2005), está ao alcance de todos os alunos e é essencial para eles, caso queiram participar completamente na sociedade. Os alunos precisam de tempo e de muitas experiências de expressar generalidades para que fiquem seguros de que estão a apreciar generalidades implícitas em técnicas e em conceitos, mais do que apenas tentar reproduzir essas técnicas. Ensinar de forma enfática algoritmos e procedimentos de cálculo sem que os alunos apreendam o significado das operações não se revela vantajoso para a aprendizagem da Álgebra. Tal ensino, segundo Rojano (2002), conduzirá os alunos a uma mecanização sem compreensão, o que provocará fracos desempenhos e uma atitude de rejeição à Matemática.

A investigação tem mostrado que muitos alunos com um bom desempenho na aprendizagem dos números e das operações têm, mais tarde, grandes dificuldades na aprendizagem da Álgebra (Usiskin, 1988). Para este autor, uma das razões destas dificuldades está nas subtilezas e nas mudanças de significado dos símbolos quando nos deslocamos da Aritmética para a Álgebra, ou, como afirma Schoenfeld (2005), uma das dificuldades relaciona-se com a compreensão simbólica das expressões numéricas e algébricas e as suas conexões. Assim, um aluno treinado apenas para responder a questões algorítmicas tem dificuldade em trabalhar com questões que exijam uma compreensão concetual ou que envolvam uma combinação de representações. Neste sentido, Andrade e Saraiva (2012) afirmam que a coordenação que os alunos fazem entre os vários registos de representação de uma função e de funções diferentes permite-lhes alcançar diversas perspetivas de uma função. A coordenação dos registos de representações semióticas (linguagem natural; algébrico; tabelar e gráfico) permite que os alunos deixem de confundir o objeto matemático função com uma sua representação. Também Vergnaud (1988) afirma que na passagem da Aritmética para a Álgebra, os alunos deparam-se com um grande obstáculo epistemológico, ou seja, reconhecer que as letras podem representar valores e que os símbolos matemáticos podem ter diversos significados.

Formas de pensar essenciais ao pensamento algébrico têm de ser ativadas em diferentes níveis (Harel, 2008), Estruturação, Generalização e Representação. Muitas contribuições mostraram que há etapas prévias no desenvolvimento destas formas de pensar, que deveriam ser cultivadas nos processos de aprendizagem, podendo ajudar a reduzir o “buraco cognitivo” entre a Aritmética e a Álgebra. Radford (2009) demonstrou que o simbolismo alfanumérico não é a única forma de expressar o raciocínio algébrico. Ele afirmou que há uma zona concetual antes, onde o pensamento algébrico é contextual e consubstanciado na corporalidade de ações, gestos, sinais e artefactos.

Os símbolos são parte essencial da Álgebra, pelo que não podem ser esquecidos, nem excluídos. Têm um enorme valor, pois aglutinam as ideias e transformam-nas em informação fácil de entender e de manipular (Sfard & Linchevski, 1994). Porém, o simbolismo pode facilmente conduzir ao formalismo ao perdermos de vista os significados que os símbolos representam e ao só dar atenção à sua manipulação (Davis & Hersh, 1995), prejudicando, assim, o processo de aprendizagem. Torna-se necessário encontrar um caminho para um ensino-aprendizagem da Álgebra que forneça uma entrada acessível e produtiva tanto para a linguagem como para a compreensão matemáticas.

No ensino da Álgebra é, ainda, fundamental integrar a tecnologia (Ponte, Branco & Matos, 2009) e estudar o seu uso com vista à promoção da aprendizagem. Quando é que os alunos a devem utilizar? Deverá se usada para confirmar os resultados já obtidos com métodos tradicionais ou como instrumento de exploração de novas relações?

Tall (1991), ao distinguir dois níveis de Matemática – o elementar e o avançado –, defende que a mudança para um pensamento matemático mais avançado envolve uma transição difícil que é a passagem de uma posição onde os conceitos têm uma base intuitiva, e são fundamentados na experiência, para uma outra posição, onde eles são especificados por definições formais e as suas propriedades reconstruídas através de deduções lógicas. Defende, ainda, que “a mudança do pensamento matemático elementar para o avançado envolve uma transição significativa: do descrever para o definir, do convencer para o provar numa maneira lógica baseada nessas definições” (p. 20) – e que é um problema para os alunos do ensino superior.

A trajetória de aprendizagem dos alunos pode ser fortalecida pela utilização de estratégias baseadas em trabalho exploratório e investigativo, usando situações de aprendizagem realísticas, tecnologias e sistemas de representação apropriados. Nesta trajetória, o professor, paralelamente ao seu papel clássico de expositor de informação e de conhecimentos matemáticos, pode assumir-se como um dinamizador da atividade matemática dos alunos e um sintetizador das validações matemáticas coletivas.
 

Sobre as comunicações deste Simpósio

As comunicações orais deste Simpósio centram-se essencialmente no ensino e aprendizagem da Álgebra Elementar, nos 1.º e 3.º ciclos do ensino básico, havendo apenas uma que aborda a Álgebra Avançada. Das primeiras, os tópicos de Matemática trabalhados e analisados são as Regularidades e Sequências, incluindo as pictóricas repetitivas e crescentes, as Expressões Algébricas e Funções, as Equações, as Quantidades variáveis e relações entre elas e os sistemas de duas equações do 1º grau. O tema abordado ao nível da Álgebra Avançada é o dos sistemas de equações lineares. A comunicação mural aborda o tema das equações do 1º grau. Seis das comunicações focam-se na aprendizagem, trabalhando com alunos, e quatro no ensino, trabalhando com professores, de forma colaborativa e onde uma delas tem uma perspetiva histórica.

O suporte teórico das comunicações é muito baseado no pensamento algébrico, em particular na early álgebra, nas comunicações relativas aos primeiros anos de escolaridade, confrontado com as orientações do Programa de Matemática. Em três comunicações é estudado de forma explícita o uso das tecnologias (robots, Excel e calculadora gráfica). O conjunto das comunicações aborda também temas como as representações e as dificuldades dos alunos. Nos trabalhos com professores, o foco no trabalho colaborativo visa o conhecimento profissional do professor e a promoção da reflexão e da discussão sobre o ensino e a aprendizagem.

A Metodologia de investigação seguida nos estudos apresentados nas comunicações foi essencialmente qualitativa.

As conclusões fundamentais destes trabalhos vão no sentido de que os contextos de trabalho e as abordagens pedagógicas, incluindo o uso de materiais e das diversas representações dos conceitos, tarefas e tecnologias, são fundamentais para uma melhor aprendizagem dos conceitos algébricos referidos. O trabalho reflexivo e colaborativo dos professores são assinalados como uma promoção do desenvolvimento profissional dos professores de Matemática. A investigação sobre a prática do professor contribui para o aprofundamento do conhecimento sobre o ensino desta temática.

Destes trabalhos resultam algumas questões, que serão indicadas no ponto seguinte.
 

Questões

Das comunicações existentes neste Simpósio podem formular-se as seguintes questões, às quais gostaríamos de dar alguma resposta durante o SIEM:

1. Qual é a dificuldade que os alunos revelam na formulação de generalizações numa sequência? Que representações usam os alunos? Que estratégias de raciocínio usam para responder a questões que envolvem generalizações?

2. Até que ponto uma leitura do gráfico apoiado na função “trace” da calculadora tem semelhanças, ou diferenças, de um ponto de vista de compreensão matemática das funções, relativamente à leitura de uma tabela?

3. No ensino superior, o que leva a que os alunos tenham mais dificuldades nos aspetos relacionados com a interpretação da situação do que com a resolução do próprio sistema de equações?

4. Como ultrapassar a dificuldade dos alunos em torno da simbologia algébrica?

5. A linguagem natural e as representações gráficas, tabelar e simbólica promovem o reconhecimento e a representação das quantidades variáveis e das relações entre elas?

6. Será possível separar o que é aprendido e o contexto em que houve tal aprendizagem? Que papel para os artefactos materiais?

7. Como é que os professores partilham e refletem sobre o desenrolar da atividade letiva? Para o professor de Matemática, qual será a necessidade da investigação estar muito ligada à prática letiva? E qual será a importância da reflexão, e das práticas reflexivas, individuais e num grupo colaborativo, enquanto fator de desenvolvimento profissional?

8. O que leva o professor de Matemática em Portugal a privilegiar as representações algébrica e gráfica e a minimizar a representação tabelar, mesmo tendo em conta as caraterísticas das tecnologias atuais?

9. Como encarar a relação entre o movimento histórico e lógico dos conceitos algébricos, nomeadamente o das equações, e o objeto de ensino?

Referências

Andrade, J. M. & Saraiva, M. J. (2012). Múltiplas representações: um contributo para a aprendizagem do conceito de função. Revista Latinoamericana de Investigacion en Matemática Educativa, 15(2), 137-169.

Carraher, D., & Schliemann, A. (2007). Early algebra and algebraic reasoning. In F. Lester (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 669-705). Charlotte, USA: NCTM e IAP.

Davis, P., & Hersh, R. (1995). A experiência matemática. Lisboa: Gradiva.

Drouhard, J. P. (2009). Epistemography and algebra. Proceedings of CERME6, Lyon.

Harel, G. (2008). DNR Perspective on mathematics curriculum and instruction: focus on proving, part I. ZDM, 40, 487–500.

Kaput, J. (2008). What is algebra? What is algebraic reasoning? In J. Kaput, D. Carraher, & M. Blanton (Eds.), Algebra in the Early Grades. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum/Taylor & Francis Group & National Council of Teachers of Mathematics.

Mason, J., Graham, A. & Wilder, S. (2005). Developing thinking in algebra. The Open University.

Ponte, J. P. (2005). Números e álgebra no currículo escolar. In I. Vale et al.(Eds.), Números e álgebra (pp. 5-27). Lisboa: SEM-SPCE.

Ponte, J. P., Branco, N., & Matos, A. (2009). Álgebra no ensino básico. Lisboa: ME-DGIDC.

Radford, L. (2009). Why do gestures matter? Sensuous cognition and the palpability of mathematical meanings. Educational Studies in Mathematics, 70(3), 111 - 126.

Rojano, T. (2002). Mathematics learning in the junior secondary school: Students’ access to significant mathematical ideas. In L. English et al. (Eds.), Handbook of international research in mathematics education (pp. 143-161). Mahwah, NJ: Erlbaum.

Sfard, A., & Linchevski, L. (1994). The gains and piftalls of reification: The case of algebra. Educational Studies in Mathematics, 26, 191-228.

Schoenfeld, A. (2005). Curriculum development, teaching and assessment. In L. Santos et al. (Eds.), Educação matemática: Caminhos e encruzilhadas (pp. 13-41). Lisboa: APM.

Tall, D. (1992). The transition to advanced mathematical thinking: Functions, limits, infinity and proof. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 495–511). New York.

Taylor-Cox, J. (2003). Algebra in the early years?, Young Children, 14-21.

Usiskin, S. (1988). Conceptions of school algebra and uses of variables. In A. F. Coxford & A. P. Schulte (Eds.), The ideas of algebra. Reston, VA: NCTM.

Vergnaud, G. (1988). Multiplicative structures. In Hiebert, H. and Behr, M. (Eds.). Research Agenda in Mathematics Education. Number Concepts and Operations in the Middle Grades. Hillsdale, N.J.: Lawrence Erlbaum. pp. 141-161.

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PENSAMENTO ALGÉBRICO NOS PRIMEIROS ANOS DE ESCOLARIDADE - UM TRABALHO COLABORATIVO ENTRE PROFESSORES

Célia Cascais, Agrupamento de Escolas da Ericeira e Instituto de Educação da Universidade de Lisboa

Resumo

O estudo que se apresenta tem como objetivo descrever e analisar o trabalho de colaboração realizado por um grupo de professores do 2.º ano de escolaridade para desenvolver o pensamento algébrico dos seus alunos, no quadro do tópico Regularidades/sequências. A investigação segue uma abordagem qualitativa, dentro do paradigma interpretativo. Os resultados mostram que a implementação do Programa de Matemática (ME, 2007), se por um lado causa angústias e incertezas, por outro pode ser promotor de práticas profissionais de sucesso. Evidencia-se ainda a necessidade da investigação estar ligada à prática letiva, a mudança de práticas ser ancorada no conhecimento científico e, finalmente, a reflexão em sala de aula enquanto momento de aprendizagem dos alunos e a reflexão dos professores enquanto fator de desenvolvimento profissional.

Palavras-chave: pensamento algébrico, sequências, colaboração.

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A APRENDIZAGEM DAS EXPRESSÕES ALGÉBRICAS POR UMA ALUNA DISCALCÚLICA

Corália Pimenta, Instituto Educativo de Lordemão
Manuel Joaquim Saraiva, Departamento Matemática, UBI

Resumo

As dificuldades que os alunos manifestam na aprendizagem e utilização dos conceitos de Matemática devem ser um motivo de preocupação e de justificação para um maior investimento no ensino e aprendizagem daquela disciplina, pois tais dificuldades poderão condicionar o futuro dos alunos. Reeducar jovens com dificuldades de aprendizagem em Matemática poderá ajudar a resolver alguns dos problemas da sociedade atual, face às inúmeras capacidades que os alunos poderão desenvolver com a aprendizagem e utilização da Matemática.

Esta comunicação identifica as dificuldades de uma aluna do 7.º ano de escolaridade, discalcúlica, evidenciadas durante a construção e manipulação de expressões algébricas, no contexto da aprendizagem das funções,  e indica algumas das vantagens que podem ser aquiridas por quem usufrui de uma intervenção educativa atempada e adequada a esta especificidade. A comunicação apoia-se numa investigação recente que visava identificar e compreender as dificuldades de uma aluna do 7.º ano de escolaridade, discalcúlica, na aprendizagem de conceitos específicos das funções. Pretendia, ainda, identificar as vantagens que a aluna poderia ter ao usufruir de uma intervenção educativa atempada e adequada à sua especificidade. Nesse estudo utilizou-se uma metodologia qualitativa de cunho descritivo e interpretativo. Os resultados indicam que a aluna evoluiu na aprendizagem das expressões algébricas, tendo também alterado a sua atitude para com a aprendizagem da Matemática.   

Palavras-chave: Discalculia, Aprendizagem das expressões algébricas.

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RACIOCÍNIOS DESENVOLVIDOS NA VERIFICAÇÃO DAS SOLUÇÕES DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES

Paula Maria Barros, ESTiG - Instituto Politécnico de Bragança
José António Fernandes, CIEd - Universidade do Minho
Cláudia Mendes Araújo, Centro de Matemática da Universidade do Minho

Resumo

Numa investigação sobre o ensino e aprendizagem de álgebra Linear, em que um dos objetivos era identificar os erros e dificuldades sentidos pelos estudantes, propuseram-se algumas questões sobre sistemas de equações lineares a estudantes de engenharia do ensino superior politécnico que frequentavam a unidade curricular álgebra linear e geometria analítica. Neste texto, faz-se uma breve exposição dos resultados obtidos numa das questões em que se pretendia a verificação da solução de um sistema de equações lineares. Concluiu-se que, embora o tema tenha sido estudado no ensino básico/secundário e superior, os estudantes demonstraram ainda dificuldades consideráveis na resolução da tarefa proposta, evidenciando-se, também, o facto de muitos dos que responderam corretamente terem necessidade de resolver o sistema para verificar a solução.

Palavras-chave: Sistemas de equações lineares, ensino superior, erros e dificuldades.

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O RECURSO A DIFERENTES REPRESENTAÇÕES NO ENSINO DAS FUNÇÕES COM O APOIO DA TECNOLOGIA

Helena Rocha, Bolseira da FCT – MEC, UIDEF – IEUL

Resumo

A tecnologia é geralmente apontada como uma via para o fácil acesso a diferentes representações, potenciando a sua articulação e integração. Neste artigo apresento alguns resultados de um estudo sobre a integração da calculadora gráfica no ensino das funções, focando especificamente a integração das diferentes representações disponibilizadas pela máquina. Neste sentido procuro caraterizar o equilíbrio que duas professoras do ensino secundário estabelecem entre as diferentes representações, a articulação que fazem destas e o aproveitamento que fazem das potencialidades da tecnologia a este nível. As conclusões alcançadas apontam para uma tendência destas professoras para privilegiar as representações algébrica e gráfica; para uma articulação mais rígida entre as diferentes representações, no caso de uma das professoras, e mais flexível e dinâmica, no caso da outra professora; e para uma aparente relação do adiamento do trabalho em torno da representação tabular com as caraterísticas da tecnologia.

Palavras-chave: diferentes representações, calculadora gráfica, ensino das funções.

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APRENDER MATEMÁTICA COM ROBOTS: A DANÇA ENTRE A AGÊNCIA MATERIAL E AGÊNCIA CONCEPTUAL

Elsa Fernandes, Universidade da Madeira e Grupo de Investigação Educação, Tecnologia e Sociedade, IE UL

Resumo

Neste artigo pretendemos discutir o papel e impacto dos robots na aprendizagem da matemática. Analisando a participação dos alunos nas aulas de matemática, quando usam os robots, discutimos a sua capacidade de agir (agência) e o papel da mesma na aprendizagem da matemática.

Palavras-chave: Aprendizagem, Agência Material, Robots.

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DESENVOLVER O PENSAMENTO ALGÉBRICO A PARTIR DA EXPLORAÇÃO DE SEQUÊNCIAS E REGULARIDADES

Ana Morais, Agrupamento de Escolas da Ericeira

Resumo

Este estudo insere-se numa experiência de ensino no 2.º ano de escolaridade, cujo objetivo é promover o pensamento algébrico a partir do desenvolvimento das capacidades de representação e de generalização no trabalho com sequências pictóricas repetitivas e crescentes. Nesta comunicação analiso as representações e estratégias dos alunos bem como as suas dificuldades na exploração das tarefas apresentadas. A metodologia seguida é qualitativa e interpretativa. Para a recolha de dados é usada observação participante na sala de aula, com registos de notas de campo, registo áudio e vídeo e análise documental. Os resultados da aprendizagem mostram que os alunos compreendem a representação em sequência e, desde que apoiados, conseguem associá-la explicitamente à sequência dos números naturais. Os alunos utilizam diversas representações e conseguem formular generalizações usando diferentes estratégias. No entanto, alguns deles revelam dificuldade, nomeadamente, na formulação de generalizações relativas a termos distantes.

Palavras-chave: Pensamento algébrico, Sequências, Representações, Estratégias e Dificuldades.

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A EXPLORAÇÃO DA VARIAÇÃO DE QUANTIDADES: UM ESTUDO COM ALUNOS DO 4.º ANO DE ESCOLARIDADE

Célia Mestre, Agrupamento de Escolas Romeu Correia, Almada e Unidade de Investigação do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa
Hélia Oliveira, Instituto de Educação da Universidade de Lisboa

Resumo

Nesta comunicação apresenta-se um estudo inserido numa investigação mais ampla de implementação de uma experiência de ensino em que se pretende desenvolver o pensamento algébrico de alunos de uma turma do 4.º ano de escolaridade. O objetivo particular desta comunicação é analisar a forma como os alunos reconhecem e representam quantidades variáveis e descrevem as relações entre elas. A recolha de dados incide sobre a realização de uma tarefa em aula, tendo sido usados para análise as fichas de trabalho dos alunos e os momentos de discussão coletiva. Conclui-se que os alunos conseguiram reconhecer e representar as quantidades variáveis e as relações entre elas usando a linguagem natural e outras representações como gráficos, tabelas e linguagem simbólica.

Palavras-chave: Pensamento algébrico, variação de quantidades, representação

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A APRENDIZAGEM DE MÉTODOS FORMAIS NA RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES - O CASO DE ANA

Sandra Nobre, Escola Básica 2,3 Professor Paula Nogueira e Unidade de Investigação do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa, Bolseira da FCT
Nélia Amado, FCT - Universidade do Algarve e Unidade de Investigação do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa
João Pedro da Ponte, Instituto de Educação, Universidade de Lisboa

Resumo

Neste artigo abordamos a aprendizagem de métodos formais algébricos na resolução de sistemas de duas equações do 1.º grau a duas incógnitas. Este estudo está integrado numa experiência de ensino mais ampla com alunos do 9.º ano em tópicos de Álgebra. A metodologia é qualitativa de carater interpretativo com recurso a estudos de caso. Nesta comunicação debruçamo-nos sobre o caso de Ana, procurando compreender como desenvolveu o seu pensamento algébrico durante o estudo deste tópico, dando especial atenção ao modo como progrediu na aprendizagem de métodos formais algébricos e em que situações recorre a este tipo de procedimento. Verificamos que Ana desenvolveu o seu pensamento algébrico de uma forma gradual. Inicialmente as suas produções eram baseadas essencialmente em métodos informais, sustentadas por estratégias aritméticas, que progrediram progressivamente para métodos mais formais apoiados pela linguagem algébrica. No final do estudo do tópico, para a resolução das situações propostas, a aluna recorre a métodos formais – principalmente ao método de substituição – usando menos outros métodos também trabalhados na experiência de ensino.

Palavras-chave: Álgebra, sistemas de duas equações do 1.º grau a duas incógnitas, pensamento algébrico, métodos formais, folha de cálculo.

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O MOVIMENTO HISTÓRICO E LÓGICO DOS CONCEITOS ALGÉBRICOS E O OBJETO DE ENSINO DA ÁLGEBRA: O CASO DAS EQUAÇÕES

Maria Lucia Panossian, Faculdade de Educação, Universidade de São Paulo - Brasil
Manoel Oriosvaldo de Moura, Faculdade de Educação, Universidade de São Paulo - Brasil

Resumo

Sendo impossível abarcar no ensino escolar a experiência humana historicamente acumulada, é necessário reconhecer critérios para determinar o objeto de ensino. Neste sentido se desenvolve a pesquisa de doutorado com objetivo de explicitar as relações entre o movimento histórico e lógico dos conceitos algébricos e o objeto de ensino da álgebra. Assume-se teoricamente que o movimento lógico e histórico dos conceitos, a partir da lógica dialética, revela a essência dos fenómenos pela via do pensamento teórico. Exemplifica-se a análise relativa ao ensino da álgebra, com o estudo das equações. A síntese do movimento histórico e lógico do conceito algébrico de equação, em suas diferentes etapas (retórica, sincopada, geométrica, simbólica) que geram diferentes formas de pensamento e de linguagem é relacionada ao que é apresentado das equações como objeto de ensino. Historicamente, as equações deixam de ser métodos que resolvem problemas particulares sobre encontrar um valor desconhecido para serem estudadas como métodos gerais para resolução de problemas, objeto de estudo da ciência matemática. A análise de programas curriculares do Estado de São Paulo (Brasil) e as discussões com professores revelam que, as equações, como objeto de ensino são apresentadas por seus aspectos técnicos, seus métodos de resolução. Reconhece-se o descompasso entre as equações como instrumento matemático fruto da experiência humana e como objeto de ensino destituído de sentido e significado para o estudante.

Palavras-chave: movimento histórico e lógico; conceitos; álgebra.

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Simpósio 4 - Probabilidade e Raciocínio Estatístico

 

PROBABILIDADE E RACIOCÍNIO ESTATÍSTICO

Ana Henriques, Instituto de Educação, Universidade de Lisboa
Susana Colaço, Escola Superior de Educação, Instituto Politécnico de Santarém e Centro de Investigação Operacional

 

O desafio de ensinar e aprender Estatística

O ensino e a aprendizagem da Estatística têm adquirido, nas últimas décadas, uma grande importância devido ao seu reconhecido papel na educação de qualquer cidadão (NCTM, 2007). Nas sociedades atuais, onde grandes quantidades de dados fazem parte da realidade quotidiana, ter conhecimentos de Estatística tornou-se essencial para ter uma atitude crítica em relação à informação disponível, para compreender e comunicar com base nessa informação mas, também, para tomar decisões informadas, atendendo a que, uma grande parte da organização dessas mesmas sociedades, é feita com base nesses conhecimentos (Carvalho, 2006; Shaughnessy, 2007). Não é, portanto, surpreendente que a educação estatística tenha começado a fazer parte das orientações curriculares em Matemática, um pouco por todo mundo (GAISE, 2005; ME, 2007; NCTM, 2007).

Em Portugal, o atual Programa de Matemática do Ensino Básico (ME, 2007) atribui uma grande ênfase à Estatística (sob a designação de Organização e Tratamento de Dados - OTD), logo desde os primeiros anos, tendo em vista desenvolver a literacia estatística dos alunos, isto é, a sua capacidade de interpretar, avaliar criticamente e comunicar acerca de informação estatística (Gal, 2002). Conceptualizado desta forma, este objetivo destaca a importância de desenvolver o raciocínio estatístico, em todos os níveis de ensino e a forma mais adequada para o concretizar é através de um trabalho exploratório e investigativo, orientado para os dados, onde os alunos devem: Planear investigações; formular questões de investigação, recolher dados usando observações, inquérito e experiências; descrever, representar e comparar conjuntos de dados; e propor e justificar conclusões e previsões baseadas nos dados (GAISE, 2005; ME, 2007; NCTM, 2007). Quando os alunos se envolvem em todas as fases de uma investigação estatística e compreendem como a recolha, a organização e a interpretação dos dados acontecem, desenvolvem capacidades de argumentar, criticar, refletir e usar significativamente os conhecimentos e os procedimentos ligados aos próprios conceitos estatísticos.

Neste contexto, é fundamental que os alunos aprendam uma das fases cruciais da investigação estatística (Martins & Ponte, 2010) - a organização dos dados. Esta fase, segundo Wild & Pfannkuch (1999), envolve ‘limpar os dados’, preparar tabelas, construir representações gráficas e fazer redução de dados. Os gráficos estatísticos são ferramentas metodológicas importantes em muitas áreas, permitindo uma visualização global de um fenómeno (Curcio, 1987), pelo que a sua compreensão é uma parte vital da literacia estatística (Gal, 2002). E se as orientações do Nacional Council of Teachers of Mathematics (NCTM) salientam a importância da formulação de questões pertinentes de modo a poderem ser resolvidas com uma recolha e organização adequada de dados, consideram igualmente pertinente a exploração de algumas medidas estatísticas como as de localização e as de dispersão, e a forma como estes conceitos se relacionam com os dados numéricos e não numéricos (NCTM, 2007). De facto, as medidas de localização e dispersão permitem a caracterização da distribuição estatística e a sua compreensão é, também, uma componente importante da literacia estatística (Groth, 2006). Claro que, o ensino da Estatística está associado também ao ensino das Probabilidades (Batanero, 2001) e a aprendizagem de conceitos relacionados com a incerteza deve ser introduzida logo nos primeiros anos de ensino, com a exploração de situações aleatórias simples, que envolvem o conceito de acaso e a utilização do vocabulário próprio para as descrever (Falk, Falk & Levin, 1980; ME, 2007).

No ensino da Estatística é, ainda, fundamental integrar a tecnologia com vista à promoção da aprendizagem, especialmente à medida que se lida com conjuntos de dados reais e, por isso, cada vez maiores e mais complexos.

Apesar do reforço no ensino da Estatística presente no Programa de Matemática do Ensino Básico (ME, 2007), historicamente a Estatística tem sido vista por muitos alunos como um tópico difícil e, ao qual, alguns professores parecem não dar a devida importância (Ponte & Fonseca, 2001). A investigação realizada nas últimas décadas, indica que a maioria dos alunos e adultos não pensa estatisticamente sobre assuntos importantes que afetam as suas vidas e tem documentado os muitos e consistentes erros que os alunos cometem quando tentam raciocinar sobre dados e acaso em problemas contextualizados no mundo real (Garfield & Ben-Zvi, 2007).

Atualmente, os investigadores e educadores estatísticos tentam compreender os desafios e as dificuldades que os alunos enfrentam no ensino e aprendizagem deste tema, de modo a contribuírem com propostas pedagógicas inovadoras e com a elaboração de recursos educativos e de instrumentos de avaliação diversificados que permitam acompanhar o progresso dos alunos e ultrapassar os obstáculos cognitivos identificados (Ben-Zvi, 2000). No entanto, ainda têm que ser feitos grandes esforços para promover nos alunos o desenvolvimento da literacia estatística. Por exemplo, eles são capazes de ler e compreender tabelas e gráficos, calcular a média e a mediana de um conjunto de dados mas, revelam dificuldades com os conceitos e falta de capacidade para retirar conclusões (Shaughnessy, 2007).

Nos últimos anos tem sido dedicada especial atenção ao conhecimento e práticas dos professores e ao modo como influenciam a qualidade do processo de ensino e aprendizagem. Existe evidência empírica que o conhecimento dos professores influencia fortemente a aprendizagem dos alunos (Groth, 2007; Hill & Ball, 2004) e prevalece a ideia que muitos professores não tiveram a preparação suficiente e adequada para ensinarem esta temática (Shaughnessy, 2007). Esta visão é também suportada pela investigação que revela as dificuldades dos professores na compreensão de conceitos fundamentais de Estatística como a média ou variabilidade (Batanero, Burrill, & Reading, 2011). Consequentemente, é necessário reforçar o investimento na investigação nesta área e na formação dos professores.

Contributos da investigação sobre o ensino e a aprendizagem da Estatística

O Simpósio “Probabilidade e raciocínio estatístico” reúne um conjunto de trabalhos de autores nacionais e estrangeiros, desenvolvidos no âmbito de projetos de investigação ou de teses de mestrado e doutoramento, cuja diversidade reflete as temáticas que têm tido, de forma recorrente, a atenção da comunidade de investigação em Educação Matemática. As nove comunicações orais e os dois posters que o integram centram-se, essencialmente, no ensino e na aprendizagem da Estatística em vários níveis de ensino, desde o 1.º ciclo ao ensino superior (com ênfase na formação inicial de professores). Há apenas uma comunicação que aborda o tema da Probabilidade, uma outra que faz uma análise de manuais e um poster focado na formação contínua de professores.

O desenvolvimento da literacia estatística (Gal, 2002; Martins & Ponte, 2010) é a ideia subjacente às comunicações que se focam no trabalho realizado com os alunos, numa diversidade de situações didáticas criadas para lhes propiciarem aprendizagens significativas.

O projeto “Desenvolver a literacia estatística (DSL): aprendizagem do aluno e formação do professor”, coordenado por Hélia Oliveira e do qual fazem parte algumas das comunicações deste Simpósio, é apresentado numa comunicação em poster, com o mesmo título e pretende caracterizar aspetos essenciais da literacia estatística dos alunos, nomeadamente no que diz respeito à capacidade de formular questões, recolher dados e de representá-los para responder a essa questões, desde os níveis mais elementares até ao ensino secundário. Além disso, o projeto desenvolve uma outra vertente investigativa focada no desenvolvimento do conhecimento didático e estatístico do professor, para ensinar este tema, em contextos de formação inicial e contínua. De facto, o professor é um elemento central do ensino, pois é ele que tem que pôr em prática as orientações curriculares relativas ao ensino da Estatística. Além disso, são recorrentes as referências à necessidade de fazer uma aposta forte na formação dos professores no âmbito desta temática, quer no domínio do conhecimento estatístico quer no domínio didático.

A necessidade dos alunos se envolverem ativamente em todas as etapas de uma investigação estatística, desde a formulação de questões à análise de dados recolhidos a partir de experiências realizadas pelos alunos, como enfatizado nas orientações curriculares do NCTM, justifica a pertinência do trabalho “Planeamento estatístico e análise de dados no 3.º ciclo do ensino básico”, de coautoria de Cristina Roque e João Pedro da Ponte, que visa identificar os contributos de uma experiência de ensino para o desenvolvimento da capacidade de planeamento estatístico e de análise de dados de alunos do 8.º ano.

As duas comunicações, “O desenvolvimento da literacia estatística no 5.º ano: uma experiência de ensino”, da autoria de Cátia Freitas e “Erros e dificuldades de alunos do 1.º ciclo na representação de dados através de gráficos estatísticos”, de coautoria de Ana Michele Cruz e Ana Henriques, centram-se na problemática da construção, interpretação e leitura de tabelas e gráficos estatísticos e estudam a aprendizagem dos alunos do 5.º e do 3.º ano de escolaridade, respetivamente, no quadro de experiências de ensino relativas ao tema da OTD. Em particular, descrevem e analisam as dificuldades manifestadas pelos alunos no trabalho com os gráficos estatísticos e, deste modo, também disponibilizam informações essenciais à melhoria do ensino do tema, no futuro.

A preocupação com a aprendizagem de conceitos estatísticos, nomeadamente os de tendência central, de dispersão e de associação, está refletida em quatro outras comunicações que mostram como o tema pode ser trabalhado em contextos muito variados. O objetivo da comunicação “O estudo da média, da mediana e da moda por meio de um jogo e da resolução de problemas”, de coautoria de José Marcos Lopes, Renato Corral e Jéssica Resende, é apresentar os resultados da aplicação de uma proposta didático-pedagógica no 3.º ano do ensino médio brasileiro, que utiliza um jogo associado à resolução de problemas para o estudo dos conceitos de média, mediana e moda, visando o reforço da aprendizagem desses conceitos. Na comunicação “Uma corrida de robots numa prática matemática escolar”, de autoria de Paula Cristina Lopes, é estudado, de forma explícita, o uso das tecnologias e o seu contributo para que os alunos do 8.º ano atribuam significado e incrementem a aprendizagem de conceitos estatísticos, como as medidas de tendência central e de dispersão e desenvolvam as três capacidades transversais propostas no Programa de Matemática do Ensino Básico (ME, 2007): comunicação matemática, raciocínio matemático e a capacidade de resolução de problemas. Na formação inicial de professores, a comunicação de coautoria de Raquel Santos e João Pedro da Ponte, intitulada “A interpretação de medidas de tendência central de futuros professores e educadores na realização de uma investigação estatística” também visa compreender que significados os futuros professores e educadores atribuem às medidas de tendência central quando trabalham estes conceitos numa ótica de descoberta, através da realização de uma investigação estatística. Considerando, ainda, a formação inicial de professores, o trabalho “Avaliação da associação estatística num diagrama de dispersão por estudantes universitários” de coautoria de Delson Mugabe, José António Fernandes e Paulo Ferreira Correia apresenta um estudo sobre as estratégias usadas pelos alunos na avaliação da associação e predição estatística entre duas variáveis representadas num diagrama de dispersão, antes e depois do ensino da correlação e regressão lineares.

Também no âmbito da Probabilidade, o conhecimento das conceções e formas de raciocínio dos alunos é um ponto-chave para assegurar o êxito das novas propostas curriculares. Tendo por propósito avaliar as possibilidades de ampliar o estudo do tema de Probabilidades no ensino básico, a comunicação de coautoria de Paulo Ferreira Correia e José António Fernandes, intitulada “Comparação de probabilidades condicionadas no contexto de extração de bolas de um saco”, estuda as intuições de alunos do 9.º ano sobre probabilidade condicionada e independência no contexto de seleção ordenada com e sem reposição.

Para ultrapassar as dificuldades associadas à compreensão de conceitos fundamentais da Estatística, como os já referidos nos trabalhos anteriores, é fundamental analisar os vários fatores que podem influenciar a aprendizagem dos alunos, sendo de grande interesse dar atenção aos manuais, dada a sua relevância e o papel que ocupa no processo de ensino e aprendizagem (Azcárate & Serradó, 2006). É neste contexto que se insere a comunicação “El lenguaje sobre la correlación y regresión: Un estudio de dos libros de texto” de coautoria de Magdalena Gea, Miguel Contreras, Pedro Arteaga e Gustavo Cañadas, cujo objetivo é analisar a linguagem matemática utilizada durante a introdução e desenvolvimento dos conceitos de correlação e regressão nos manuais escolares espanhóis ao nível do bacharelato e refletir sobre os possíveis conflitos cognitivos que os mesmos podem induzir nos alunos.

Por fim, e dado que nos últimos anos também sido dedicada especial atenção ao conhecimento e práticas dos professores e ao modo como influenciam a qualidade do processo de ensino e aprendizagem, no poster intitulado “Conhecimento e práticas em educação estatística de professores do 1.º ciclo num contexto de trabalho colaborativo”, de autoria de Ana Caseiro, é apresentado um trabalho em progresso que visa contribuir para o desenvolvimento do conhecimento especializado, quer para o ensino, quer para as práticas letivas de professores do 1.º ciclo em Educação Estatística, quando estes se encontram inseridos num contexto de trabalho colaborativo.

Esperamos que os trabalhos apresentados sejam do interesse dos participantes neste Simpósio e procuraremos criar momentos ricos de discussão e aprofundamento das principais questões deles decorrentes, contribuindo para a identificação de problemas novos e relevantes para a continuidade/desenvolvimento da investigação em educação matemática.

Referências

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PLANEAMENTO ESTATÍSTICO E ANÁLISE DE DADOS NO 3.º CICLO DO ENSINO BÁSICO

Cristina Roque, Escola Secundária com 3.º Ciclo de Ferreira Dias e Unidade de Investigação do Instituto de Educação, Universidade de Lisboa
João Pedro da Ponte, Instituto de Educação, Universidade de Lisboa

Resumo

O presente estudo visa identificar o contributo de uma experiência de ensino baseada na realização de investigações estatísticas e na análise crítica de estudos estatísticos para o desenvolvimento da capacidade de planeamento estatístico e de análise de dados de alunos do 8.º ano. Seguimos uma metodologia qualitativa, apresentando o caso da aluna Ana. Com a experiência de ensino, esta aprofunda, amplia e consolida os seus conhecimentos sobre ponderação de elementos que afetam a representatividade de uma amostra e os aspetos da variabilidade associada ao objeto de estudo. A experiência de ensino promove a sua compreensão da importância do planeamento estatístico e a sua perceção da natureza e do papel da Estatística.

Palavras-chave: planeamento estatístico, formulação de questões, amostragem, análise de dados.

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LITERACIA ESTATÍSTICA NO 5.º ANO: UMA EXPERIÊNCIA DE ENSINO

Cátia Freitas, Escola EB2,3 do Bairro Padre Cruz

Resumo

Este artigo diz respeito a uma investigação que teve como principal objetivo conhecer o nível de compreensão e a capacidade de interpretação de dados dos alunos de uma turma do 5.º ano de escolaridade após a realização de uma unidade de ensino sobre o tema. Foi seguido um paradigma de caráter interpretativo com o design de estudo de caso, tendo eu desempenhado o papel de professora-investigadora. Os resultados indicam que a realização da unidade ajuda os alunos a desenvolver a sua leitura e interpretação crítica de dados, consolidando os seus conhecimentos sobre este tema.

Palavras-chave: Literacia estatística, interpretação de tabelas e gráficos, tarefas de exploração

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ERROS E DIFICULDADES DE ALUNOS DO 1.º CICLO NA REPRESENTAÇÃO DE DADOS ATRAVÉS DE GRÁFICOS ESTATÍSTICOS

Ana Michele Cruz, Agrupamento de Escolas D. João II
Ana Henriques, Instituto de Educação da Universidade de Lisboa

Resumo

A literatura tem evidenciado as dificuldades reveladas pelos alunos de diferentes níveis de ensino na compreensão de conceitos e procedimentos de estatística. Nesta comunicação descrevemos e analisamos os principais erros e dificuldades evidenciadas por alunos do 1.º ciclo na representação de dados através de gráficos estatísticos, ao longo de uma unidade de ensino. Os resultados do estudo indicam que, apesar dos erros e das dificuldades iniciais na construção de gráficos estatísticos, nomeadamente em relação aos seus elementos essenciais, ao longo da unidade de ensino os alunos evoluem na compreensão desses elementos e passam a construir gráficos mais completos. Deste modo, desenvolvem, também, a sua literacia estatística.

Palavras-chave: Gráficos estatísticos; Unidade de ensino; Dificuldades dos alunos, Organização e tratamento dados.

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O ESTUDO DA MÉDIA, DA MEDIANA E DA MODA POR MEIO DE UM JOGO E DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

José Marcos Lopes, Universidade Estadual Paulista ¨Júlio de Mesquita Filho” – FEIS/UNESP, Brasil
Renato Sagiorato Corral, Universidade Estadual Paulista ¨Júlio de Mesquita Filho” – FEIS/UNESP, Brasil
Jéssica Scavazini Resende, Universidade Estadual Paulista ¨Júlio de Mesquita Filho” – FEIS/UNESP, Brasil

Resumo

O objetivo deste artigo é apresentar os resultados de uma pesquisa que procurou avaliar os resultados da aplicação de uma proposta didático-pedagógica que utiliza um jogo associado à resolução de problemas para o estudo dos conceitos de média, mediana e moda da Estatística Descritiva. Elaboramos um jogo (original) e formulamos alguns problemas envolvendo situações de jogo que auxiliam os alunos no reforço da aprendizagem desses conceitos. A proposta de ensino foi aplicada em uma sala do terceiro ano do Ensino Médio de uma escola estadual de uma cidade do interior do estado de São Paulo. Os resultados desta investigação indicam que o uso do jogo associado à resolução de problemas pode contribuir com a aprendizagem dos alunos e também o desenvolvimento de seus próprios conhecimentos.

Palavras-chave: ensino de estatística descritiva; jogos; resolução de problemas.

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UMA CORRIDA DE ROBOTS NUMA PRÁTICA MATEMÁTICA ESCOLAR

Paula Cristina Lopes, Escola Básica dos 2.º e 3.º Ciclos dos Louros e Projeto CEM (Construindo o Êxito em Matemática), Universidade da Madeira

Resumo

Este artigo relata parte de um estudo que está a ser realizado no âmbito das atividades do projeto DROIDE II - Os Robots na Educação Matemática e Informática e do doutoramento da autora do artigo.

Neste artigo pretendemos caraterizar a prática (Wenger, 1998) matemática escolar, de uma turma de 8.º ano de escolaridade, de uma escola dos 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico, da Região Autónoma da Madeira, quando os alunos aprendem Estatística (e não só) com Robots.

Palavras-chave: Aprendizagem, Prática Matemática Escolar, Robots.

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A INTERPRETAÇÃO DE MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL DE FUTUROS PROFESSORES E EDUCADORES NA REALIZAÇÃO DE UMA INVESTIGAÇÃO ESTATÍSTICA

Raquel Santos, Unidade de Investigação do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa
João Pedro da Ponte, Instituto de Educação da Universidade de Lisboa

Resumo

Com a inclusão do ensino da Estatística nos primeiros anos da educação básica torna-se necessário fazer uma aposta ainda mais forte na formação inicial de professores e educadores neste tema. Consequentemente, é importante compreender os conhecimentos que os futuros professores e educadores de infância possuem tanto em Estatística como na sua didática. Com esse objetivo, analisamos os relatórios que elaboraram no âmbito de uma investigação estatística, procurando compreender que significados os futuros professores e educadores atribuem às medidas de tendência central. Referimos, ainda, implicações dos resultados do estudo para a formação inicial de professores.

Palavras-chave: Estatística, Média, Mediana, Moda, Investigação estatística, Formação inicial.

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AVALIAÇÃO DA ASSOCIAÇÃO ESTATÍSTICA NUM DIAGRAMA DE DISPERSÃO POR ESTUDANTES UNIVERSITÁRIOS

Delson Alexandre Mugabe, Universidade Pedagógica de Moçambique
José António Fernandes, Universidade do Minho
Paulo Ferreira Correia, Escola Secundária/3 de Barcelos

Resumo

Neste texto relata-se um estudo sobre a avaliação da associação e predição estatística por estudantes universitários, antes e depois de abordarem essa temática no ensino formal. No estudo participaram 57 estudantes moçambicanos, que frequentavam no ano letivo de 2011/2012 o 2.º ano de um curso de formação de professores de matemática do enino secundário. Os estudantes foram inquiridos através de um questionário, sendo aqui explorada apenas uma das seis questões nele incluídas e em que é representada uma distribuição bidimensional através de um diagrama de dispersão. Globalmente, os estudantes revelaram dificuldades em obter as respostas corretas, exibiram conceções limitadas e não adequadas de avaliação da associação estatística e o ensino teve um impacto limitado na melhoria das respostas dos estudantes.

Palavras-chave: diagrama de dispersão; associação estatística; estratégias de avaliação; estudantes universitários.

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COMPARAÇÃO DE PROBABILIDADES CONDICIONADAS NO CONTEXTO DE EXTRAÇÃO DE BOLAS DE UM SACO

Paulo Ferreira Correia, Escola Secundária/3 de Barcelos
José António Fernandes, Universidade do Minho

Resumo

Neste texto apresentam-se alguns resultados de um estudo centrado nas ideias intuitivas de probabilidade condicionada e independência de alunos do 9º ano de escolaridade. Participaram no estudo 310 alunos do 9º ano de escolaridade, a quem foi aplicado um questionário com várias tarefas sobre probabilidade condicionada e independência, sendo aqui apenas explorada aquela que envolve a comparação de probabilidades na extração sucessiva, com e sem reposição, de duas bolas de dois sacos com quantidades proporcionais de bolas brancas e pretas. Em termos de resultados, salienta-se que as resoluções dos alunos revelam que estes possuem ideias intuitivas sobre os conceitos de probabilidade condicionada e independência no contexto estudado.

Palavras-chave: probabilidade condicionada; independência; alunos do 9º ano.

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EL LENGUAJE SOBRE LA CORRELACIÓN Y REGRESIÓN: UN ESTUDIO DE DOS LIBROS DE TEXTO

M. Magdalena Gea, Universidad de Granada
J. Miguel Contreras, Universidad de Granada
Pedro Arteaga, Universidad de Granada
Gustavo R. Cañadas, Universidad de Granada

Resumen

Este trabajo presenta un análisis del lenguaje matemático utilizado en el tema de correlación y regresión en dos libros de texto españoles de Bachillerato. Se analizan los términos verbales, símbolos y expresiones algebraicas, representaciones tabulares y gráficas. Se concluye la complejidad del lenguaje matemático y su diferencia entre los textos y se observan imprecisiones que pueden inducir conflictos semióticos en los estudiantes.

Palabras-clave: correlación y regresión, análisis de textos, lenguaje matemático

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Simpósio 5 - Capacidades Transversais

 

CAPACIDADES TRANSVERSAIS EM EDUCAÇÃO EM MATEMÁTICA

Isabel Cabrita, Departamento de Educação da Universidade de Aveiro
Lina Fonseca, Escola Superior de Educação do IP de Viana do Castelo

Corporizando diversas recomendações nacionais e internacionais, fruto da mais recente investigação que se tem vindo a desenvolver no campo da Educação em Matemática, o atual Programa de Matemática do Ensino Básico (PMEB) anuncia três capacidades que se devem assumir como transversais a todo o currículo e a cujo desenvolvimento se deve conceder idêntica importância relativamente aos temas matemáticos que o estruturam. São elas a resolução de problemas, o raciocínio e comunicação (em) matemática (ME, 2007).

Um pouco por todo o mundo se defende que os alunos devem ser envolvidos em experiências significativas de matemática que lhes permitam uma mais sólida e motivada construção do conhecimento. No caso particular da matemática, tais experiências concretizam-se, em geral, através da resolução de tarefas, devidamente sequenciadas de acordo com hipotéticas trajetórias de aprendizagem (Serrazina e Oliveira, s/d; Simon, 1995; Simon & Tzur, 2004). Tais tarefas devem variar quanto à sua natureza insistindo-se, essencialmente, em enunciações mais ou menos abertas e gradativamente mais complexas. Nesta perspetiva, os problemas, a par de tarefas de investigação, têm vindo a ganhar terreno no campo da educação em matemática. Segundo Vale e Pimentel (2004), “a importância da resolução de problemas é não só utilitária mas sobretudo formativa, pois, além de nos ajudar a resolver os problemas do quotidiano, permite, principalmente, desenvolver processos e capacidades de pensamento que são o que de mais importante a matemática escolar pode desenvolver num indivíduo, uma vez que estas atividades complexas de pensamento estão presentes quando alguém é chamado a analisar, interpretar, criticar ou escolher, quer no contexto educativo, quer no dia-a-dia.” (p.10). Por outras palavras, ao mobilizar processos complexos de pensamento, capacidades cognitivas de ordem superior, a par de outras capacidades e atitudes, também os desenvolve.

A consideração do raciocínio como uma capacidade transversal a desenvolver por todos os alunos também reforça a assunção de que o conhecimento matemático não ocorre por mera transmissão de informação que o aluno treina, resolvendo tarefas rotineiras, e reproduz. Antes, assenta na consideração de que o conhecimento matemático se constrói, e que nesse processo assume particular importância a intuição, a experimentação, a formulação de conjeturas, a generalização e a construção de cadeias argumentativas que a valide. O raciocínio pode ser entendido como uma operação mental recursiva, que atua sobre um conteúdo (aquilo sobre o que se raciocina) de forma a, por comparações complexas, estabelecer um encadeamento lógico entre as relações que esse conteúdo permite construir. O raciocínio é, assim, constituído por inferências (mais complexas que os juízos, que só pressupõem a comparação de dois termos e que evoluem das plausíveis para as potenciais) ou por silogismos que, através de um sistema de conexões ordenadas e orientadas pelas evidências, permite chegar à produção de uma conclusão e, consequentemente, de conhecimento novo (Cabrita et al, 2010). Habitualmente, inferência está conotada com raciocínio indutivo – permite atingir conhecimento novo pela observação e análise de casos particulares e pela procura da sua generalização, que não estava implicitamente nas premissas - e silogismo com o raciocínio dedutivo – num processo inverso, do mais universal para o mais particular, através de relações e conexões externas às proposições comparadas (id). E “a investigação tem vindo a evidenciar que se aprende mais quando a ação se baseia no estabelecimento de conexões e relações, na construção de redes ideológicas, do que no “seguir“ uma sequência de implicações, ou seja, um enquadramento de proposições ligadas estritamente umas às outras de forma lógica mas linear.” (id: 22). Nesse processo de construção do conhecimento, assume particular importância a abdução, associada à formulação de hipóteses explicativas do fenómeno em causa com base em insights decorrentes de conhecimentos e experiências prévias. Assim, “no âmbito da inferência abdutiva, a ação dos alunos tem como objetivo sugerir uma hipótese plausível sobre dados explorados. Já a dedução consiste em formular uma hipótese lógica e testável com base em outras premissas plausíveis, enquanto a indução consiste numa aproximação à verdade com o objetivo de sustentar as ideias ou crenças para pesquisa posterior. Assim, pode-se, de uma forma muito sintética, associar a abdução ao processo criativo, a indução à verificação e a dedução ao processo explicativo.” (id:ib). Simon (1996) refere, ainda, o raciocínio transformativo relacionado com a visualização das transformações e dos seus efeitos sobre os objetos.

A comunicação (em) matemática é indissociável (Cabrita et al, 2010) da (a) linguagem matemática, que urge ir dominando nos espaços formais ou não formais de aprendizagem, entendida como um sistema de representação específico, com simbologia, códigos e regras próprios, utilizado como principal meio de comunicação - oral, pictórico (incluindo as representações ativa, icónica e simbólica) e escrito -, por indivíduos pertencentes a uma comunidade linguística (Smole & Diniz, 2001; NCTM, 2007), e da (b) interação, que se deve fomentar em múltiplas direções (Boavida et al, 2008), entendida como fenómeno sociocultural de reação entre indivíduos que influencia, reciprocamente, o seu comportamento (Postic, 2007). No entanto, tal forma de interação só se efetiva quando o intercâmbio de informação entre os emerec’s (emissores|recetores) (Cloutier, 2001) produz sentido.

Autores vários (Almeida, 2007; Fonseca, 2009) distinguem como principais modelos de comunicação a exposição, o questionamento e a discussão que se devem ir descentrando da figura do professor. De facto, é a ele que tem cabido, essencialmente, a exposição e o questionamento, este principalmente na forma de perguntas de focalização, de confirmação ou de inquirição (Ponte e Serrazina, 2000). No entanto, é desejável que se evolua da comunicação unidirecional para a comunicação contributiva e reflexiva e mesmo para o modo de comunicação instrutiva, de cariz metacognitivo (Brendefur e Frykholm, 2000).

Contextos de aprendizagem ricos e diversificados, que proporcionem a interpretação de enunciados subjacentes a tarefas gradativamente mais abertas e complexas, a descrição e a explicitação de procedimentos e estratégias e a argumentação constituem-se, assim, espaços privilegiados e facilitadores do desenvolvimento, designadamente, do gosto pela matemática e do pensamento matemático a par de uma mais sólida construção de conhecimentos.

O Simpósio 5 – Capacidades Transversais - no âmbito do XXIII SIEM estrutura-se em doze comunicações e oito posters – sendo nove trabalhos focados na resolução de problemas; dois no raciocínio e cinco na comunicação, não obstante inter-relações entre tais capacidades que quatro trabalhos evidenciam.

Relativamente à resolução de problemas, destacam-se os artigos de:

- Giovana Sander e Nelson Pirola, no qual analisam como é que o desempenho de alunos, do 5º ano do ensino fundamental, na resolução de problemas se relaciona com as suas atitudes em relação à matemática;

- Pedro Almeida, no qual investiga como reagiram os alunos de uma turma do 3º ano de escolaridade colocados perante a tarefa de formularem perguntas no sentido de transformarem contextos em problemas;

- Sandra Pinheiro e Isabel Vale, no qual analisam a relação entre a resolução e formulação de problemas, por parte de alunos do 5º ano de escolaridade, e a criatividade;

- Hélia Jacinto e Susana Carreira, no qual as autoras se reportam a uma competição extraescolar online, o SUB14, onde procuram compreender de que forma os concorrentes põem em ação a sua fluência matemática e a sua fluência tecnológica na resolução de um dado problema de geometria.          

e os posters intitulados:

- Aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de engenharia, de Manuela Alves, Cristina Rodrigues, Ana Maria Rocha e Clara Coutinho. O estudo pretendeu analisar atitudes dos estudantes de engenharia para com a aprendizagem de conceitos matemáticos;

- Compreender problemas de processo: um contributo para a educação pré-escolar, de Cláudia Soares e Lina Fonseca. O estudo pretendeu investigar o modo como crianças da educação pré-escolar compreendem e exploram problemas de processo;

- Resolução de problemas de processo na educação pré-escolar, de Helena Costa e Ana Barbosa. O estudo pretendeu compreender a forma como crianças do ensino pré-escolar resolvem problemas de processo;

- As competições matemáticas online como contexto de investigação – vertentes do projeto Problem@Web, de uma equipa coordenada por Susana Carreira. No âmbito do projeto pretende-se estudar o impacto dos campeonatos de matemática online, do ponto de vista de alunos, pais e professores, principalmente ao nível da afetividade, criatividade e fluência tecnológica na resolução de problemas;

- Resolução de problemas e as avaliações externas de matemática no Brasil, de Maria Madalena Dullius, Luciana Fernandes, Daniela Schossler e Virginia Furlanettorp. As autoras analisaram o tipo competências exigidas aos alunos para que possam vir a ter sucesso nas inúmeras provas externas, nacionais e internacionais, e propõem-se implementar uma série de medidas, envolvendo professores, que contribuam para o desenvolvimento da capacidade de resolução de problemas por parte dos respetivos alunos;

No que respeita ao raciocínio, destaca-se o artigo de:

- Isabel Velez e João Pedro da Ponte, relativo a um estudo onde os autores procuram compreender as representações usadas por alunos do 3.º ano de escolaridade, o seu papel na resolução de problemas e o modo como as representações se relacionam com os raciocínios que realizam.

e o poster que incide sobre:

- Raciocínio matemático de alunos e futuros professores: uma primeira aproximação, de Fernando Martins, Marta Vieira, Diogo Reis e Miguel Ribeiro que se debruçam sobre alguns aspetos associados ao raciocínio de futuros professores e alunos do 1º ciclo ao resolverem uma mesma tarefa envolvendo sequências.

Em relação à comunicação, destacam-se os artigos de:

- Régis Luíz Lima de Souza e João Pedro da Ponte com um estudo que visa investigar influências do Programa de Formação Contínua para professores dos 1º e 2º ciclos do Ensino Básico no desenvolvimento das práticas de ensino de matemática relativas à comunicação na sala de aula;

- Luciane de Fatima Bertini e Cármen Lúcia Brancaglion Passos cuja investigação pretendeu compreender o papel da comunicação matemática entre os estudantes num curso de formação de professores dos anos iniciais na modalidade à distância;

- Carla Alves e Lina Fonseca com um estudo que pretendeu estudar a comunicação escrita de alunos do 6º ano de escolaridade quando resolvem tarefas envolvendo proporcionalidade direta;

- Joana Margarida Tinoco, Maria Helena Martinho e Anabela Cruz-Santos, que nos apresentam um projeto de investigação, envolvendo alunos do 7º ano de escolaridade, que se situa na confluência da educação matemática e a educação especial e que persegue como principal finalidade conhecer a forma como se processa a comunicação matemática com alunos com deficiência auditiva;          

- Marta Moreno, Lina Fonseca e Teresa Gonçalves com um estudo que acompanhou o envolvimento dos pais no TPC de matemática e analisou o seu contributo para o desenvolvimento da comunicação matemática de alunos no 1º e 2º anos de escolaridade.

Na interseção de várias capacidades transversais, referem-se os artigos de:

- Sílvia Semana e Leonor Santos com um estudo de caso que procura compreender como um aluno perspetiva e desenvolve a autoavaliação em Matemática, no contexto de uma intervenção de ensino intencional e em relação com as práticas avaliativas adotadas;-

- Fernando Luís Santos e António Domingos, que apresentam um estudo que pretende descrever e analisar, usando o modelo SOLO,  as respostas de alunos de um curso de formação inicial de professores a quatro questões e equacionar a qualidade das aprendizagens tendo por base a complexidade do pensamento matemático envolvido.

e dos posters intitulados:       

- Um outro olhar sobre os dados do PISA: caraterização dos alunos com níveis de proficiência elevados em matemática, de Sónia Barbosa e Paulo Infante. Os autores testaram a capacidade de resolver problemas de jovens de 15 anos, recorrendo ao uso de expressões e modelos matemáticos formais algébricos ou de outro tipo, e também a capacidade dos alunos estabelecerem relações entre representações matemáticas formais e situações complexas da vida real, refletindo acerca dos raciocínios e comunicando-os.

- Padrões: uma abordagem criativa à aprendizagem em diferentes áreas e domínios da educação pré-escolar, de Ana Barbosa e Bibiana Lopes. O estudo focou-se numa abordagem criativa centrada nos padrões e no seu impacto ao nível da aprendizagem em diferentes áreas/domínios da educação pré-escolar.     

Referências

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Vale, I. & Pimentel, T. (2204). Resolução de problemas. In Palhares, P. (coord.) (2004). Elementos de matemática para professores do Ensino Básico. Lisboa: Lidel.

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AS ATITUDES EM RELAÇÃO À MATEMÁTICA E SUAS INFLUÊNCIAS NO DESEMPENHO DE ALUNOS EM RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Giovana Pereira Sander, Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, Brasil
Nelson Antonio Pirola, Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, Brasil

Resumo

Este trabalho teve por finalidade analisar como o desempenho na resolução de problemas de alunos do 5º ano do Ensino Fundamental se relaciona com as suas atitudes em relação à Matemática. Para isso, a pesquisa está fundamentada em estudos da Psicologia da Educação Matemática. Foram participantes da pesquisa 54 alunos de três turmas do 5º ano de uma escola pública de Bauru-SP, que responderam a uma escala de atitudes do tipo Likert que continham afirmações que demonstravam sentimentos positivos e negativos em relação à Matemática a fim de avaliar suas atitudes diante dessa disciplina. Desses alunos, 7 foram escolhidos para participar de uma entrevista que utilizou a metodologia  “pensar em voz alta”, onde foi solicitado aos alunos, individualmente, que descrevessem para o pesquisador os procedimentos adotados para resolver alguns problemas retirados do SARESP. Os resultados mostraram que nenhum participante solucionou todos os problemas de forma satisfatória. No entanto, de forma indireta, o desempenho se relacionou às atitudes no aspecto referente à confiança, pois os alunos com atitudes positivas apresentaram maior confiança para resolver os problemas apresentados.

Palavras-chave: Resolução de problema; Atitudes; Desempenho.

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FORMULAÇÃO E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Pedro Almeida, Escola Superior de Educação de Lisboa

Resumo

Esta comunicação refere-se a um estudo que procurou investigar como reagiam os alunos de uma turma do 3.º ano de escolaridade colocados perante a tarefa de formularem perguntas no sentido de transformarem contextos em problemas. Os contextos fornecidos como estímulo consistiam em situações, apresentadas sob a forma de texto, com informação suficiente para constituírem problemas matemáticos através de uma ou várias perguntas. Os dados das situações favoreciam o estabelecimento de relações multiplicativas. Os alunos foram ainda convidados a responder a perguntas formuladas por si mesmos.

Através de análise de conteúdo procurou-se observar a adequação da pergunta do aluno ao contexto da situação apresentada e, por outro lado, avaliar a sua compreensão da situação através da relação entre a pergunta formulada e a resposta dada.

Palavras-chave: formulação de problemas, problem posing, resolução de problemas.

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CRIATIVIDADE: ONDE A ENCONTRAR NA AULA DE MATEMÁTICA?

Sandra Pinheiro, Escola Básica Júlio Saúl Dias
Isabel Vale, Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Viana do Castelo

Resumo

Este texto tem por base uma investigação, mais alargada cujo objetivo é analisar a relação entre a resolução e formulação de problemas e a criatividade, tendo em conta a tipologia de tarefas e as representações que os alunos utilizam nos seus registos. Optou-se por uma abordagem qualitativa na modalidade de estudo de caso. O presente texto trata uma primeira análise da criatividade através da resolução de três tarefas por uma das díades em estudo. Os resultados preliminares mostram que os alunos se envolveram ativamente, revelando capacidades de natureza criativa sobretudo ao nível da fluência.

Palavras-chave: Criatividade, resolução de problemas, tarefas, ensino básico.

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LITERACIA TECNO-MATEMÁTICA NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COM TECNOLOGIAS

Hélia Jacinto, Escola Básica José Saramago, Poceirão & Unidade de Investigação do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa
Susana Carreira, FCT, Universidade do Algarve & Unidade de Investigação do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa

Resumo

O trabalho de investigação aqui reportado centra-se na atividade de resolução de problemas de matemática com tecnologias no âmbito de uma competição extraescolar, que decorre online – o SUB14. Seguindo uma perspetiva interpretativa, procura-se compreender de que forma os concorrentes põem em ação a sua fluência matemática e a sua fluência tecnológica na resolução de um dado problema de geometria. Os dados sugerem que, apesar de os 4 participantes recorrerem à mesma ferramenta – o GeoGebra, e terem obtido uma solução idêntica e correta, as suas abordagens ao problema diferem em termos da literacia tecno-matemática que revelam.

Palavras-chave: resolução de problemas, tecnologias, mediação, fluência tecno-matemática.

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REPRESENTAÇÕES E RACIOCÍNIO DE ALUNOS DO 3.º ANO DE ESCOLARIDADE NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Isabel Velez, Unidade de Investigação do Instituto de Educação, Universidade de Lisboa
João Pedro da Ponte, Instituto de Educação da Universidade de Lisboa

Resumo

A aprendizagem das representações matemáticas por parte dos alunos vem merecendo crescente atenção dos investigadores. Nesta comunicação, procuramos compreender as representações usadas pelos alunos de 3.º ano, o seu papel na resolução de problemas e o modo como as representações se relacionam com os raciocínios que realizam. Os dados foram recolhidos através de gravações áudio e vídeo na sala de aula, bem como das produções escritas dos alunos. Verificamos que os alunos usam representações bastante diversificadas, que variam segundo o objetivo que lhe atribuem – representação como processo ou como instrumento de comunicação. Através das representações dos alunos é possível identificar e compreender as suas estratégias de raciocínio.

Palavras-Chave: Representações; Raciocínio, Resolução de problemas, 1.º ciclo.

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COMUNICAÇÃO MATEMÁTICA NA SALA DE AULA DOS ANOS INICIAIS: CONTRIBUTOS DE UM PROGRAMA DE FORMAÇÃO

Régis Luíz Lima de Souza, Instituto de Educação da Universidade de Lisboa / Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo
João Pedro da Ponte, Instituto de Educação da Universidade de Lisboa

Resumo

Esta comunicação visa investigar possíveis influências do Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores dos 1.º e 2.º ciclos do Ensino Básico (PFCM) no desenvolvimento das práticas de ensino de Matemática relativas à comunicação na sala de aula. O referencial teórico parte de estudos sobre formação de professores tendo por base a comunicação na sala de aula de Matemática como capacidade transversal e elemento potenciador do processo de ensino-aprendizagem. Trata-se de um estudo de caso com uma metodologia qualitativa e interpretativa, envolvendo uma professora [Clara] que leciona uma turma com alunos dos 1.º e 2.º anos do ensino básico e que participou do programa por dois anos. Os processos de recolha de dados foram entrevistas semiestruturadas, observação de aulas e análise documental do portfólio produzido durante o PFCM. O estudo permitiu inferir que este programa contribuiu significativamente para o desenvolvimento das práticas de ensino da professora associadas à comunicação matemática na sala de aula. Observa-se que durante as aulas de Matemática, esta alterna questões de focalização, confirmação e inquirição. Os episódios analisados evidenciam ainda que Clara tem procurado libertar-se da preocupação de “controlar” a aula por meio de uma organização que, supostamente, representa seu domínio sobre a turma, o que influi positivamente no modo como os alunos se comunicam nas aulas.

Palavras-chave: Comunicação matemática, Ensino da Matemática, Práticas de ensino.

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COMUNICACÃO MATEMÁTICA ENTRE ESTUDANTES NA FORMAÇÃO DE PROFESSORES A DISTÂNCIA

Luciane de Fatima Bertini, Universidade Federal de São Carlos – UFSCar – Brasil
Cármen Lúcia Brancaglion Passos, Universidade Federal de São Carlos – UFSCar – Brasil

Resumo

A pesquisa desenvolvida pretendeu compreender o papel da comunicação matemática entre os estudantes em um curso de formação de professores dos anos iniciais na modalidade a distância. O cenário para a coleta de dados foi o curso de Licenciatura em Pedagogia de uma universidade pública brasileira, que valoriza em seu projeto pedagógico os processos interativos e a dialogicidade. A análise da comunicação envolveu uma característica específica desse tipo de ensino: a de que as interações acontecem predominantemente através da escrita. Observou-se a importância do tipo de atividade, de como ela é apresentada e da aceitação, pelos estudantes, do que foi proposto para que a comunicação pudesse ser considerada colaboradora nas aprendizagens. Apesar da distância física e, consequentemente, do não uso de alguns elementos da comunicação, como voz e gestos, constatou-se que a comunicação a distância pode contribuir para a construção coletiva de conhecimentos e que a linguagem escrita e pictográfica pode auxiliar a organização dos pensamentos, a aprendizagem de conteúdos matemáticos e a formação de professores, ao desafiá-los, ainda estudantes, a expressar na forma escrita seu entendimento e suas estratégias, de modo a garantir a compreensão do leitor.

Palavras-chave: Comunicação matemática, educação a distância, formação de professores.

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COMUNICAÇÃO ESCRITA DE ALUNOS DO 6.º ANO DE ESCOLARIDADE

Carla Alves, Escola Superior de Educação de Viana do Castelo
Lina Fonseca, Escola Superior de Educação de Viana do Castelo

Resumo

Comunicar na sala de aula permite aos alunos partilhar ideias matemáticas, interagir com as expostas pelos colegas e pelo professor, mas também aprofundar as suas.  Neste sentido, a comunicação desenvolve o pensamento e promove a aprendizagem da matemática. Cada aluno pode ter o seu método de resolução de problemas, porém partilhar outras formas de resolver um problema pode beneficiar a sua aprendizagem e promover a comunicação matemática, pois comunicar um raciocínio exige a reorganização do pensamento. A comunicação envolve a capacidade de ler e escrever matemática e interpretar ideias. Escrever e falar clarifica as ideias dos alunos e por isso importa colocar na aula o enfoque na comunicação, visto que a matemática é essencialmente uma língua e a aprendizagem e o ensino são atividades sociais. Este estudo tem por objetivo estudar a comunicação escrita de alunos do 6º ano de escolaridade. A maior dificuldade apresentada pelos alunos relaciona-se com a explicitação do pensamento: que palavras usar, como organizar as frases, como encadear as ideias. A maioria resiste à escrita, basta-lhe apresentar os cálculos para explicar o raciocínio.

Palavras-chave: comunicação matemática; comunicação escrita; proporcionalidade direta.

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ENVOLVIMENTO DAS MÃES NO TRABALHO DE CASA (TPC) DE MATEMÁTICA: CONTRIBUTO PARA O DESENVOLVIMENTO DA COMUNICAÇÃO MATEMÁTICA

Marta Moreno, Agrupamento Vertical de Escolas de Barroselas
Lina Fonseca, Escola Superior de Educação
Teresa Gonçalves, Escola Superior de Educação

Resumo

O TPC é uma forma de promover a comunicação entre a escola e a família e de aumentar o envolvimento desta nas aprendizagens dos seus educandos.

Esta investigação centrou-se no estudo do envolvimento dos pais no TPC de Matemática e no seu contributo para o desenvolvimento da comunicação matemática dos alunos, quando se encontram a resolver tarefas matemáticas, entre díades (mãe e filha), em casa. Verificou-se que o envolvimento das mães no TPC de matemática contribui para o desenvolvimento da comunicação matemática das alunas e que as dificuldades face à aprendizagem da Matemática podem ser diminuídas.

Palavras-chave: Trabalho de casa (TPC); envolvimento dos pais; comunicação matemática; motivação; ensino básico (E.B.).

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PROPOSTA DE UM PROJETO DE INVESTIGAÇÃO SOBRE A COMUNICAÇÃO MATEMÁTICA COM ALUNOS COM DEFICIÊNCIA AUDITIVA: UM ESTUDO DE CASO NUMA TURMA DO 7.º ANO

Joana Margarida Tinoco, CIEd, Universidade do Minho
Maria Helena Martinho, CIEd, Universidade do Minho
Anabela Cruz-Santos, CIEd, Universidade do Minho

Resumo

A nível nacional e internacional constatámos que existe pouca investigação sobre as aprendizagens matemáticas de alunos com deficiência auditiva, e em particular, que relacione a comunicação com a aprendizagem efetiva da matemática em alunos com deficiência auditiva, apesar dos estudos existentes indicarem que estes alunos se encontram desfasados dos seus pares no desempenho em matemática.

Nesse sentido, este estudo a que nos propomos procura interligar estas duas áreas distintas que lhe conferem o suporte teórico: a educação matemática e a educação especial. Tendo como finalidade contribuir para conhecer a forma como se processa a comunicação matemática com alunos com deficiência auditiva, pretendemos fazer um levantamento para compreender os padrões de interação presentes, o tipo de tarefas propostas e a forma como é discutida a sua resolução e as diversas representações matemáticas presentes nas aulas, pois considerámos que estas podem constituir barreiras ao nível da comunicação matemática.

Pretendemos que esta comunicação promova um espaço de reflexão e discussão sobre esta temática, de onde podem surgir contribuições importantes para a implementação do nosso estudo.

Palavras-chave: matemática, comunicação matemática, deficiência auditiva.

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COMO O MODELO SOLO PERMITE ANALISAR AS RESPOSTAS DOS ALUNOS? UM CASO NA FORMAÇÃO INICIAL DE PROFESSORES

Fernando Luís Santos, Escola Superior de Educação Jean Piaget, Almada e UIED – Unidade de Investigação em Educação e Desenvolvimento
António Domingos, Faculdade de Ciência e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa e UIED – Unidade de Investigação em Educação e Desenvolvimento

Resumo

O objetivo desta comunicação é descrever e analisar as respostas de alunos de um curso de formação inicial de professores a quatro questões e equacionar a qualidade das aprendizagens tendo por base a complexidade do pensamento matemático envolvido. Enquadrados nas teorias de Tall sobre o pensamento matemático avançado e utilizando o modelo SOLO para a criação das categorias procedeu-se à análise de conteúdo às respostas dos alunos tendo subjacente a Teoria da Atividade.

Com o modelo SOLO, utiliza-se uma ferramenta que fomenta a compreensão e posterior interpretação do conhecimento matemático dos alunos bem como a sua natureza, permitindo direcionar melhor o processo de ensino.

Os resultados evidenciam a utilidade do modelo SOLO para a descrição das respostas dos alunos tendo em conta as especificidades de cada uma das questões envolvidas, indicando algumas pistas para a promoção de um futuro modelo de formação inicial de professores tendo em vista a qualidade das aprendizagens matemáticas a vários níveis: científico, pedagógico e didático.

Palavras-chave: Qualidade das aprendizagens, formação inicial de professores, modelo SOLO, pensamento matemático avançado, teoria da atividade.

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AUTOAVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA: O CASO DE UM ALUNO NO CONTEXTO DE UMA INTERVENÇÃO DE ENSINO

Sílvia Semana, Doutoranda do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa
Leonor Santos, Instituto de Educação da Universidade de Lisboa

Resumo

Esta comunicação reporta um estudo de caso que procura compreender como um aluno perspetiva e desenvolve a autoavaliação em Matemática, no contexto de uma intervenção de ensino intencional e em relação com as práticas avaliativas adotadas.

O aluno consolida uma perspetiva de autoavaliação enquanto forma de reflexão sobre o trabalho desenvolvido, com identificação de pontos fortes e limitações, tendo em vista a sua melhoria. Os resultados sugerem que ele efetiva a sua autoavaliação de forma intencional e fundamentada, formal e informalmente, tendo por base diferentes referências, entre as quais os critérios de avaliação partilhados. No entanto, a apropriação desses critérios apresenta-se como um percurso ainda incompleto e a autoavaliação como um processo que apenas inclui monitorização e não ação no sentido de melhorar o seu trabalho e a sua aprendizagem. Apesar das dificuldades/limitações identificadas, a intervenção de ensino, e em particular as práticas associadas à partilha dos critérios de avaliação e à solicitação de reflexões escritas, revelam potencialidades para o desenvolvimento da autoavaliação em Matemática.

Palavras-chave: autoavaliação em Matemática, critérios de avaliação, reflexões escritas

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Simpósio 6 - Formação de Professores e Identidade Profissional

 

FORMAÇÃO DE PROFESSORES E IDENTIDADE PROFISSIONAL

Nélia Amado, Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade do Algarve e Unidade de Investigação do Instituto de Educação da Universidade de Lisboa
Maria Helena Martinho, Centro de Investigação em Educação - Universidade do Minho

 

Ao longo das últimas décadas, a formação de professores tem merecido um lugar de destaque na investigação nacional e internacional. Os novos desafios que se colocam à educação no Século XXI exigem uma atenção redobrada e um contínuo investimento na formação de professores e na investigação nesta área.

Com as novas orientações decorrentes do processo de Bolonha, a formação inicial de professores sofreu profundas alterações que exigem uma investigação profunda sobre o processo em si mesmo. Por outro lado, estas mudanças exigem também novas formas de encarar a formação contínua do professor.

Apesar do processo de formação do professor se iniciar com a formação inicial, este é apenas o princípio de um longo caminho. Na verdade, a formação inicial deve ser encarada como o ponto de partida para uma formação que se desenrola ao longo de todo o percurso profissional do professor. Contudo, não devemos nem podemos descurar a formação inicial pelo impacto que esta pode ter na construção da identidade profissional do professor.

Os estudos realizados por Oliveira (2004) e Amado (2007) retiram como evidência que a formação inicial e os contextos em que se desenrolam nas práticas dos futuros professores têm um papel interativo na construção do ser professor. O que vem reforçar a importância de investigar a formação inicial e contínua de professores em diferentes contextos.

Encontramo-nos assim, perante a necessidade de mais e diversificada, investigação que reflita sobre a realidade que vivemos e os múltiplos planos que se articulam na formação de professores.

O conjunto de comunicações que constituem o Simpósio “Formação de Professores e Identidade Profissional” retratam algumas direções de trabalho corrente neste âmbito, focado na formação inicial e contínua de professores de Matemática de diferentes níveis de ensino, em Portugal e no Brasil.

Quando se fala na formação de professores vários são os aspetos a considerar, tendo em conta a exigência do papel do professor nos diferentes contextos profissionais. Esta envolve, em verdade, fatores tão diversificados como, por exemplo

- O conhecimento matemático do professo;

- O conhecimento do papel do professor e do aluno no processo de ensino/aprendizagem;

- O conhecimento das orientações curriculares;

- A capacidade para planificar e construir recursos para o processo de ensino/aprendizagem;

- Conhecimento dos processos de aprendizagem;

- O desenvolvimento da capacidade para a resolução de problemas, construção de projetos, desenvolvimento dos projetos;

- A capacidade de refletir sobre a sua prática;

- …

 

Todos eles contribuem para a formação do conhecimento didático do professor. Para além dos conhecimentos referidos é ainda necessário saber adequar os processos de aprendizagem e os modos de trabalho em sala de aula mais adequados aos alunos. Em suma, embora o domínio conhecimento matemático seja indispensável, ele é manifestamente ineficaz se desprovido de outros conhecimentos complementares. Os múltiplos aspectos do conhecimento referidos acima articulam-se e complementam-se (Ponte & Oliveira, 2002).

Tal articulação não é estabelecida de uma vez para sempre, mas desenvolve-se e aperfeiçoa-se ao longo da vida profissional. De facto, não é demais sublinhar o papel da prática profissional na formação continuada dos professores.

A esta associa-se um outro aspeto atualmente presente nas dimensões da profissão docente que é a necessidade do professor investigar sobre a sua própria prática. Parece, de facto, consensual que o desenvolvimento do professor se estrutura pela capacidade de reconhecimento e avaliação crítica das suas práticas na sala de aula e na escola. De uma forma ainda mais geral, a investigação tem chamado a atenção para a relevância da participação do professor em processos formativos que ofereçam oportunidades de reflexão, assim como em práticas sociais, com um forte envolvimento pessoal e suporte de grupo.

Torna-se, pois, clara a afirmação de que a formação do professor é sempre um processo tecido de interações diversas e, nesse sentido, eminentemente social. Entre os artigos deste Simpósio é referida a importância do trabalho colaborativo nos processos formativos. O seu potencial nasce do facto de, independentemente dos objectivos que prossiga e das formas diferenciadas que possa assumir, envolver sempre uma adesão voluntária, uma relação próxima entre os participantes e, por isso mesmo, um espaço de crítica e maturação essencial.

A interação entre formação e identidade profissional, que é tema e contexto deste Simpósio, constitui pois um campo de investigação aberto, no qual um longo percurso ainda há a fazer. Esperamos que este Simpósio constitua um marco nesse sentido, motivando, professores e investigadores.

Neste Simpósio contamos com sete contribuições, das quais três são apresentadas através de comunicações apoiadas em artigos completos e quatro comunicações apoiadas em posters. Este conjunto de propostas resulta de diversos trabalhos de investigação em desenvolvimento, de projetos de investigação ou de teses de mestrado desenvolvidas por investigadores portugueses e brasileiros.

Maria Cecilia Fantinato e Darlinda Moreira apresentam uma comunicação intitulada Desafios de formadores de “matemática para a vida” do processo RVCC, cujo trabalho é fruto de um projeto de pós-doutoramento da primeira autora. O tema da comunicação prende-se com a Educação de Adultos e debruça-se o processo de Reconhecimento, Validação e Certificação de Competências (RVCC) que teve lugar nos últimos anos em Portugal.

Inês Bernardo Oliveira e José António Fernandes apresentam uma comunicação intitulada: Implicações do PM II no desenvolvimento profissional docente: da reflexão à prática. O estudo realizado apresenta um estudo de caso realizado sobre um projeto promovido pelo Ministério da Educação que envolveu a quase totalidade das Escolas Básicas de Portugal Continental ao longo dos últimos seis anos.

O trabalho de Josimar de Sousa, intitulado O investimento na profissão e a construção da identidade profissional – estudo de caso, relata-nos o caso de uma professora de matemática portuguesa.

Os quatro posters que completam o programa deste Simpósio, mostram o trabalho que vem sendo desenvolvido por diversas equipas de investigadores em vários projetos de investigação.

A equipa do Projeto Práticas Profissionais dos Professores de Matemática dá-nos a conhecer as linhas gerais do projeto através de um Poster intitulado: Práticas profissionais dos professores de matemática: o projeto P3M.

Inocêncio Fernandes Balieiro Filho apresenta o Poster intitulado: Formação inicial do professor de matemática – contribuições para um processo de incentivo à docência, que relata uma experiência realizada no Brasil.

Marli Teresinha Quartieri apresenta um Poster elaborado por um grupo de investigadores brasileiros envolvidos num projeto de formação contínua. Cursos de formação contínua de professores: alternativa para a inserção de recursos computacionais no ensino de matemática é o título do Poster apresentado.

Por fim, Lurdes Serrazina apresenta o Poster intitulado: O conhecimento matemático dos futuros docentes no início da licenciatura em educação básica: um projeto envolvendo três Escolas Superiores de Educação,

Todos os contributos presentes neste Simpósio apresentam como denominador comum uma forte relação com a prática, apesar da diversidade de contextos em que decorrem.

A diversidade de desafios que se colocam atualmente à profissão docente torna-a cada vez mais exigente. Como consequência são cada vez maiores as exigências na formação inicial e contínua do professor.

Esperamos, neste simpósio, promover discussão em torno das questões apresentadas que possam dar novas pistas para a continuação do desenvolvimento da investigação neste domínio.

 

Referências

Amado, N. (2007). O professor estagiário de matemática e a integração das tecnologias na sala de aula – Relações de mentoring numa constelação de prática. (Tese de Doutoramento). Lisboa: APM.

Oliveira, H. (2004). Ser professor de matemática: percursos de identidade no início da carreira. In C. Alves et al (Orgs), Atas do XV Seminário de Investigação em Educação Matemática, pp. 65-92. Lisboa: APM.

Ponte, J. P., e Oliveira, H. (2002). Remar contra a maré: A construção do conhecimento e da identidade profissional na formação inicial. Revista de Educação, 11(2), 145 – 163.

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DESAFIOS DE FORMADORES DE “MATEMÁTICA PARA A VIDA” DO PROCESSO RVCC

Maria Cecilia Fantinato, Universidade Federal Fluminense, Brasil
Darlinda Moreira, Universidade Aberta, Portugal

Resumo

Este texto tem por objetivo problematizar os desafios enfrentados pelos formadores da área “Matemática para a Vida” (MV), integrada no processo RVCC, e cuja atividade profissional assume um conjunto diversificado de funções. Partindo de um quadro teórico que concilia a literatura de educação de adultos com a literatura etnomatemática e através da análise de conteúdos das entrevistas realizadas foram caraterizados dilemas que se colocam aos formadores, e que emergem das novas práticas pedagógicas que têm de desenvolver, tanto para lidar com as diferenças, de várias naturezas, existentes entre os adultos que recorrem ao processo RVCC como para descodificar e adaptar os documentos oficiais na área da Matemática para a Vida.

Palavras-chave: educação de adultos; processo RVCC; práticas profissionais de formadores de “Matemática para a Vida”.

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IMPLICAÇÕES DO PM II NO DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL DOCENTE: DA REFLEXÃO À PRÁTICA

Inês Bernardo Oliveira, Escola Básica de Leça da Palmeira
José António Fernandes, Universidade do Minho

Resumo

O Plano da Matemática tem constituído um desafio e uma oportunidade: o desafio de melhorar os resultados dos alunos e uma oportunidade para o desenvolvimento profissional dos docentes de Matemática. Nesta comunicação relata-se uma parte de um estudo realizado numa escola secundária com 3.º ciclo do ensino básico, junto dos professores envolvidos no projeto Plano da Matemática II (PM II), onde se procurou compreender quais os contributos desse projeto de escola nas práticas reflexivas dos professores e consequentemente na mudança de práticas. Recorrendo a uma investigação qualitativa, procurou-se descrever e interpretar o trabalho desenvolvido pelos professores, nomeadamente da professora Mariana, a partir dos dados recolhidos nas sessões de trabalho semanais realizadas ao longo de sete meses e nas entrevistas à professora Mariana. Os resultados sugerem que o trabalho desenvolvido pelos professores, mais concretamente da professora Mariana, tem as características de uma “comunidade” de docentes onde a reflexão foi potenciada, conduzindo à mudança de práticas e naturalmente ao seu desenvolvimento profissional.

Palavras-chave: Desenvolvimento profissional; Reflexão; Plano da Matemática II.

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O INVESTIMENTO NA PROFISSÃO E A CONSTRUÇÃO DA IDENTIDADE PROFISSIONAL – ESTUDO DE CASO

Josimar de Sousa, Universidade do Estado do Mato Grosso - Brasil

Resumo

Este estudo trata da construção da identidade profissional docente, a partir dos contributos do mestrado e doutoramento, de uma professora de Matemática do ensino básico e secundário em Portugal e que investiu na profissão. A metodologia é baseada no modelo interpretativo e adotou-se o estudo de caso como designer. A entrevista é a única fonte de dados. O estudo indicou que o investimento na profissão contribui para (re)construção da identidade profissional docente, reorientando e reorganizando o trabalho na escola e fortaleceu o sentimento de pertença profissional, baseado no gosto pela Matemática, no prazer pelo ensino, na satisfação profissional e na conquista da autonomia e promoção da segurança e maturidade profissional.

Palavras-chave: professor de Matemática, investimento e identidade.

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Posters

 

O Seminário conta também com uma sessão de posters. Esta modalidade de apresentação surge da submissão direta de trabalhos pelos autores que assim o pretendam ou resulta das recomendações que o corpo de revisores faz aos textos propostos para comunicação oral.

 

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DESENVOLVIMENTO DE SENTIDO DE NÚMERO NA EDUCAÇÃO PRÉ-ESCOLAR

Teresa Vilar, Escola Superior de Educação de Viana do Castelo
Lina Fonseca, Escola Superior de Educação de Viana do Castelo

Resumo

Partindo da experiência da criança o educador deve proporcionar momentos de aprendizagem significativos, carregados de boas experiências e, desta forma, desenvolver nela o sentido de número. Este estudo pretendeu responder à questão: Como se pode desenvolver o sentido de número no âmbito da educação pré-escolar?

Desenvolveu-se uma investigação-ação e recorreu-se a tarefas, observações, gravações áudio e vídeo e registos fotográficos para recolher os dados. O estudo desenvolveu-se com um grupo de 14 crianças do JI. Notou-se uma evolução geral do grupo, nas capacidades de visualização, (subitizing) e no estabelecimento de relações numéricas, o que pressupõe já alguma compreensão da sequência numérica.

Palavras-Chave: Educação Pré-escolar; Matemática; Sentido de Número; Contagem; Subitizing.

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CONHECIMENTO DOS ALUNOS SOBRE GEOMETRIA NO INÍCIO DO 3º CICLO: IDENTIFICAÇÃO E DEFINIÇÃO DE TRIÂNGULOS E DE PARALELOGRAMOS

Conceição Tavares, Escola “Ave-Maria”, Lisboa/ Escola Superior de Educação de Lisboa
Cecília Monteiro, Escola Superior de Educação de Lisboa

Resumo

Este poster apresenta alguns dos resultados de um estudo em curso que visa avaliar os conhecimentos dos alunos sobre geometria, no início do 3º ciclo, em particular sobre as noções de ângulo, triângulo e quadrilátero. A investigação segue uma abordagem metodológica mista: qualitativa e quantitativa. A recolha de dados teve por base a aplicação de um questionário a alunos do 7º ano de escolaridade. Este poster, foca, além do objetivo e das respetivas questões orientadoras, resultados da identificação de triângulos e de quadriláteros que sugerem existir mal-entendidos na identificação destes polígonos. É ainda apresentada uma breve análise das respostas dos alunos baseada na literatura.

Palavras-chave: Conhecimento dos alunos, geometria, 2º e 3º ciclos.

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TAREFAS EM GEOMETRIA – DA SALA DE AULA PARA A FORMAÇÃO DE PROFESSORES. DESCRIÇÃO DE UM PROJETO

Alexandra Gomes, CIEC/IE – Universidade do Minho
C. Miguel Ribeiro, Universidade do Algarve
Fernando Martins, Instituto de Telecomunicações – ESE de Coimbra
Hélia Pinto, ESECS do Instituto Politécnico de Leiria
Ana Paula Aires, CM‑UTAD
Helena B. Campos, CM‑UTAD
Ana Caseiro, ESE de Lisboa
Cristina Alves, Agrupamento de Vila Cova
Paula Rebelo, Agrupamento Abel Varzim
Helena Gomes, ESE de Viseu
Cátia Rodrigues, ESE de Viseu
Ricardo Poças, Agrupamento de Escolas Mosteiro e Cávado

Resumo

Neste poster, apresentamos um projeto que pretende abordar de forma conglomerada conhecimentos, raciocínios, argumentação e representações de alunos e professores dos primeiros anos. Perspetiva-se como uma das formas de contribuir para uma melhoria dos conhecimentos geométricos de alunos e professores bem como para uma possível mudança de foco na prática e na formação geométrica de professores.   

Palavras-chave: tarefas matemáticas; geometria; práticas letivas; formação de professores.

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CONSTRUÇÃO DAS SECÇÕES PLANAS DE UM CUBO E SUA REPRESENTAÇÃO EM AMBIENTE 2D DO GEOGEBRA

Ilda Reis, ESTIG – Instituto Politécnico de Bragança
Edite Cordeiro, ESTIG – Instituto Politécnico de Bragança

Resumo

A dimensão gráfica constitui uma componente fundamental do estudo da geometria, pelo que o recurso a tecnologias com características pedagógicas adequadas seja importante. O GeoGebra 4.0 por ser um software educacional livre que agrega simultaneamente um sistema de álgebra computacional, um sistema geométrico interativo e um sistema de cálculo é o exemplo de uma ferramenta facilitadora do processo ensino-aprendizagem dos conteúdos desta área.

Neste trabalho simulamos um sistema de coordenadas tridimensional representado em ambiente bidimensional a fim de visualizar e manipular objetos geométricos 3D. Utilizando este sistema de coordenadas representamos um cubo e descrevemos um procedimento para a construção da secção determinada por um plano definido por três pontos móveis, não colineares, sobre as suas arestas. A visualização e manipulação de tal construção permitem observar, conjeturar e demonstrar relações entre a geometria de uma secção e a posição do plano de corte. A compreensão e a capacidade de representação de um tal procedimento por parte dos alunos respondem positivamente às indicações metodológicas dos programas do Ensino Secundário. Com efeito, em (DES, 2001, p.25) pode ler-se

“É conveniente que o estudante fique a saber desenhar representações planas dos sólidos com que trabalha, a descrever a intersecção do cubo com um plano dado, a saber construir e a desenhar uma representação da intersecção obtida”.
 
Palavras-chave: GeoGebra, geometria, cubo, secções planas, ambiente dinâmico.

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A ABORDAGEM LESSON STUDY NO ENSINO DE EQUAÇÕES DO 1.º GRAU: UM CASO DE DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL

Cláudia Nunes, Escola Básica Fernando Pessoa & Instituto de Educação da Universidade de Lisboa
Ana Isabel Silvestre, Escola Básica Gaspar Correia & Instituto de Educação da Universidade de Lisboa
Hélia Jacinto, Escola Básica José Saramago & Instituto de Educação da Universidade de Lisboa

Resumo

Este estudo centra-se numa experiência de trabalho colaborativo – lesson study – desenvolvida por um grupo de professoras que pretendem melhorar a aprendizagem dos seus alunos no tópico Equações do 1.º grau. Este poster reporta parte desse estudo e visa dar a conhecer as perspetivas de uma professora sobre as potencialidades da lesson study. A investigação seguiu uma metodologia qualitativa e a recolha de dados incluiu gravações vídeo e recolha documental. A análise foi conduzida por uma perspetiva interpretativa, com o intuito de elaborar um estudo de caso. Neste poster documenta-se o ciclo de uma lesson study, conjugando reflexões pessoais da professora com imagens de sala de aula e excertos de planificações. Os resultados preliminares indicam que há vantagens no tipo de trabalho adotado, quer ao nível das aprendizagens dos alunos, quer em relação ao desenvolvimento profissional da docente.

Palavras-chave: desenvolvimento profissional do professor, lesson study, equações do 1.º grau.

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CONHECIMENTO E PRÁTICAS EM EDUCAÇÃO ESTATÍSTICA DE PROFESSORES DO 1.º CICLO NUM CONTEXTO DE TRABALHO COLABORATIVO

Ana Caseiro, Escola Superior de Educação de Lisboa

Resumo

A Estatística tem vindo a ganhar uma ênfase crescente nas orientações curriculares. Nos últimos anos tem sido dedicada especial atenção ao conhecimento e práticas dos professores e ao modo como influenciam a qualidade do processo de ensino-aprendizagem. O presente estudo visa compreender o desenvolvimento do conhecimento especializado para o ensino e das práticas letivas de professores do 1.º ciclo no âmbito da Educação Estatística, na sua mútua relação, num contexto de trabalho colaborativo. O estudo segue uma abordagem qualitativa e interpretativa onde vão ser objeto de análise três professores do 1.º ciclo, tendo por base um grupo de trabalho colaborativo. A recolha de dados será realizada através das sessões do grupo de trabalho colaborativo, de entrevistas aos professores, das aulas observadas e de recolha documental. A análise dos dados apoiar-se-á na revisão da literatura elaborada, sendo inicialmente realizada através de categorias previamente estabelecidas.

Palavras-chave: conhecimento e práticas de professores; trabalho colaborativo; educação estatística.

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DESENVOLVER A LITERACIA ESTATÍSTICA (DSL): APRENDIZAGEM DO ALUNO E FORMAÇÃO DO PROFESSOR

Hélia Oliveira, Instituto de Educação, Universidade de Lisboa
Ana Henriques, Instituto de Educação, Universidade de Lisboa
Ana Paula Canavarro, Departamento de Pedagogia e Educação, Universidade de Évora
Carolina Carvalho, Instituto de Educação, Universidade de Lisboa
João Pedro da Ponte, Instituto de Educação, Universidade de Lisboa
Rosa Ferreira, Faculdade de Ciências, Universidade do Porto e CMUP
Susana Colaço, Escola Superior Educação, Instituto Politécnico de Santarém  e CIO

e ainda:
Ana Quintelas, Ana Caseiro, Cátia Freitas, Cristina Roque, Isabel Velez, Mónica Patrício, Nélida Filipe, Nuno Raínho, Raquel Santos, Sandra Quintas

Resumo

O projeto DSL pretende estudar o desenvolvimento da literacia estatística dos alunos, desde os níveis mais elementares até ao ensino secundário e compreender o desenvolvimento do conhecimento didático e estatístico do professor, para ensinar este tema, em contextos de formação inicial e contínua. Nesta comunicação apresentamos o projeto, num formato gráfico, incluindo os objetivos, contexto, metodologia e diagramas para sumarizar e documentar as várias tarefas do projeto e o modo como se relacionam.

Palavras-chave: Literacia estatística, Aprendizagem da Estatística, Ensino da Estatística, Formação de professores.

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A APRENDIZAGEM DE CONCEITOS MATEMÁTICOS EM CURSOS DE ENGENHARIA

Manuela Alves, Centro Algoritmi, Escola de Engenharia, Universidade do Minho, Campus de Gualtar
Cristina S. Rodrigues, Centro Algoritmi, Escola de Engenharia, Universidade do Minho, Campus de Gualtar
Ana Maria A.C. Rocha; Centro Algoritmi, Escola de Engenharia, Universidade do Minho, Campus de Gualtar
Clara Coutinho, Instituto de Educação, Universidade do Minho, Campus de Gualtar>

Resumo

A Matemática é essencial para a formação de todos os futuros engenheiros, seja qual for o seu campo de estudo e trabalho. Apesar disso, os estudantes de engenharia tendem a revelar dificuldades nas unidades curriculares com base na matemática. Os fatores que influenciam a aprendizagem da matemática têm sido objeto de estudo para vários investigadores em todo o mundo. Neste artigo apresentam-se os principais resultados de um focus group conduzido na Universidade do Minho, sobre as atitudes dos estudantes de engenharia para com a aprendizagem de conceitos matemáticos.

Palavras-chave: aprendizagem matemática, estudantes de engenharia, focus group.

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COMPREENDER PROBLEMAS DE PROCESSO: UM CONTRIBUTO PARA A EDUCAÇÃO PRÉ-ESCOLAR

Cláudia Soares, Escola Superior de Educação do IP de Viana do Castelo
Lina Fonseca, Escola Superior de Educação do IP de Viana do Castelo

Resumo

A resolução de problemas é central no trabalho de matemática desde o jardim-de-infância (A ME, 1997). O modo como as crianças compreendem os problemas e os exploram foram aspetos estudados. De acordo com a natureza do problema optou-se pela realização de um estudo de natureza qualitativa, que assumiu a forma de estudo de caso.

Os participantes constituíram um grupo com dez crianças. Na recolha de dados foram utilizadas tarefas de resolução de problemas de processo, entrevistas, gravações áudio-vídeo, documentos e notas de campo.

Verificou-se que as crianças estavam motivadas para a resolução de problemas de processo, compreendiam os problemas recorrendo às imagens disponibilizadas e utilizaram estratégias diferentes na resolução. No entanto, algumas das dificuldades manifestadas emergiram da falta de compreensão do enunciado, apresentado oralmente.

Palavras-chave: Educação Pré-Escolar, Resolução de problemas, Compreensão de textos.

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RACIOCÍNIO MATEMÁTICO DE ALUNOS E FUTUROS PROFESSORES: UMA PRIMEIRA APROXIMAÇÃO

Fernando Martins, Escola Superior de Educação de Coimbra e Instituto de Telecomunicações (Covilhã), RoboCorp (ISEC)
Marta Vieira, Escola Superior de Educação de Coimbra
Diogo Reis, Escola Superior de Educação de Coimbra
C. Miguel Ribeiro, Centro de Investigação sobre o Espaço e as Organizações, Universidade do Algarve

Resumo

O raciocínio matemático do professor assume um papel fulcral na promoção efetiva do desenvolvimento do raciocínio matemático dos alunos, tanto no que concerne à(s) forma(s) de encarar esse raciocínio, em si, como no conhecimento que detém (assume deter) em relação aos vários tópicos matemáticos. Neste poster, iremos debruçar-nos sobre alguns aspetos associados ao raciocínio de futuros professores e alunos do 1.º Ciclo ao resolverem uma mesma tarefa envolvendo sequências. Um dos resultados preliminares indicia o facto de alunos e futuros professores apresentarem raciocínios e representações similares, o que perspetiva a necessidade de um foco específico na formação de modo a ampliar essa capacidade e uma prática futura que permita um ensino promotor de um raciocínio matemático sustentador de aprendizagens duradoras e com significado.

Palavras-chave: Raciocínio matemático, formação de professores, práticas letivas.

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RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE PROCESSO NA EDUCAÇÃO PRÉ-ESCOLAR

Helena Costa, Jardim-de-infância Miminho – Cruz Vermelha Portuguesa
Ana Barbosa, ESE de Viana do Castelo

Resumo

O presente estudo integra-se na área da educação matemática e realizou-se no âmbito do Curso de Mestrado em Educação Pré-Escolar, na Escola Superior de Educação de Viana do Castelo, em ligação estreita com a Unidade Curricular Prática de Ensino Supervisionada II. Teve como principal objetivo compreender a forma como crianças do ensino pré-escolar resolvem problemas de processo. Neste poster, serão apresentadas as principais fases deste estudo. Após a implementação de uma sequência de tarefas, foi possível verificar que as crianças estavam motivadas para a resolução de problemas de processo, tendo utilizado diversas estratégias, no âmbito da categorização adotada no estudo, potenciadas pelas tarefas implementadas, que também permitiram a mobilização de conhecimentos prévios de natureza diversa. No entanto, foram também evidenciadas algumas dificuldades que incidiram, principalmente, na fase de compreensão e interpretação dos problemas e na comunicação da sua forma de pensar, através dos registos.

Palavras-chave: Educação Pré-escolar, Matemática, Resolução de Problemas, Estratégias, Dificuldades.

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AS COMPETIÇÕES MATEMÁTICAS ONLINE COMO CONTEXTO DE INVESTIGAÇÃO – VERTENTES DO PROJETO PROBLEM@WEB

Susana Carreira, FCT da Univ. Algarve e Unidade de Investigação do IE da Univ. Lisboa
Nélia Amado, FCT da Univ. Algarve e Unidade de Investigação do IE da Univ. Lisboa
Rosa Antónia Ferreira, FC da Univ. Porto e Centro de Matemática da Univ. Porto
Jaime Carvalho e Silva, DM da Univ. Coimbra e Centro de Matemática da Univ. Coimbra
Juan Rodriguez, FCT da Univ. Algarve e CEAF do Instituto Superior Técnico
Hélia Jacinto, Bolseira da FCT e Unidade de Investigação do IE da Univ. Lisboa
Nuno Amaral, EB 2,3 das Naus, Lagos
Sandra Nobre, Bolseira da FCT e Unidade de Investigação do IE da Univ. Lisboa
Sílvia Reis, ES/3 de Mirandela
Isa Martins, EB 2,3 Dr. Neves Júnior, Faro

Resumo

Neste poster damos a conhecer a variedade de linhas de trabalho do projeto de investigação Problem@Web que visa estudar o impacto dos campeonatos de matemática online, nas suas múltiplas facetas, do ponto de vista de alunos, pais e professores. As várias vertentes serão expostas a partir da apresentação de dados e resultados já disponíveis.

Palavras-chave: competições matemáticas online, resolução de problemas, atitudes, criatividade, tecnologias.

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RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E AS AVALIAÇÕES EXTERNAS DE MATEMÁTICA NO BRASIL

Maria Madalena Dullius, Centro Universitário UNIVATES
Daniela Cristina Schossler
Luciana Caroline Kilpp Fernandes
Virginia Furlanetto

Resumo

No presente trabalho apresentamos uma pesquisa que objetiva investigar a possível influência da utilização de diferentes estratégias de resolução de problemas, por parte de estudantes da Educação Básica, para que os mesmos obtenham êxito ao deparar-se com essas situações matemáticas. A mesma constitui-se em uma dissertação de mestrado e emergiu dos estudos referentes aos processos avaliativos nacionais e internacionais, realizados no âmbito do Programa Observatório da Educação da CAPES/INEP, ao qual esta proposta está vinculada e onde detectamos o foco em resolução de problemas, apresentado por tais sistemas. Pretendemos que a proposta contribua, a longo prazo, para a melhoria da qualidade dos processos de ensino e aprendizagem da Matemática e, consequentemente, para a elevação dos índices dos alunos nestas avaliações.

Palavras-chave: Matemática, resolução de problemas, estratégias, aprendizagem.

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PADRÕES: UMA ABORDAGEM CRIATIVA À APRENDIZAGEM EM DIFERENTES ÁREAS/DOMÍNIOS DA EDUCAÇÃO PRÉ-ESCOLAR

Ana Barbosa, IPVC–ESE
Bibiana Lopes, IPVC–ESE

Resumo

Dada a importância da adoção de uma perspetiva integradora das diferentes áreas e domínios curriculares, nas experiências de aprendizagem de crianças em idade pré-escolar, e o carácter transversal dos padrões, achou-se pertinente compreender as potencialidades das conexões estabelecidas entre a matemática e outras áreas, através de tarefas desta natureza. Tendo como participantes um grupo de crianças de 5 anos de idade, pretendeu-se analisar o contributo da descoberta de padrões na utilização de abordagens criativas e no sucesso da aprendizagem em diferentes contextos. Neste poster, são apresentados resultados referentes à implementação de 4 tarefas.   

Palavras-chave: padrões, pré-escolar, criatividade, conexões.

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UM OUTRO OLHAR SOBRE OS DADOS DO PISA: CARATERIZAÇÃO DOS ALUNOS COM NÍVEIS DE PROFICIÊNCIA ELEVADOS EM MATEMÁTICA

Sónia Barbosa, MMEAD, ECT - Universidade de Évora
Paulo Infante, CIMA-UE/DMAT, ECT - Universidade de Évora

Resumo

O Projeto PISA (Programme for International Student Assessment) tem como objetivo avaliar a capacidade dos jovens de 15 anos no uso dos seus conhecimentos, de forma a enfrentarem os desafios da vida real. Na área da matemática, ao aluno é proposta a resolução de itens de diferentes níveis de dificuldade originando uma escala de 6 níveis de proficiência.

Com base nos dados do questionário dos alunos ajustamos um modelo de regressão logística de modo a identificar e quantificar alguns fatores potenciadores de um desempenho de nível 5 na área espaço e forma.

Palavras-chave: PISA, literacia matemática, regressão logística.

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PRÁTICAS PROFISSIONAIS DOS PROFESSORES DE MATEMÁTICA: O PROJETO P3M

João Pedro da Ponte, Instituto de Educação, Universidade de Lisboa
Hélia Oliveira, Instituto de Educação, Universidade de Lisboa
Ana Paula Canavarro, Departamento de Pedagogia e Educação, Universidade de Évora
Darlinda Moreira, Universidade Aberta
Helena Martinho, Instituto de Educação, Universidade do Minho
Luís Menezes, Escola Superior de Educação de Viseu
Rosa Tomás Ferreira, Faculdade de Ciências, Universidade do Porto

e ainda:
Ana Gafanhoto, Ana Isabel Silvestre, António Guerreiro, Ana Paula Gil, Célia Mercê, Cláudia Domingues, Cláudia Nunes, Cláudia Oliveira, Célia Mestre, Hélia Ventura, Isabel Velez, Joana Mata Pereira, Laura Bandarra, Lígia Carvalho, Maria da Graça Magalhães, Marisa Quaresma, Mónica Patrício, Nelson Mestrinho, Neusa Branco, Paulo Gil, Renata Carvalho, Sandra Campelos, Sandra Quintas.

Resumo

O projeto P3M tem como objetivo estudar as práticas profissionais na sala de aula de professores de Matemática. Pretende igualmente produzir recursos multimédia para formação inicial e contínua de professores do ensino básico e do ensino secundário. Neste poster apresentamos o projeto, indicando os seus objetivos, quadro conceptual, metodologia de trabalho e resultados preliminares, tanto no que se refere às práticas dos professores como aos materiais produzidos.

Palavras-chave: Professores de Matemática, Práticas profissionais, Formação, Tarefas.

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O CONHECIMENTO MATEMÁTICO DOS FUTUROS DOCENTES NO INÍCIO DA LICENCIATURA EM EDUCAÇÃO BÁSICA: UM PROJETO ENVOLVENDO TRÊS ESCOLAS SUPERIORES DE EDUCAÇÃO

Lurdes Serrazina, Escola Superior de Educação de Lisboa
Ana Barbosa, Escola Superior de Educação de Viana do Castelo
Ana Caseiro, Escola Superior de Educação de Lisboa
António Ribeiro, Escola Superior de Educação de Viseu
Cecília Monteiro, Escola Superior de Educação de Lisboa
Cristina Loureiro, Escola Superior de Educação de Lisboa
Fátima Fernandes, Escola Superior de Educação de Viana do Castelo
Graciosa Veloso, Escola Superior de Educação de Lisboa
Isabel Vale, Escola Superior de Educação de Viana do Castelo
Lina Fonseca, Escola Superior de Educação de Viana do Castelo
Luís Menezes, Escola Superior de Educação de Viseu
Margarida Rodrigues, Escola Superior de Educação de Lisboa
Pedro Almeida, Escola Superior de Educação de Lisboa
Teresa Pimentel, Escola Superior de Educação de Viana do Castelo
Tiago Tempera, Escola Superior de Educação de Lisboa

Resumo

Partindo da assunção de que o conhecimento do professor constitui um fator decisivo na interpretação e implementação do currículo e da necessidade de uma discussão alargada de qual deverá ser o conteúdo da formação em Matemática na Licenciatura da Educação Básica (LEB), as Escolas Superiores de Educação de Lisboa, Viseu e Viana do Castelo iniciaram um projeto de investigação que tem como principal objetivo compreender de que modo a formação inicial contribui para o desenvolvimento do conhecimento do professor e como pode este ser promovido. Uma das questões que o projeto visa investigar é que conhecimento de conteúdo matemático têm os estudantes quando iniciam o Curso da LEB. Neste poster, serão apresentados resultados preliminares de um questionário que pretende dar respostas a esta questão.

Palavras-chave: formação de professores, conhecimento matemático do professor, currículo.

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CURSOS DE FORMAÇÃO CONTÍNUA DE PROFESSORES: ALTERNATIVA PARA A INSERÇÃO DE RECURSOS COMPUTACIONAIS NO ENSINO DE MATEMÁTICA

Marli Teresinha Quartieri, Centro Universitário Univates
Maria Madalena Dullius, Centro Universitário Univates
Adriana Belmonte Bergmann, Centro Universitário Univates
Teresinha Aparecida Faccio Padilha, Centro Universitário Univates
Fernanda Eloisa Schmitt, Centro Universitário Univates
Gabriele Born Marques, Centro Universitário Univates

Resumo

Com a introdução do computador nos lares e nas escolas surgiram inúmeros programas que possibilitam múltiplas formas de tratar o conhecimento e criar ambientes mais dinâmicos de aprendizagem. Nesse contexto, propomos investigar como os cursos de formação contínua contemplam a questão do uso de recursos computacionais no processo de ensino de Matemática e qual o seu impacto nas atividades desenvolvidas em sala de aula. Algumas ações já foram efetivadas, tais como a realização e análise de questionários enviados a professores de Matemática e Secretários Municipais de Educação e entrevista realizada com a Coordenadora Regional de Educação Estadual. Este poster objetiva apresentar a análise destes resultados e a proposta de oferta de dois cursos de formação contínua, fundamentados na metodologia da pesquisa-ação.

Palavras-chave: Formação Contínua. Recursos computacionais. Matemática.

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FORMAÇÃO INICIAL DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA – CONTRIBUIÇÕES PARA UM PROCESSO DE INCENTIVO À DOCÊNCIA

Inocêncio Fernandes Balieiro Filho, UNESP – Ilha Solteira – Brasil

Resumo

O objetivo deste trabalho é discutir as reflexões dos bolsistas do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID) do Curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual Paulista – UNESP – Campus de Ilha Solteira sobre o processo de ensino e de aprendizagem de Matemática dos alunos das turmas de 7º e 9º ano de uma escola pública estadual da cidade de Ilha Solteira, no Estado de São Paulo. Para isso, apresentamos as ações que foram desenvolvidas e os resultados obtidos ao longo do segundo semestre de 2011. Para a construção de nossa análise e discussão, consideramos os dados obtidos por meio do relatório semestral que foi elaborado valendo-se de anotações de campo, dos relatórios individuais dos bolsistas e do relatório da professora supervisora da Escola.

Palavras-chave: Licenciatura; Matemática; Docência.

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